2023年四川省届高三数学专题训练5解析几何（理）（年3月成都研讨会资料）旧人教版.docx

专题五 解析几何专项训练 一、选择题 1．设双曲线C: －y=1的右焦点为F,直线l 过点F且斜率为k, 假设直线l与双曲线C的左、右两支都相交,那么直线的斜率的取值范围是 ( ) A. k≤－ 或k≥ B. －<k< C.k<－或k> D. －≤k≤ 2.已经知道点P是抛物线上的一个动点，那么点P到点〔0，2〕的间隔与P到该抛物线准线的间隔之和的最小值为〔 〕 A． B． C． D． 3．F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，那么△F1AB的面积为〔 〕 A． B． C． D． F . A B 4．我国发射的神舟5号飞船开场运转的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球的半径为6371公里，那么从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 5．在约束条件下，当时，目的函数的最大值的变化范围是D A. B. C. D. 6.已经知道点F1、F2为双曲线的左右焦点，P为右支上的一点，点P到右准线的间隔为d，假设、、d依次成等差数列，那么此双曲线的离心率的取值范围是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 +=1上的点,Q、R分别是圆(x+4)+y=和(x - 4) +y=上的点, 那么|PQ| + |PR|的最小值是 ( ) A. B. C. 10 D. 9 8. 在平面解析几何中，假设直线过点且法向量为，那么方程为：；类比到空间，假设平面过点〔-1，2，1〕且法向量为，那么可写出平面的方程是〔 〕 A. B. C. D. 二、填空题 9．〔2023年成都市零诊理15〕双曲线按向量平移后的双曲线的方程为，那么平移向量=__________. 10.已经知道是圆为圆心〕上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，那么动点P的轨迹方程为 . ，为使这条直线不通过第二象限，那么实数的范围是 。 12.〔08江西理15〕过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点〔在轴左侧〕，那么 ． 三、解答题 13．设有定点A〔0，2〕，B〔，0〕，长为的线段CD在直线AD和BC的交点M的轨迹方程. 14．直线的右支交于不同的两点A、B. 〔1〕务实数k的取值范围； 〔2〕是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F？假设存在，求 出k的值；假设不存在，说明理由. 分析：本小题主要考察直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用才能. 15．已经知道直线与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上. 〔１〕求此椭圆的离心率； 〔2 〕假设椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程. 16．椭圆的一个顶点为A〔〕，且右焦点F到直线的间隔为3.〔1〕求该椭圆的方程；〔2〕在椭圆内是否存在如此的定点P：过点P的直线与椭圆交于M、N两点，使得=0？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由. 专题五 解析几何专项训练参考答案 一、选择题 2.解析：本小题主要考察抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,那么,依抛物线的定义知到该抛物线准线的间隔为,那么点到点的间隔与到该抛物线准线的间隔之和选A. 1 3． 过F2倾斜角为的直线为l：y=x－1。设A〔x1 , y1〕, B(x2 , y2) 那么y1 , y2是方程3y2+2y －1=0的两根。S△F A B = 即知选A 6.此题难度较大，对考生思维才能及对知识的整体性和综合性把握要求比较高.此题要求灵敏运用双曲线的第一定义和第二定义、数形结合的思想以及函数与方程的思想. 由已经知道： 两边同除以，由双曲线第二定义有： ①， 可知是关于的减函数. 留意到，排除C、D； 当时最大，代入①并化简得：，计算知选A. 类比到空间，只需把握平面类比到空间对应元素的对应关系即可. 由于平面内过点且法向量为的方程为：，因此空间过点〔-1，2，1〕且法向量为的平面的方程类比为： ，应选C. 二、填空题 9. ，是中心为点M〔2，1〕的双曲线，故=. 点评：此题短小精悍、绵里藏针、暗藏杀机！学生失分严峻，究其根源，一是学生自觉使用配方法化一般方式为标准方式的认识差，二是向量知识储藏不充分. 线段AB的中点为C，如图，那么 |PA|=|PB|，故|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|FB|=2>|AF|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A、F为焦点、长轴为2的椭圆 . 假设将点A设置在圆外，那么动点P的轨迹方程又是什么呢？读者不妨按此题思路尝试一下.〔答案：双曲线〕 ，又当时，，不通过第二象限，当时，要使直线不通过第二象限，只需，综上。 12.方法一：依题意得，直线方程为，即，代入抛物线方程得，设，那么，又，且，即。 ，故 方法二：〔圆锥曲线统一的焦半径公式〕 直线AB倾角为抛物线对称轴到AB的角=，由于， 焦点到准线的间隔为，故由圆锥曲线统一的焦半径公式及在轴左侧知： ， ∴ 三、解答题 ：设M〔〕，据线段CD在直线上滑动，设C〔〕，那么D 由A，D，M三点共线得： ① 由B，C，M三点共线得： ② 联立①，②消去得： 即，故由几何性知，所求轨迹为直线下方的直线. 14.解：〔1〕将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 〔2〕设A、B两点的坐标分别为、，那么由①式得……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F〔c,0〕. 那么由FA⊥FB得： 整理得……③ 把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设. 点评：留意“直线的右支交于不同的两点〞并不等价于“直线交于不同的两点〞，前者需转化为方程的根的分布咨询题. 15.解:〔1〕设A、B两点的坐标分别为 得 , 依照韦达定理，得 ∴线段AB的中点坐标为〔〕. 由已经知道得 故椭圆的离心率为 . 〔2〕由〔1〕知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为 解得 ，由已经知道得 故所求的椭圆方程为 16.解：〔1〕由已经知道：b=1，设F〔c，0〕，那么c>0,且 椭圆方程为 〔2〕假设存在满足条件的直线，设. 联立： 且 ① ∵ ∴ ② 将①代入②得： 显然〔否那么直线过点A〕，故有： ∴直线通过椭圆内的定点 ∴存在满足条件的椭圆内的定点.