专题二递推数列专项训练一、选择题1．将整偶数按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826那么第2023在〔〕A．第251行，第1列B．第251行，第4列C．第250行，第2列D．第250行，第5列中，假设，那么该数列的通项an〔〕A.B.C.D.3．数列满足，假设.那么的值为〔〕A．B．C．D．4．已经知道数列的通项公式，设前n项的和为，那么使成立的自然数n〔〕A.由最大值63B.有最小值63C.有最小值31D.由最大值315.数列{an}中，已经知道a＝1，当n≥2时a＝a＋2n－1，那么a的表达式是〔〕A．3n－2B．nC．3D．4n－36.正数数列{an}的前n项和为Sn，且，那么数列{an}的通项公式为〔〕A.B.C.D.7．已经知道数列满足，，设，那么以下结论正确的选项〔〕A．,B．C．,D．中，已经知道，，那么数列的通项公式为〔〕A.B.C.D.二、填空题满足：关于任意实数、，都有，且，那么.满足，那么=_______________.11.已经知道等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,假设,那么=______.{log2(an－1)}〔n∈Nx〕为等差数列，且a1＝3，a2＝5，那么化简____________.三、解答题13．〔2023年高考·陕西卷〕已经知道正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项an.中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3……，求数列的通项公式.15.设二次函数，当时，的所有整数值的个数为.〔1〕求的表达式；〔2〕设，，求；的首项，且对任意，与恰为方程的两个根.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列的前n项和.专题二递推数列专项训练参考答案一、选择题1．每行四个数据，2023为第1003个数据，又1003=4250+3，故2023为第251行第3个数据.又1003=8125+3，第251行的第1个数据是空缺的，因此2023在第251行的第4列.应选B.评析观察数据的特点，能够觉察，每行四个数据，8个数据位置位置循环一次.，与已经知道比较，得，，是首项为、公式为2的等比数列，.3…．逐步计算，可得，，这说明数列是周期数列，.而20=36+2，因此.应选B.4．，，，，.评析此题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的才能.＝1、a＝4、a＝9、a＝16再猜想a，选B；6.解析：涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1〔n≥2〕消元化归。 ，∴4Sn=(an+1)2，∴4Sn-1=(an-1+1)2〔n≥2〕∴4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2，∴4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0. an>0，∴an-an-1=2∴{an}为公差为2的等差数列.在中，令n=1，a1=1，∴an=2n-1，选C.7．...
