基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测_李晨.pdf

收稿日期：2021-04-26作者简介：李晨（1994-），男，辽宁朝阳人，硕士研究生。基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测李晨，尹常永，李奇洁，李春雷（沈阳工程学院 电力学院，辽宁 沈阳 110136）摘要：在使用累积式自回归移动平均法（ARIMA）进行中期电力负荷预测时，所得残差序列具有明显规律。电力负荷数据可使用线性和非线性成分叠加表示，为弥补传统ARIMA时间序列预测法忽略非线性的缺陷，引入 LIBSVM 支持向量机挖掘数据残差非线性规律，并将LIBSVM预测残差与ARIMA预测结果相叠加，达到更高的精度。使用ARIMA-LIBSVM组合模型进行实例预测，结果表明：该模型能够提高预测精度。关键词：负荷预测；时间序列分析；支持向量机；残差修正中图分类号：TM715文献标识码：A文章编号：1673-1603（2023）01-0049-07DOI：10.13888/ki.jsie（ns）.2023.01.008第 19 卷第 1 期2 0 2 3 年 1 月Vol.19 No.1Jan.2023沈阳工程学院学报（自然科学版）Journal of Shenyang Institute of Engineering（Natural Science）传统的负荷预测是电力系统中规划、计划、营销、调度等部门的基础工作。在电力进入市场化运行后，电力供需瞬时平衡的特点决定了电力行业的预测需求较之以往更加紧迫。电力负荷预测实质上是对电力市场需求的预测，做好电力负荷预测工作是实现电网安全、经济运行的关键。从稳定性来看，不准确的负荷预测会使电能供需动态平衡被打破，电能过剩不利于电网运行的稳定性，电能的短缺也会影响社会生产与生活。从电网运行情况来看，通过中期负荷预测，可以动态调整各时间节点，如月度、季度、年度运行方式，使得电力系统处于经济运行模式，从而有效降低传输损耗，提高经济性。在电力系统规划设计中，准确的中长期负荷预测有利于资源的利用，避免浪费。目前，电力系统负荷预测方法可分为两大类：基于统计学的传统预测方法和以机器学习为代表的现代智能方法1。传统预测方法的基础是统计数学，其中具有代表性的包括时间序列法2、回归分析法3、灰色预测法4等。这些方法对线性时间序列的预测效果较好，但只局限于对样本数据的拟合，对影响电力负荷的各种因素考虑不足，且各个方法均有各自的缺陷及使用场景。现代预测方法是基于神经网络5、支持向量机（SVM）6、神经模糊推理系统7、混沌理论8与小波分析9等方法。这些方法在减少估计错误中有一定优势10。其中，最常用的是ANN法，其具有强大的非线性映射能力，因此在负荷预测中得到了广泛应用11。但使用人工智能理论等方法预测负荷，应考虑实际情况，由实践检验其预测效果，什么地方都套用的科研思路值得商榷，应着重发现与改善已有预测方法中存在的薄弱环节或缺陷12。组合模型综合预测被广泛认为是预测策略的进步。张志等13使用主成分分析法与X-12-ARIMA模型结合，消除数据噪声影响，并提取季节因素和循环波动因素，提高了预测准确度，但在主成分分析法应用过程中信息量损失较大，易忽略其他未知相关影响因素。陆继翔等14将卷积神经网络与基于深第 19 卷沈阳工程学院学报（自然科学版）度学习的长短期记忆网络相结合，按照时间滑动窗口建立特征输入，明显提高了预测精度，但此方法对数据量要求较高，预测过程借助于计算机，处理过程模糊，电力系统运行人员不易理解。AL-MUSAYLHM S等15通过ANN-MARS-MLR组合模型预测电力负荷，进一步降低预测结果的均方误差，但神经网络模型复杂，计算时间较长，迭代次数较多。ARIMA方法能够以简单模型反映负荷变化趋势，且只需要内生变量而不需要借助其他外生变量，很好地表达了因变量与时间和残差的函数关系。但ARIMA模型本质是线性模型，具有忽略非线性的天然缺陷。支持向量机能够有针对性地弥补传统ARIMA模型的不足，提炼季节因素、循环波动因素及其他未知影响因素。本文提出一种 ARIMA-LIBSVM组合模型，在数据量较少的情况下，使用SVM作残差分析，提取潜藏信息，弥补单一ARIMA模型不足，达到更精确的目的。1ARIMA模型及其局限性1.1ARIMA模型原理由BOXG E P等16于1968年提出的时间序列分析模型，被广泛认为是最经典、最系统的一类预测方法，称为 Box-Jenkins预测方法，也是负荷预测的常用方法。对于平稳性时间序列，Box-Jenkins预测方法的模型分为3种：自回归模型（Auto regression model，AR）、移动平均模型（Moving averagemodel，MA）、自回归-移动平均模型（Auto regression Moving average model，ARMA）。以上 3种时间序列模型都是建立在随机序列平稳性假设基础上的，电力系统负荷受各种因素影响，如季节更替、天气突然变化、设备事故和检修、节假日、国家政策以及经济发展等，使得负荷时间序列出现非平稳的随机过程。月度或季度电力负荷Y可以看成由长期趋势（T）、循环变动（C）、季节趋势（S）及不规则因素（I）4个部分组成。由月度负荷曲线可知：波动无明显增大，使用叠加模型更精确。叠加模型可表示为Y=T+S+C+I（1）利用Box-Jenkins方法对齐次非平稳性时间序列进行数次差分即可转换为平稳序列。一阶有序差分变换为Yt=Yt-Yt-1=()1-B Yt（2）其中，为差分算子，Yt称为Yt的一阶差分。显然，差分算子与延迟算子B之间存在如下关系：=1-B（3）以此类推，记dYt为Yt的d阶差分，可表示为dYt=d-1Yt-d-1Yt-1（4）式中，d=()1-Bd。引入d阶差分，具有如下结构的模型称为累积式自回归-移动平均模型，简记为 ARIMA（p,d,q）模型，即p()B dYt=q()B t（5）式中，p为自回归（AR）阶数；q为移动平均（MA）阶数；d为差分阶数；t为白噪声序列。由式（5）可知：ARIMA时间序列预测模型实际上是AR模型与MA模型的结合，由形成的ARMA模型经过差分变换得到。ARMA模型只能对平稳时间序列进行预测，而现实中的数据往往都是非平稳时间序列，经过差分变换将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，这就是累积式的含义。对平稳时间序列预测后，经过反差分变换即可得到实际预测结果。而 ARMA 模型的分析方法已经非常成熟，这就意味着对平稳时间序列的分析将非常简单、可靠。建立ARIMA模型步骤：1）对原始数据进行平稳性检验，平稳即序列均值为固定常数，方差存在且为常数，协方差只与间隔s有关。非平稳时间序列需要进行差分变换，直到满足平稳条件。2）若时间序列通过平稳性检验，则画出平稳序列自相关函数（ACF）图和偏自相关函数（PACF）图，为ARMA模型定阶。50第 1 期李晨，等：基于ARIMA-LIBSVM的中期电力负荷预测3）在ARMA模型定阶时会得到数个模型，一般使用赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）或贝叶斯信息准则（Bayesian InformationCriterion，BIC）进行模型择优，也可以用两种方法综合比较。两种准则计算的数值越小越好。4）模型参数估计。5）使用建立的模型预测。1.2ARIMA模型的局限性由式（5）可知：ARIMA 模型是由 ARMA 模型通过差分变换而来，所以ARMA模型的缺陷即是ARIMA 模型的缺陷。ARMA 模型的一般函数解析式如下：yt=0+i=1piyt-i+t+i=1qit-i（6）由式（6）可知：自回归部分 yt序列p阶滞后项和移动平均 t序列的线性组合为自回归移动平均模型，其本质是线性模型，与多元回归并无明显差别，且易受内生性影响。2LIBSVM残差修正模型2.1SVM理论SVM借助于凸优化技术在小样本分类和回归中显示出卓越性能，同时避免了神经网络等方法易陷于局部最优的缺陷。支持向量回归（SupportVector Regression，SVR）是SVM在回归中的推广。考 虑 在 SVR 中，给 定 训 练 样 本D=()x1,y1,()x2,y2,()xm,ym,yi R，希望得到形如式（7）的回归模型，使得f()x与y尽量接近，其中和b是待定参数。f()x=Tx+b（7）采用结构风险最小化原则确定和b。SVR问题形式转化为min,b,i,?i122+Ci=1m(i+?i)s.t.f()xi-yi +iyi-f()xi +?i（8）式 中，为 隔 离 带 宽 度；i、?i为 松 弛 变 量，i 0,?i 0,i=1,2,m；C为正则项系数。使用SMO算法解此二次规划问题，由KKT条件，引入拉格朗日乘子?i、i（两者均不小于0），得到SVR解，形如：f(x)=i=1m(?i-i)xTix+b（9）至此求得SVR回归函数，可对残差值进行预测。2.2ARIMA-LIBSVM组合预测模型中期负荷预测需要考虑月最高温度、降水量、月平均最高温度、月平均最低温度、季节、拉路限电情况等影响变量。因此，将影响因子和负荷需求及滞后变量合并，提高模型对电力负荷预测的性能。在ARIMA-LIBSVM模型中，电力负荷是线性分量和非线性分量的叠加，t时刻的观测量Yt为Yt=Lt+Nt（10）式中，Lt为线性分量；Nt为非线性分量。考虑到负荷数据特性（既有线性结构分量又有非线性结构分量），该组合模型首先使用线性ARIMA方法对电力负荷数据中的线性部分建模，找出预测数据与实际观测数据间的线性规律，得到线性部分预测值；然后，使用LIBSVM捕捉时间序列预测残差的潜藏信息，代入温度、降水量、季节等相关特征，预测非线性残差序列。预测残差可由下式描述：Nt=f(Nt-1,Nt-2,Nt-n,Kt-1,Kt-n,Gt-1,Gt-n,Ht-1,Ht-n,)+t（11）式中，f()为SVM模型；Nt表示t时刻的预测残差；Kt-n表示t-n时刻的月平均最低温度；Gt-n表示t-n时刻月平均最高温度；Ht-n表示t-n时刻降水量；t表示随机误差；n=1,2,。根据实际情况选择代入SVM模型特征变量的数目。2.2.1平稳化处理对于线性分量Lt，使用ARIMA（p，d，q）模型估计预测值，应先作出时序图，由图形判断是否为平51第 19 卷沈阳工程学院学报（自然科学版）稳序列。平稳序列可直接进行预测，否则需作差分处理。负荷数据差分后的序列如下：Wt=1Wt-1+2Wt-2+pWt-p+0+t-1t-1-2t-2-qt-q（12）式中，Wt=dYt，Wt的预测值近似等于线性分量Lt。经过差分后的序列为平稳序列，可进行下一步模型定阶。2.2.2模型定阶在为模型定阶前，需先了解ACF和PACF。在求Wt和s阶滞后项Wt-s的相关系数s时，定义s为滞后阶数s的函数，称为ACF，如下式所示：s=Cov()Wt,Wt-sDvar()WtDvar()Wt-s（13）式中，Cov()Wt,Wt-s为Wt和s阶滞后项Wt-s的协方差；Dvar()Wt为Wt的方差。用 PACF衡量Wt和 s阶滞后项Wt-s在剔除掉所有中间取值的线性关系，如下式所示：Wt=s1Wt-1+s2Wt-2+ssWt-s+t（14）式中，si(i=1,2,s)表示Wt和s阶滞后项Wt-s之间的线性相关系数，通过引入中间的s-1项，可以分离出Wt和Wt-s之间的“直接”关系。作出样本对应的ACF和PACF图，可以根据图的特征确定模型p、q的值。模型阶数与图形特征对应关系如表1所示。表1样本ACF和PACF函数关系模型AR（p）MA（q）ARMA（p，q）ACF逐渐衰减，即拖尾q阶后截尾逐渐衰减，即拖尾PACFp阶后截尾逐渐衰减，即拖尾逐渐衰减，即拖尾2.2.3参数估计参数估计方法有矩估计、最小二乘估计和极大似然估计。极大似然估计精度高，具有估计的一致性、渐近正态性、渐近有效性等许多优良统计性质。对于高斯ARMA（p，q）过程有Wt=s1Wt-1+s2Wt-2+pWt-p+t+1t-1+qt-q（15）式中