2023年四川省届高三数学专题训练8开放应用与新题型（理）（年3月成都研讨会资料）旧人教版.docx

专题八 开放、应用与新题型专题训练 一、选择题 1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，那么集合A⊙B的所有元素之和为 A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 2.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，那么这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为〔A　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．小正方形按照图中的规律陈列，每个图形中的小正方形个数构成一个数列，给出以下结论：(1)； (2)数列是一个等差数列；〔3〕数列是一个等比数列；〔4〕数列的递推关系式是.其中正确的选项〔 〕 A．〔1〕〔2〕〔4〕 B．〔1〕〔3〕〔4〕 C．〔1〕〔2〕 D．〔1〕〔4〕 4.以以下列图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如以下列图，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数〔假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等〕，那么 A． B． C． D． 5.假设一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对〞。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对〞的个数是〔 〕 〔A〕48 〔B〕 18 〔C〕 24 〔D〕36 6.一给定函数的图象在以以下列图中，同时对任意， 由关系式得到的数列满足，那么该函数的图象是〔 〕 O M〔 ， 〕 7．如图，平面中两条直线和相交于点O，关于平面上任意一点M，假设、分别是M到直线和的间隔，那么称有序非负实数对〔，〕是点M的“间隔坐标〞．已经知道常数≥0，≥0，给出以下命题： ①假设＝＝0，那么“间隔坐标〞为〔0，0〕的点有且 仅有1个； ②假设＝0，且＋≠0，那么“间隔坐标〞为〔，〕 的点有且仅有2个； ③假设≠0，那么“间隔坐标〞为〔，〕的点有 且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 〔 〕 〔A〕0； 〔B〕1； 〔C〕2； 〔D〕3． 8.设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，〔，〕，都有〔表示两个数中的较小者〕，那么的最大值是〔 〕 A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 9.设⊙是R上的一个运算,A是R的非空子集,假设对任意有⊙,那么称A对运算⊙封闭,给出以下数集: ①自然数集；②整数集；③有理数集； ④无理数集. 其中对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四那么运算都封闭的是集合序号是__________. 10. 观察以下式子：…那么可归纳出_________. 11. 在一次数学测验中，高一〔1〕班第2小组所有同学的成绩组成一个数列，且前n项的和在计算该组同学的平均分时，将小明同学的成绩不记得统计〔小明同学的成绩不是该组的最低分和最高分〕，其他同学的平均分为78，该组共有_____个同学，小明同学的成绩为_____. 12. 已经知道f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，那么最大的m 的值为_______________________. 三、解答题 、的函数、，规定：函数。 〔1〕假设函数，，写出函数的解析式； 〔2〕求咨询题〔1〕中函数的值域； 〔3〕假设，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。 14.如以下列图, 在三棱柱中, 底面，. 〔1〕假设点分别为棱的中点， 求证：平面； (2) 请依照以下要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的外表积〔不必计算过程〕. 15.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模仿函数.① f(x)=p· q; ② f(x)=px; ③ f(x)=x(x-q)+p.〔以上三式中p、q均为常数，且q＞1〕. (1)为精确研究其价格走势，应选哪种价格模仿函数，为什么？ 〔2〕假设f(0)=4，f(2)=6，求出所选函数f(x)的解析式〔注：函数的定义域是[0，5]，其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…，以此类推〕； 〔3〕为保证果农的收益，方案在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌. 16. 设、是函数的图象上任意两点，且，已经知道点M的横坐标为. 〔1〕求证：M点的纵坐标为定值； 〔2〕定义，假设，其中，且，求； 〔3〕假设，是否存在实数，关于任意，都有恒成立，假设存在，求出的值〔或取值范围〕；假设不存在，请说明理由. 专题八 开放、应用与新题型整专题训练参考答案 一、选择题 1.当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D 2.依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，应选A 3． ，①、④正确，②、③不正确.选D. 评析 此题的关键是要学会看图形. 4.依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，\x1<x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10\x1<x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5\x3<x2应选C 5.假设空间中有两条直线，假设“这两条直线为异面直线〞，那么“这两条直线没有公共点〞；假设 “这两条直线没有公共点〞，那么 “这两条直线可能平行，可能为异面直线〞；∴ “这两条直线为异面直线〞是“这两条直线没有公共点〞的充分非必要条件，选A. 6.此题的关键是利用及进展迭代以捕捉函数的有关信息.其中不等式蕴涵了曲线的上下位置关系和函数的单调. ，应选A. 7.选〔D〕 ① 正确，此点为点； ② 正确，留意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另不断线的间隔为〔或〕； ③ 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点； 8.在{1，2}、{2，4}、{3，6}这3个集合中只能取1个，{1，3}、{2，6}中只能取1个，{2，3}、{4，6}中只能取1个，∴集合M的含两个无素的子集中满足题意的最多有个，应选B. 二、填空题 9.①中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；②中12＝0.5不是整数，即整 数集不满足条件；③中有理数集满足条件； ④中不是无理数，即无理数集不满足条件，故只有③正确.此题考察了阅读和理解才能，同时考察了做填空题的一般技巧排除法. 10． (n∈Nx) 11. 9 78 依题意，小明同学的成绩应当是，再结合题意分析估算，就能够得该组共有9个同学，小明同学的成绩为78. 评析 公式显示的数列是一个等差数列.将数列与我们日常的平均分数相结合，试题就显得背景亲切、贴近生活实际. 12.∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除. 事实上可证明如下：n=1,2时，由上得证. 设n=k(k≥2)时， f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，那么n=k+1时， f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2) f(k+1)能被36整除 ∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36. 三、解答题 13.解：〔1〕 〔2〕当 假设其中等号当x=2时成立， 假设其中等号当x=0时成立， ∴函数 〔3〕[解法一]令 那么 因而 [解法二]令， 那么 因而 14.解：〔1〕证法一：以点为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，依题意得、 .∴ ， ， . ∴. ∴. 平面，平面，. ∴平面. 证法二：连结，底面，平面，∴. ，分别为棱的中点，∴. ，∴Rt△ Rt△.∴. ,.，∴. ∴， ∴平面.∴. ，∴平面. 平面，∴. 同理可证. ，∴平面. 〔2〕切割拼接方法一：如图甲所示，分别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体〔该长方体的一个底面为长方形如图①所示，〕，如今所拼接成的长方体的外表积为16. 图甲 图① 切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体〔该长方体的一个底面为正方形〕， 如今所拼接成的长方体的外表积为. 图乙 图② 15.解：〔1〕应选f(x)=x(x-q)+p.这是由于：①f(x)=p·q是单调函数； ②f(x)=px+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；而关于③f(x)=x(x-q)+p而言,f′(x)=3x-4qx+q, 令f′(x)=0，得x=q,x=,f(x)有两个零点，能够出现两个递增区间和一个递减区间. (2)由f(0)=4,f(2)=6得 解之得 〔其中q=1舍去〕. ∴函数f(x)=x(x-3)+4，即f(x)=x〔0≤x＜5〕 〔3〕由f(x) ＜0，解得1＜x＜3 ∴函数f(x)=x在区间〔1，3〕上单调递减， ∴这种果品在5月，6月份价格下跌. 16. 解：〔1〕，M是AB的中点，设M点的坐标为.由，得，那么，或.而 ，点的纵坐标为定值. 〔2〕由〔1〕知，，，相加得：，. 当时，，.由，得， .，当且仅当时，“=〞成立， .因而，即的取值范围是.