环形阱中偶极玻色凝聚体的拓扑激发_杨慧.pdf

环环形形阱阱中中偶偶极极玻玻色色凝凝聚聚体体的的拓拓扑扑激激发发杨慧，菅在河（忻州师范学院物理系，忻州 山西）摘 要基于 算法的虚时传播法，利用平均场理论并结合数值计算求解耦合 方程组得到系统基态波函数，研究了囚禁于环形阱中具有偶极偶极相互作用的玻色爱因斯坦凝聚体的拓扑激发，探索了偶极相互作用对系统具有固定 自旋轨道耦合凝聚体拓扑激发的影响。研究发现，调控偶极偶极相互作用可以得到体系不同的拓扑激发态，同时实现不同基态相间的转化。在偶极偶极相互作用和 自旋轨道耦合作用下体系表现出丰富而奇异的拓扑激发，包括半量子涡旋、涡旋串和涡旋对等。关键词玻色爱因斯坦凝聚体；环形阱；偶极偶极相互作用；涡旋中图分类号 文献标志码 文章编号（）玻色爱因斯坦凝聚体（，）的实现是冷原子气体研究的一个里程碑。由于冷原子气体具有独一无二的可控性和精确性，其为模拟凝聚态物理的各种现象提供了理想的测试平台。近年来，人工自旋轨道耦合（，）实验的实现，不仅为凝聚态物理提供了模拟带电粒子对外部磁场反应的平台，而且还提供了发现奇特量子态的机会。对于大部分碱金属原子而言，原子之间由 波散射长度产生的两体接触相互作用至关重要，而其他相互作用可以被忽略，但是对于由大的磁偶极矩组成的凝聚体，不仅存在接触相互作用，而且存在强的磁偶极偶极相互作用（，）。磁偶极偶极相互作用的吸引或排斥作用取决于原子磁偶极矩的方向、粒子间的相对位置以及体系的几何结构。研究表明，外势的维度和形状对 的基态起着关键性的作用。本文研究了固定 强度，改变 和原子间短程接触相互作用对凝聚体基态拓扑激发的影响。理论模型囚禁于环形阱中自旋 的，在 和 作用下，体系的基态可以由以下耦合的非线性薛定谔方程组表示：（，），（）（，）（）和 表示两组分的波函数，原子的种间和种内相互作用分别表示为 （，）和 ，是原子的质量，表示为（），和 为泡利矩阵，为 强度，环形阱表示为 （），是径向震荡频率，和 分别表示环形阱的中心高度和宽度，表示同分量长程偶极相互作用，代表不同分量偶极相互作用，其可以表示为，：收稿日期基金项目忻州师范学院教学改革创新项目“理论力学课程项目化教学改革研究”（）。作者简介杨慧，女，副教授，博士，从事冷原子物理研究。()()()，（）()()()，（）()（）（，）和（）分别表示这种内和种间的磁偶极常数。其中，表示真空磁导率，（，）为两分量的磁偶极矩，为偏振方向与原子相对位置的夹角。假定两组分中仅组分 具有，即有，且偶极矩朝向 方向，对于偶极的，系统相互作用包括 波相互作用、作用及 作用三部分，定义一个无量纲量用于描述 相对于短程接触相互作用的大小，即 ，其中，和 分别表示 的散射长度和短程相互作用的 波散射长度。假定偶极沿着 方向极化，即 能用有效地接触相互作用表示为 ，偶极成分总的相互作用大小可以表示为（），当 时，偶极偶极相互作用是排斥的，当 时，偶极偶极相互作用是吸引的。数值计算结果与分析图 所示为环形阱中的不同 作用下 的拓扑激发，第一列和第二列分别为偶极分量和非偶极分量（组分）的密度分布，第三列和第四列分别为偶极分量和非偶极分量的相位分布，第五列和第六列分别为偶极分量和非偶极分量的密度和与密度差。在图 中，固定种内和种间相互作用 ，强度 。为凸显 作用，改变 的强度，图 中（）行 ，（）行 ，（）行。通过改变 的大小，从而改变偶极组分（组分）总的有效原子间的相互作用。利用平均场理论，通过数值计算得到了环形阱中具有 的两分量 的拓扑激发。图 环形阱中具有 的两分量凝聚体的基态密度和对应的相位分布（偶极分量间相互作用参数）如图 的（）行所示，当不存在 时，即 时，两分量密度呈条纹状且处于完全的相分离状态，当引入吸引的 时，如图 中的（）行所示，我们发现，偶极分量的原子集中在中心小圆盘和环绕小圆盘的圆环上，非偶极分量的原子被排斥在环绕偶极成分外侧两个同心圆环上，且偶极分量和非偶极分量呈完全分离的状态，这是由于引入吸引的，偶极分量原子间总的排斥作用减小，所以偶极分量总体来说，被非偶极分量包围。同时，由图 中（）行的第三个和第四个图形可以看出，偶极分量没有涡旋，非偶极分量中心处有一个涡旋，因此偶极分量和非偶极分量形成一个半量子涡旋结构。当引入排斥的 时，如图 中（）行所示，其密度和相位分布和图 中（）行呈相反的结构，这是由于引入排斥的，偶极分量中总的有效的原子间相互作用增强，原子间总的排斥作用增加，所以总体来说，非偶极分量被偶极成分包围。由图 中的（）行的第三个和第四个图形可知，偶极分量中心有一个涡旋，非偶极分量没有涡旋，因此偶极分量和非偶极分量也形成一个半量子涡旋结构。在图 中，保持凝聚体粒子种内相互作用、非偶极分量的种间相互作用及 强度与图 所示一样，改变偶极分量的种间相互作用 ，图（）行中 ，图（）行中 ，图（）行中，图（）行中 ，图（）行中 ，图（）行中 。在图 中，第一列和第二列分别为偶极分量和非偶极分量的密度分布，第三列和第四列分别为偶极分量和非偶极分量的相位分布，第五列和第六列分别为偶极分量和非偶极分量的密度和与密度差。图 环形阱中具有 的两分量凝聚体的拓扑激发（偶极分量间的相互作用参数）如图 所示，保持凝聚体粒子种内相互作用、非偶极分量的种间相互作用及 强度与图 所示一样，改变偶极分量的种间相互作用 ，由图 中（）行所示，不存在 时，即当 时，由于偶极分量的种间相互作用小于非偶极分量的种间相互作用，更多的原子集中在偶极成分上，偶极成分呈 夹角的树杈状结构，且树杈间均匀分布着三个块状结构，非偶极成分呈三部分结构相同的曲线状，两组分呈完全的分离状态。通过公式（）计算，图 中（），（）和（）行当 ，时，通过计算，偶极成分中总的有效作用分别与图 中的（），（）和（）行的有效作用相同，所以图 中的（），（）和（）行分别与图 中（），（）和（）行密度分布和相位分布完全相同，由此可以说明，通过调节，可以调控不同基态相的转换。继续增加排斥，当 时，由图 中（）行所示，两组分开始呈现部分相混合，偶极成分由横穿凝聚体中心的三个涡旋组成，非偶极成分由横穿凝聚体中心的一个涡旋对组成。通过自旋纹理和拓扑荷的计算两组分呈横穿凝聚体的一个斯格明子对。随着排斥的 相互作用继续增大，两组分呈相混合的状态，如图 中（）行所示。由此可以得出，作为一个新的自由度，可以调控系统的基态相。结语本文研究了环形阱中两分量偶极的 玻色凝聚体的拓扑激发，在固定 自旋轨道耦合强度、种间和种内相互作用的情况下，对于吸引的 相互作用，偶极分量的原子集中在中心的小圆盘和环绕小圆盘的圆环上，非偶极分量的原子被排斥在环绕偶极成分外侧两个同心圆环上，且偶极分量和非偶极分量呈完全分离的状态。引入排斥的 相互作用，凝聚体经过分裂，偶极分量和非偶极分量的密度分布和引入吸引的 相互作用发生交换。随着排斥的 相互作用继续增加，两分量开始呈现部分的相混合，随着排斥的 相互作用继续增大，两组分呈相混合的状态，由此可知，通过调控偶极偶极相互作用可以调控不同的基态相及不同基态相之间的转换。本文通过研究发现了一些有趣的量子相、新颖的拓扑激发和独特的基态特性，为相关的冷原子实验提供理论依据和参考。参考文献，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：，（，）：，：；（责任编辑：周巧姝）