2023年四川省成都高一数学上学期期中考试试卷新人教A版.docx

成都七中2023-2023学年度上期高2023级半期考试数学试题 考试时间:120分钟;试卷总分值:150分 第一卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的) U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，那么Venn图中阴影局部表示的集合是 A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是 A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1) f(x)=，那么f[f(1)]的值为 a>0，将表示成分数指数幂，其结果是 A. B. C. D. f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) a2，b=2，c=log20.3，那么 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b f(x)=,x∈[2,4]的最小值是 8.假设0<loga2<1(a>0,且a≠1)，那么a的取值范围是 A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,+∞) f(x)是函数y=log2x的反函数，那么y=f(1-x)的图象是 1 1 0 x y 1 1 0 x y 1 1 0 x y 1 1 0 x y 2 A. B. C. D. f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a等于 f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数)，那么f(ln)= a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，那么实数k的值为 A.6 座位号 成都七中2023-2023学年度上期 高2023级半期考试数学试题 命题人:邱 旭 审题人:肖国红、祁祖海 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上) φA{1,2,3}的集合A的个数是_______. y=(x∈R)的值域是_______. f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，那么f(1)=______. y=loga(ax+2)(a>0,且a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共6小题,74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题总分值12分) 幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,). （1）求实数α的值; （2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数. 18.(本小题总分值12分) 函数f(x)=|x2-2x|. （1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象; （2）假设集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值; （3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集. x 0 1 2 3 -1 1 2 y -1 3 19.(本小题总分值12分) 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 kmkm收取，但超过10 km×km). （现实中要计等待时间且最终付费取整数，此题在计算时都不予考虑） （1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数; （2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？ 20.(本小题总分值12分) 函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2). （1）求g(x)的解析式及定义域; （2）求函数g(x)的最大值和最小值. 21、(本小题总分值12分) 集合A={x|log2(x-1)<1}，集合B={x|x2-ax+b<0，a,b∈R}. （1）假设A=B，求a,b的值; （2）假设b=3，且A∪B=A，求a的取值范围. 22、(本小题总分值14分) 函数f(x)=log2. （1）判断并证明f(x)的奇偶性; （2）假设关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围; （3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度 为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由. （注：区间(a,b)的长度为b-a） 成都七中2023-2023学年度上期高2023级半期考试数学试题 参 考 答 案 及 评 分 意 见 命题人:邱 旭 审题人:肖国红、祁祖海 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D A C B C A D C B A D 二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分) 13、7； 14、{y|0≤y<1}； 15、0； 16、(1,2)。 三、解答题(本大题共6小题,74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（1）解：∵ f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=， (2') 即2-α=2，解得α=-； (4') （2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，那么 (6') f(x2)-f(x1)=。 (9') ∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。 (11') x 0 1 2 3 -1 1 2 y -1 3 即f(x2)<f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+∞)内是减函数。 (12') x -1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 3 18、解：（1）列表—描点—连线， 函数y=f(x)的图象如右图。 (6') (变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分) （2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根， 结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 (9') （3）作直线y=x，如下列图。 (10') 结合图象可得，不等式f(x)<x的解集为{x|1<x<3}。 (12') 19、解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为： 。 (6') （2）只乘一辆车的车费为：f×16-5.3=40.3(元)； (8') 换乘2辆车的车费为：2f(8)=2××8)=38.8(元)。 (10') ∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 (12') 20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3') 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否那么扣1分) (6') （2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。 (8') ∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10') 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 (12') 21、解：（1）由log2(x-1)<1得0<x-1<2，所以集合A={x|1<x<3}。 (2') 由A=B知，x2-ax+b<0的解集为{x|1<x<3}，所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3。 由韦达定理可知，，解得a=4，b=3，即为所求。 (4') （2）由A∪B=A知，BA。 (5') ①当B=φ时，有Δ=a2-12≤0，解得； (7') ②当B≠φ时，设函数f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为x=，那么 ，解之得。 (11') 综上①②可知，实数a的取值范围是[,4]。 (12') 22、解：（1）由得-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)； (2') 因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0， 所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。 (4') （2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。 (6') 令x+1=t，那么t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。 故实数k的取值范围是(-∞,1)。 (8') （3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1<x<1)。 因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2<log223，即4log2<3，亦即log2<。于是g(-)=log2-<0。 ① (10') 又∵g(-)=log2->1->0。 ② (12') 由①②可知，g(-)·g(-)<0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。 即方程f(x)=