2023年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试初中数学.docx

2023年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 一、选择题：〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．4的平方根是 A．4 B．2 C．－2 D．2或－2 2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点 3．以下运算正确的选项是 A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b2 4．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，以下说法正确的选项是 A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补 5．以下说法正确的选项是 A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1 D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步〞的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营〞，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营〞的温度为－4°C，峰顶的温度为〔结果保存整数〕 A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C 7．a、b、c分别是三角形的三边，那么方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是 A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是 A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 10．如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，假设△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，那么当△DMN为等边三角形时，AM的值为 A． B． C． D．1 二、填空题：〔本大题共6个小题,每题3分,共18分〕把答案直接填在题中横线上． 11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________． 12．计算：cot60°－2－2 + 20230＋＝__________． 13．假设A(，)、B(，)在函数的图象上，那么当、满足_______时，＞. 14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路〞EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草〔“路〞宽忽略不计〕. 15．资阳市某学校初中2023级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，假设这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗． 16．如以以下图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针〔长针〕所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分． 三、解答题：〔本大题共8个小题，共72分〕解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值7分〕 先化简，再求值：〔－〕÷，其中x＝1． 18．〔本小题总分值7分〕 如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 〔1〕点D是△ABC的________心； 〔2〕求证：四边形DECF为菱形． 19．〔本小题总分值8分〕 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者. 〔1〕 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ 〔2〕要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 20．〔本小题总分值9分〕 大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去. 大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，假设两个小球上的数字之积为偶数，那么大双得到门票；假设积为奇数，那么小双得到门票. 小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票〔假设积分相同，那么重复第二次〕． 〔1〕大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； 〔2〕小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理． 21．〔本小题总分值9分〕 假设一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点〔1，1〕． 〔1〕求反比例函数的解析式； 〔2〕点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； 〔3〕利用〔2〕的结果，假设点B的坐标为〔2，0〕，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标． 22．〔本小题总分值10分〕 如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. 〔1〕旗杆高为10米，假设在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离； 〔2〕此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，假设绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？〔结果可保存根号〕 23．〔本小题总分值10分〕 阅读以下材料，按要求解答问题： 如图1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc． 于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立． 〔1〕如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程； 〔2〕如图3，你认为小明的猜测是否正确，假设认为正确，请你证明；否那么，请说明理由； 〔3〕假设一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由． 24．〔本小题总分值12分〕 如图，点A的坐标是〔－1，0〕，点B的坐标是〔9，0〕，以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．