第41卷第12期大学物理Vol．41No．122022年12月COLLEGEPHYSICSDec．2022收稿日期:2022－01－19;修回日期:2022－04－14作者简介:秦绪明(1981—)，男，吉林辉南人，安阳师范学院物理与电气工程学院讲师，博士，主要从事物理教学和材料计算研究工作．轨道角动量算符与矢量算符及标量算符对易关系的严格证明秦绪明1，康东彪1，2，郝红军1，赵冬秋1，张希威1(1．安阳师范学院物理与电气工程学院，河南安阳455000;2．浙江广厦建设职业技术大学智能制造学院，浙江金华322100)摘要:本文利用矢量算符和标量算符在空间发生旋转时的变换特性，证明了轨道角动量算符与矢量算符及标量算符的对易关系，并构造了几个具体的标量算符和矢量算符，对此对易关系进行验证．最后还讨论了矢量算符和标量算符的定义．关键词:角动量算符;矢量算符;标量算符;对易关系中图分类号:O4－1文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0012-05【DOI】10．16854/j．cnki．1000-0712．220022两个力学量算符之间的对易关系决定了这两个力学量能否同时取确定值，以及它们不确定度之间的关系，因此计算对易关系是量子力学的重要课题之一［1］．角动量算符是量子力学中的一个重要算符［2］，人们经常要计算角动量算符与其它算符之间的对易关系．杨秀德等人［3］对常见的坐标算符、动量算符、角动量算符与角动量算符之间的对易关系进行了计算，并由此总结出了角动量算符与矢量算符的一个普遍的对易关系．该对易关系是十分重要的，但通常的教材中并没有给出严格的证明．由于角动量算符与空间旋转有关，本文利用矢量算符的旋转特性，严格的证明了角动量算符与矢量算符的对易关系;同时，也论证了角动量算符与标量算符的对易关系;然后，我们列举了几个矢量算符和标量算符，验证了它们与角动量算符的对易关系;最后，我们讨论了矢量算符和标量算符的定义问题．本工作有益于深入理解角动量算符、矢量算符和标量算符．本文只讨论轨道角动量算符，所提角动量算符皆指轨道角动量算符．1空间旋转下矢量算符和标量算符的性质1．1矢量算符在空间旋转下的性质设Φ为任意波函数，这里用图1(a)中的锥形图展示．设A^为一矢量算符，eα为一单位矢量，则算符A^沿eα方向的投影A^α为A^α=eα·A^(1)假设A^α作用到波函数Φ上得Ψ，即Ψ=A^αΦ(2)如果A^是梯度算符，则A^α表示沿eα方向求方向导数，所以Ψ就是由对Φ沿eα方向求方向导数得到．还可以用另一种方式获得Ψ:以另外一单位矢量eβ为轴，对Φ逆时针旋转θ...
