2023年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试初中数学2.docx

2023年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试 数学试卷 本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷3至10页．考试时间100分钟，总分值100分． 第一卷 〔选择题　共24分〕 1．答第一卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔此题8小题，每题3分，共24分〕 1．以下各数中，最小的数是 A．－1 B． －2 C．0 D．1 2．以下计算正确的选项是 A．a＋2a=3a B． 3a－2a=a C．aa=a D．6a÷2a=3a 3．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 4 9 15 16 5 那么该组学生成绩的中位数是 A．70 B． 75 C． 80 D． 85 4． 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③，④S=S，其中正确的选项是 A． ①② B．①④ C．②③④ D．①②④ 5．函数的图象如图2所示，那么当y＜0时，的取值范围是 A． ＜－2 B． ＞－2 C． ＜－1 D． ＞－1 6． 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，那么用表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为〔1，1〕，那么其极坐标为．假设点Q的极坐标为，那么点Q的坐标为 A． B． C．〔2,2〕 D．〔2，2〕 7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是 A．13 B．26 C．47 D．94 8．跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．假设想得到一个正五角星〔如图④，正五角星的5个角都是36〕，那么在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为 A．126 B．108 C．90 D．72 第二卷 〔非选择题　　共76分〕 二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上〔此题7小题，每题3分，共21分〕． 9、分解因式：mn－m＝_______________________． 10、如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，那么∠B＝____________． 11、假设a－b＝1，ab=-2，那么〔a＋1〕〔b－1〕＝___________________． 12、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，那么至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏． 13、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________． 14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，假设一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，那么火车距成都的路程y〔千米〕与行驶时间〔时〕之间的函数关系式为__________________． 15、如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，那么△PBQ周长的最小值为____________㎝〔结果不取近似值〕． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〔55分〕 〔一〕〔此题2小题，共13分〕 16．〔8分〕 〔1〕〔4分〕计算：〔－1〕＋〔2023－〕－ 〔2〕〔4分〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 17．〔6分〕在我市实施“城乡环境综合治理〞期间，某校组织学生开展“走出校门，效劳社会〞的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表： 该班学生参加各项效劳的频数、频率统计表 效劳类别 频数 频率 文明宣传员 4 0．08 文明劝导员 10 义务小交警 8 0．16 环境小卫士 0．32 小小活雷锋 12 0．24 请根据上面的统计图表，解答以下问题： 〔1〕该班参加这次公益活动的学生共有____________名； 〔2〕请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； 〔3〕假设八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数． 〔二〕〔此题2小题，共11分〕 18．〔5分〕如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由． 19．〔6分〕如图8，直线与反比例函数〔＜0〕的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为〔－2，4〕，点B的横坐标为－4． 〔1〕试确定反比例函数的关系式； 〔2〕求△AOC的面积． 〔三〕〔此题2小题，共13分〕 20．〔6分〕阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等． 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺〔含30角〕来测量〞．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1．6㎝，如图9〔甲〕所示． 然后，小红和小强提出了自己的想法． 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．〞 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！〞 根据以上情景，解答以下问题： 〔1〕利用图9〔甲〕，请你帮助小明求出旗杆AB的高度〔结果保存整数．参考数据：，，，〕； 〔2〕你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9〔乙〕中画出测量示意图，并简述测量步骤． 21、〔7分〕某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改良设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天． 〔1〕求改良设备后平均每天耗煤多少吨？ 〔2〕试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似〔不必求解〕． 〔四〕〔此题2小题，共17分〕 22．〔8分〕如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F． 〔1〕求证：DF垂直平分AC； 〔2〕求证：FC＝CE； 〔3〕假设弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径． 23、〔9分〕如图11，抛物线与轴相交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为〔-2，6〕． 〔1〕求a的值及直线AC的函数关系式； 〔2〕P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N． ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标〔不必写解答过程〕；如果不存在，请说明理由．