2023年四川省绵阳市中考数学试卷word版（含答案）初中数学.docx

绵阳市2023年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．－是的〔 〕． A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的选项是〔 〕． A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为〔 〕． A．2.175×108 元 B．2.175×107 元 C．2.175×109 元 D．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是〔 〕． A． B． C． D． 5．要使有意义，那么x应满足〔 〕． A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为〔 〕． A．129 B．120 C．108 D．96 7．以下各式计算正确的选项是〔 〕． A．m2 · m3 = m6 B． C． D．〔a＜1〕 8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重／kg 116 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 那么这些猪体重的平均数和中位数分别是〔 〕． A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，那么取出乒乓球的编号之和大于6的概率为〔 〕． A． B． C． D． G A B D C O 10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点． 假设AD = 3，BC = 9，那么GO : BG =〔 〕． A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ……… 11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．假设前n行点数和为930，那么n =〔 〕． A．29 B．30 C．31 D．32 C B A O D 12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，那么OA =〔 〕． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x3y－xy = ． B F G H A D E C 1 14．如图，AB∥CD，∠A = 60°，∠C = 25°，C、H分别为CF、CE的中点， 那么∠1 = ． 15．菱形ABCD的两条对角线相交于点O，假设AB = 6，∠BDC = 30°， 那么菱形的面积为 ． 45° 60° A′ B M A O D C 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO 沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，那么A′M的最小值为 ． 18．假设实数m满足m2－m + 1 = 0，那么 m4 + m－4 = ． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．〔1〕计算：〔p－2023〕0 +〔sin60°〕－1－︱tan30°－︱+． 〔2〕先化简：；假设结果等于，求出相应x的值． 20．关于x的一元二次方程x2 = 2〔1－m〕x－m2 的两实数根为x1，x2． 〔1〕求m的取值范围； 〔2〕设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度〔单位：cm〕．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： 穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5 频数 4 8 12 13 10 3 〔1〕在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图； 〔2〕请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比． 穗长 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 频数 14 12 10 8 6 4 2 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 频数 14 12 10 8 6 4 2 图1 图2 E D B A x y O C 22．如图，正比例函数y = ax〔a≠0〕的图象与反比例函致〔k≠0〕的图象的一个交点为A〔－1，2－k2〕，另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E． 〔1〕写出反比例函数和正比例函数的解析式； 〔2〕试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍． 23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m． 〔1〕用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积 的时，求横、纵通道的宽分别是多少？ 〔2〕如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元， 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． B D F A O G E C l 〔以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569〕 24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与 直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G． 〔1〕求证：△ACF≌△ACG； 〔2〕假设AF = 4，求图中阴影局部的面积． C E D G A x y O B F 25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A〔－4，0〕、B〔2，0〕，与y轴交于点C，顶点为D．E〔1，2〕为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． 〔1〕求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； 〔2〕在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； 〔3〕假设点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积． 绵阳市2023年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 参考答案 一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题 13．xy〔x－1〕〔x + 1〕 14．145° 15．18 16．40千米∕时 17． 18．62 三、解答题 19．〔1〕原式= 1 ++ 2 = 3 += 3 += 3． 〔2〕原式==； 由=，可，解得 x =±． 20．〔1〕将原方程整理为 x2 + 2〔m－1〕x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根， ∴ △= [ 2〔m－1〕2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤． 〔2〕 ∵ x1，x2为x2 + 2〔m－1〕x + m2 = 0的两根， ∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤． 因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1． 21．〔1〕 穗长 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 频数 14 12 10 8 6 4 2 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 频数 14 12 10 8 6 4 2 〔2〕由〔1〕可知谷穗长度大局部落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个． 这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为〔12 + 13 + 10〕÷ 50 = 70%． 22．〔1〕由图知k＞0，a＞0．∵ 点A〔－1，2－k2〕在图象上， ∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2〔k =－1舍去〕，得反比例函数为． 此时A〔－1，－2〕，代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x． 〔2〕过点B作BF⊥x轴于F．∵ A〔－1，－2〕与B关于原点对称， ∴ B〔1，2〕，即OF = 1，BF = 2，得 OB =． 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2， ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ， 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍． 23．〔1〕由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x． 由 S =×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m． 〔2〕设花坛总造价为y元． 那么 y = 3168x +〔200×120－S〕×3 = 3168x +〔2