2023年四川省届高三数学专题训练5解析几何（文）（年3月成都研讨会资料）旧人教版.docx

专题五 解析几何专项训练 一、选择题 1．设双曲线C: －y=1的右焦点为F,直线l 过点F且斜率为k, 假设直线l与双曲线C的左、右两支都相交,那么直线的斜率的取值范围是 ( ) A. k≤－ 或k≥ B. －<k< C.k<－或k> D. －≤k≤ 2.已经知道点P是抛物线上的一个动点，那么点P到点〔0，2〕的间隔与P到该抛物线准线的间隔之和的最小值为〔 〕 A． B． C． D． 3．F1，F2是椭圆的左右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，那么△F1AB的面积为〔 〕 A． B． C． D． F . A B 4．我国发射的神舟5号飞船开场运转的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球的半径为6371公里，那么从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为 〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 5．和轴相切并和圆x2+y2=1也相切的动圆圆心的轨迹方程是〔 〕 (A)x2=2y+1 (B)x2=-2y+1 (C)x2=2|y|+1 (D)x2=2y-1 6.已经知道点F1、F2为双曲线的左右焦点，P为右支上的一点，点P到右准线的间隔为d，假设、、d依次成等差数列，那么此双曲线的离心率的取值范围是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 ，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为.那么此双曲线的方程是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 8. 在平面解析几何中，假设直线过点且法向量为，那么方程为：；类比到空间，假设平面过点〔-1，2，1〕且法向量为，那么可写出平面的方程是〔 〕 A. B. C. D. 二、填空题 9．〔2023年成都市零诊理15〕双曲线按向量平移后的双曲线的方程为，那么平移向量=__________. 10.已经知道是圆为圆心〕上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，那么动点P的轨迹方程为 . ，为使这条直线不通过第二象限，那么实数的范围是 。 12..已经知道为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题〔　　〕 Ａ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｄ．的内切圆必通过点． 其中真命题的代号是 __________ 〔写出所有真命题的代号〕． 三、解答题 13.．线段AB的端点A〔6，0〕，端点B在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹. 14．直线的右支交于不同的两点A、B. 〔1〕务实数k的取值范围； 〔2〕是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F？假设存在，求 出k的值；假设不存在，说明理由. 分析：本小题主要考察直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用才能. 15． 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F〔c，0〕〔〕的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. 〔1〕求椭圆的方程及离心率； 〔2〕假设，求直线PQ的方程； 16.已经知道O为坐标原点，点E、F的坐标分别为〔，0〕和〔1，0〕，点A、P、Q运动时满足 〔1〕求动点P的轨迹C的方程； 〔2〕过点E与动点P的直线l与y轴交于点M，假设，求直线l的斜率． 专题五 解析几何专项训练参考答案 一、选择题 2.解析：本小题主要考察抛物线的定义解题。依题设在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为,那么,依抛物线的定义知到该抛物线准线的间隔为,那么点到点的间隔与到该抛物线准线的间隔之和选A. 1 3． 过F2倾斜角为的直线为l：y=x－1。设A〔x1 , y1〕, B(x2 , y2) 那么y1 , y2是方程3y2+2y －1=0的两根。S△F A B = 即知选A 5.依照对称性知，动圆圆心的轨迹既关于轴对称又关于轴对称，从四个选择支看，只有C符合条件，应选C. 6.此题难度较大，对考生思维才能及对知识的整体性和综合性把握要求比较高.此题要求灵敏运用双曲线的第一定义和第二定义、数形结合的思想以及函数与方程的思想. 由已经知道： 两边同除以，由双曲线第二定义有： ①， 可知是关于的减函数. 留意到，排除C、D； 当时最大，代入①并化简得：，计算知选A. 7.解法一：设双曲线为，那么 …① 将直线代入双曲线方程化简整理得 设、，那么 …② 由①、②可得.应选. 解法二：设、，那么的中点. 由，.两式相减得：. 那么，又.应选. 点评：双曲线中点弦咨询题结论：. 类比到空间，只需把握平面类比到空间对应元素的对应关系即可. 由于平面内过点且法向量为的方程为：，因此空间过点〔-1，2，1〕且法向量为的平面的方程类比为：，应选C. 二、填空题 9. ，是中心为点M〔2，1〕的双曲线，故=. 点评：此题短小精悍、绵里藏针、暗藏杀机！学生失分严峻，究其根源，一是学生自觉使用配方法化一般方式为标准方式的认识差，二是向量知识储藏不充分. 线段AB的中点为C，如图，那么 |PA|=|PB|，故|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|FB|=2>|AF|，由椭圆定义知点P的轨迹是以A、F为焦点、长轴为2的椭圆 . 假设将点A设置在圆外，那么动点P的轨迹方程又是什么呢？读者不妨按此题思路尝试一下.〔答案：双曲线〕 ，又当时，，不通过第二象限，当时，要使直线不通过第二象限，只需，综上。 12.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，那么|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线右支上，因此|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，设M点坐标为〔x，0〕，那么由|F1M|－|F2M|＝2a可得〔x＋c〕－〔c－x〕＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。 三、解答题 ：设线段AB的中点M，端点B， 由中点坐标公式得： Q B点在圆上， \ x02+y02=16Þ(2x-6)2+(2y)2=16 \ 线段AB中点的轨迹为圆：(x-3)2+y2=4 14.解：〔1〕将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 〔2〕设A、B两点的坐标分别为、，那么由①式得……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F〔c,0〕. 那么由FA⊥FB得： 整理得……③ 把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设. 点评：留意“直线的右支交于不同的两点〞并不等价于“直线交于不同的两点〞，前者需转化为方程的根的分布咨询题. 15.解：〔1〕由题意，可设椭圆的方程为. 由已经知道得，解得 因此椭圆的方程为，离心率. 〔2〕由〔1〕可得A〔3，0〕. 设直线PQ的方程为.由方程组 得 依题意，得. 设，那么 ， ① . ② 由直线PQ的方程得.因此 . ③ ∵，∴. ④ 由①②③④得，从而. 因此直线PQ的方程为或 16.解：〔1〕，∴为的中点． 又，∴．∴为的垂直平分线，∴． ，∴、、三点共线．∴为的垂直平分线与的交点． ∴． ∴点的轨迹为椭圆，且， ∴． ∴所求的椭圆方程为． 〔2〕设，直线：，那么． ∵，∴， ∵时，有，又点在椭圆上，∴， ∴． 故直线的斜率为．