2023年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试初中数学.docx

2023年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为〔 〕 A．－60 m B．︱－60︱m C．－〔－60〕m D．m 2．点P〔－2，1〕关于原点对称的点的坐标为〔 〕 A．〔2，1〕 B．〔1，－2〕 C．〔2，－1〕 D．〔－2，1〕 3．以以下图中的正五棱柱的左视图应为〔 〕 4．2023年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究说明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是〔 〕 A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106 5．一个钢管放在V形架内，以以下图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，那么OP =〔 〕 A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运发动成绩如下表所示：〔 〕 成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 那么这些运发动成绩的中位数是 A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75 7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为〔 〕 A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 8．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä〞“ Å〞处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是〔 〕 A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1 C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 2 9．是正整数，那么实数n的最大值为〔 〕 A．12 B．11 C．8 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，假设ABCD的面积为8，那么k =〔 〕 A．－2 B．2 C．－4 D．4 11．如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD = 4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，那么DE：AC =〔 〕 A．1：3 B．3：8 C．8：27 D．7：25 12．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，那么图中阴影局部的面积是〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：〔2a2〕2 = ． 14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，假设∠1 = 70°，那么∠2 = ． 15．如图是由假设干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇〞ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形〔其中C、D为所在小正方形边的中点〕． 16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A = 30°．楼房CD＝21米，且与树BE之间的距离BC = 30米，那么此树的高度约为 米．〔结果保存两个有效数字，≈1.732〕 17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖〔如图〕，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，那么花色完全搭配正确的概率是 ． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，那么根据表中的排列规律，数2023应排的位置是第 行第 列． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 …… 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕 〔1〕计算：〔－1〕2023 + 3〔tan 60°〕－1－︱1－︱+〔3.14－p〕0． 〔2〕先化简，再选择一个适宜的x值代入求值：． 20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了局部居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126°． 请根据扇形统计图，完成以下问题： 〔1〕本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ 〔2〕请将扇形统计图改成条形统计图〔在图中完成〕； 〔3〕请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议． 21．关于x的一元二次方程x2 + 2〔k－1〕x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根． 〔1〕求实数k的取值范围； 〔2〕0可能是方程的一个根吗？假设是，请求出它的另一个根；假设不是，请说明理由． 22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． 〔1〕求一年前李大爷共买了多少只种兔？ 〔2〕李大爷目前准备卖出30只种兔，卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 23．抛物线y = ax2－x + c经过点Q〔－2，〕，且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求A、B两点的坐标； 〔3〕设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积． 24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60°，AB与PC交于Q点． 〔1〕判断△ABC的形状，并证明你的结论； 〔2〕求证：； 〔3〕假设∠ABP = 15°，△ABC的面积为4，求PC的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点〔不包括端点〕，作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C〔m，n〕． 〔1〕假设m = n时，如图，求证：EF = AE； 〔2〕假设m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？假设存在，请求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由． 〔3〕假设m = tn〔t＞1〕时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =〔t + 1〕AE成立？并求出点E的坐标．