2023年四川省届高三数学专题训练6计数原理与概率统计（理）（年3月成都研讨会资料）旧人教版.docx

专题六 计数原理与概率统计专项训练 一、选择题 1.〔08安徽理10〕设两个正态分布和的密度函数图像如以下列图。那么有〔 〕 A． B． C． D． 2.设集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，映射f:A→A满足f(1)＜f(2)＜f(3)，那么如此的映射f的个数为 A． B． C． D． 3.设两个独立事件A、B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么P〔A〕为 A． B． C． D． ，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上〞为事件，假设事件的概率最大，那么的所有可能值为〔 〕 A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 5.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.位于坐标原点的一个质点P按下述规那么挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或向右，同时向上、向右挪动的概率都是.质点P 挪动5次后位于点的概率为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 7.〔07湖北理10〕已经知道直线〔是非零常数〕与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么如此的直线共有〔 〕 A．60条 B．66条 C．72条 D．78条 展开成关于的多项式，其各项系数和为，那么等于〔 〕 A． B． C． D．2 二、填空题 ，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．〔用数值作答〕 10．已经知道总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为. 假设要使该总体的方差最小，那么的取值分别是 . 的分布列如下： 其中成等差数列，假设，那么的值是 ． 12.假设含有集合A=｛1，2，4，8，16｝中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，…Bn(其中n∈Nx)，又将集合Bi(i=1,2,3,…,n)的元素的积记为ai,那么a1+a2+a3+…+an= . 三、解答题 13.某商场经销某商品，顾客可采纳一次性付款或分期付款购置．依照以往材料统计，顾客采纳一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，假设顾客采纳一次性付款，商场获得利润200元；假设顾客采纳分期付款，商场获得利润250元． 〔1〕求3位购置该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率. 〔2〕求3位顾客每人购置1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． 14袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一个取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的时机是等可能的．〔1〕求袋中原有白球的个数；〔2〕求取球2次终止的概率；〔3〕求甲取到白球的概率． 例15．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值〔元〕的概率分布列和期望． 16．某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动〔以下简称活动〕．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如以下列图． 1 2 3 10 20 30 40 50 参加人数 活动次数 〔1〕求合唱团学生参加活动的人均次数； 〔2〕从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． 〔3〕从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 专题六 计数原理与概率统计专项训练参考答案 一、选择题 、的密度曲线分别关于直线、对称，因而结合所给图象知，且的密度曲线较的密度曲线“高瘦〞，因而，选A。 2.先从集合A中任取三个不同的元素作为一个组合，并按从小到大的顺序对应为1，2，3 在映射f下的象，有种方法，再依次为4,5,6确定象，有种方法，故满足题意的映射f的个数为·. 3.设P(A)=x,P(B)=y,那么. ∴联立解得或〔舍〕.选B. 的所有可能的值为〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，考察点P落在直线上时事件的概率，那么时点P只能是〔1，1〕，当时点P为〔1，2〕和〔2，1〕，当时点P为〔1，3〕和〔2，2〕，当时点P只能是〔2，3〕，应选D. 点评：此题考察计数原理和概率有关知识，以及分析咨询题、处理咨询题的才能.利用穷举法计数列出点P的所有可能的值，再通过分类解析事件的概率获得结论. 5.总数为，满足要求的为〔1，2，3〕，〔2，3，4〕，〔3，4，5〕，〔4，5，6〕，〔1，3，5〕，〔2，4，6〕，同时公差能够为负，故还需乘以2，还有6个常数列，故.应选B. 点评：此题命题立意——考察了概率与陈列组合的综合运用. 6.由于质点每次挪动一个单位，挪动的方向为向上或向右，挪动5次后位于点，因而质点P必须向右移2个单位、向上移3个单位，故其概率为：，选B. 7.在圆上横、纵坐标均为整数的点有〔±10，0〕，〔6，8〕，〔-6，-8〕，〔-6，8〕，〔6，-8〕，〔8，6〕，〔-8，-6〕，〔-8，6〕，〔8，-6〕，〔0，±10〕，共12个，由这12个点确定的直线有〔条〕，去掉平行〔或重合〕于坐标轴的直线14条，去掉不平行于坐标轴但过原点的直线共4条，∴适宜题意的直线共有78-14-4=60〔条〕. 点评：此题命题立意——考察陈列、组织知识及直线的截距式方程. 8.令多项式中得，因而.应选D. 点评：本小题命题立意——主要考察二项式定理以及数列、极限的有关知识. 二、填空题 9.概率. 点评：此题命题立意——考察次独立重复试验中恰有次发生的概率. 10．已经知道总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为10.5．假设要使该总体的方差最小，那么a、b的取值分别　　　　 ． 依照均值不等式知，只需时， 总体方差最小. 【答案】 11.，又∵，故， 由得，故 . 点评：此题命题立意——主要考察概率分布的根底知识及运算才能. 12.集A=｛1，2，4，8，16｝含三个元素的子集有个，其中含有元素1个的有个，同理，含有2，4，8，16的子集各有6个，故a1+a2+a3+……+an= 三、解答题 13.解：〔1〕记表示事件：“3位顾客中至少1位采纳一次性付款〞，那么表示事件：“3位顾客中无人采纳一次性付款〞．，． 〔2〕记表示事件：“3位顾客每人购置1件该商品，商场获得利润不超过650元〞． 表示事件：“购置该商品的3位顾客中无人采纳分期付款〞，表示事件：“购置该商品的位顾客中恰有位采纳分期付款〞，那么． ，． ． 点评：此题考察互斥事件、对立事件的概念及计算. 14.分析：〔1〕由已经知道任取2个球都是白球的概率为，利用等可能事件的概率公式可求；〔2〕“取球2次终止〞说明第一次取出的是黑球，第二次取出的是白球；〔3〕由于甲先取，那么甲在第一次、第三次、第五次取球，由互斥事件有一个发生的概率公式求解． 解：〔1〕设袋中原有个白球，由题意知： ，即袋中原有个白球． 〔2〕记“取球2次终止〞的事件为，那么． 〔3〕记“甲取到白球〞 的事件为，“第次取出的球是白球〞 的事件为，．由于甲先取，那么甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球， ∴． 又∵事件、、两两互斥， ∴ ． 点评：此题考察等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率，以及处理咨询题的才能．要能精确分析出“取球2次终止〞的含义，“第次取出的球是白球〞的事件两两互斥． 15.分析：(1)可用等可能事件概率公式直截了当求或从对立事件出发求出没有中奖的概率，从而得出中奖的概率；(2)找出的取值，列出的分布列，利用期望公式求解． 解：(1)． (2) 的所有可能值为：0，10，20，50，60〔元〕． 且，,， ,， ∴的分布列为： 0 10 20 50 60 从而期望． 点评：此题主要考察等可能事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等知识，以及运用数学知识处理咨询题的才能．其思路：随机变量的取值正确列出的分布列计算期望．因而正确得出的取值及其概率是关键． 16.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40． 〔1〕该合唱团学生参加活动的人均次数为． 〔2〕从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为． 〔3〕从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动〞为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动〞为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动〞为事件．易知 ；； 的分布列： 0 1 2 P 的数学期望：．