2023年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试初中数学.docx

2023年成都市高中阶段教育学校统一招生考试 数学试卷 〔含成都市初三毕业会考〕 全卷分A卷和B卷，A卷总分值100分，B卷总分值50分；考试时间l20分钟。A卷分第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第二卷为其他类型的题。 A卷〔共100分〕 第一卷〔选择题，共30分〕 本卷须知： 1．第一卷共2页。答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第一卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1．计算2×〔〕的结果是 A．一1 B．l C．一2 D．2 2．在函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 3．如以下图的是某几何体的三视图，那么该几何体的形状是 A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 4．以下说法正确的选项是 A．某市“明天降雨的概率是75％〞表示明天有75％的时间会降雨 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是〞表示抽奖l00次就一定会中奖 D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5．△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，那么△ABC的面积与△DEF的面积之比为 A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．在平面直角坐标系xOy中，点A〔2，3〕，假设将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，那么点A′在平面直角坐标系中的位置是在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 A． B．且 C． D．且 8．假设一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A．40° B．80° C．120° D．150° 9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量〔kg〕与其运费 〔元〕由如以下图的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表： 日用电量 〔单位：度〕 5 6 7 8 10 户 数 2 5 4 3 l 那么关于这l5户家庭的日用电量，以下说法错误的选项是 A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度 第二卷〔非选择题，共70分〕 二、填空题：〔每题4分，共16分〕将答案直接写在该题目中的横线上． 11．分式方程的解是_________ 12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，假设∠CBA′=30°，那么∠BEA′=_____． 13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的开展态势。据统计，到2023年底，成都市中心五城区〔不含高新区〕常住人口已到达4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①人；②人；③人．其中是科学记数法表示的序号为_________． 14．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________． 三、〔第15题每题6分，第16题6分，共18分〕 15．解答以下各题： 〔1〕计算： 〔2〕先化简，再求值：，其中。 16．解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。 四、〔每题8分，共16分〕 17．一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P〔，5〕． 〔1〕试确定反比例函数的表达式； 〔2〕假设点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系〞一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度。如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．〔计算过程和结果均不取近似值〕 五、〔每题10分，共20分〕 19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张反面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值。 〔1〕用树状图或列表法表示出S的所有可能情况； 〔2〕分别求出当S=0和S<2时的概率． 20．A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。 〔1〕如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。 〔2〕如图②，假设点E恰为这段圆弧的圆心，那么线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 B 卷〔共50分〕 一、填空题：〔每题4分，共20分〕 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．化简：＝_______ 22．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．假设∠AOC=60°，BE=3，那么点P到弦AB的距离为_______． 23．，记，，…， ，那么通过计算推测出的表达式＝_______． 〔用含n的代数式表示〕 24．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．假设点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合局部的面积，记剩余局部的面积为S．那么当S=m〔m为常数，且0<m<4〕时，点R的坐标是______〔用含m的代数式表示〕 25．M〔a，b〕是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M〔a，b〕在直线x+y=n上〞为事件 〔2≤n≤7，n为整数〕，那么当的概率最大时，n的所有可能的值为______． 二、〔共8分〕 26．某大学毕业生响应国家“自主创业〞的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P〔件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：P=-2x+80〔1≤x≤30，且x为整数〕；又知前20天的销售价格〔元/件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系： 〔1≤x≤20，且x为整数〕，后10天的销售价格〔元/件〕与销售时间x〔天〕之间有如下关系：=45〔21≤x≤30，且x为整数〕． 〔1〕试写出该商店前20天的日销售利润〔元〕和后l0天的日销售利润〔元〕分别与销售时间x〔天〕之间的函数关系式； 〔2〕请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进本钱． 三、〔共10分〕 27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG． 〔1〕判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； 〔2〕求证：AE=BF； 〔3〕假设，求⊙O的面积。 四、〔共12分〕 28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，其顶点为M,假设直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。 〔2〕在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，请说明理由； 〔3〕过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.假设将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，那么抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度