2023年四川省届高三数学专题训练2递推数列（理）（年3月成都研讨会资料）旧人教版.docx

专题二 递推数列专项训练 一、选择题 1．将整偶数按下表排成五列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26 那么第2023在 A．第251行，第1列 B．第251行，第4列 C．第250行，第2列 D．第250行，第5列 中，假设，那么该数列的通项an〔 〕 A. B. C. D. 3．数列满足，假设.那么的值为 A． B． C． D． 4．已经知道数列的通项公式，设前n项的和为，那么使成立的自然数n A. 由最大值63 B. 有最小值63 C. 有最小值31 D. 由最大值31 5.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋n (n1)时，由n＝k (k1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的代数式的个数是 〔 〕 A． 2 B． 2－1 C． 2 D． 2＋1 6.正数数列{an}的前n项和为Sn，且，那么数列{an}的通项公式为〔 〕 A. B. C. D. 7．已经知道数列满足，，设，那么以下结论正确的选项 A．, B． C．, D． 中，已经知道，，那么数列的通项公式为〔 〕 A. B. C. D. 二、填空题 满足：关于任意实数、，都有，且，那么 _________ . 满足，那么=________________. 11.已经知道等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 假设, 那么=______. 满足,,….假设,那么 __________________________ 三、解答题 13．已经知道正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项an. 中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3……，求数列的通项公式. 15.设二次函数，当时，的所有整数值的个数为. 〔1〕求的表达式； 〔2〕设，，求； 〔3〕设，，假设，求的最小值. {an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式. 专题二 递推数列专项训练参考答案 一、选择题 1． 每行四个数据，2023为第1003个数据，又1003=4250+3，故2023为第251行第3个数据.又1003=8125+3，第251行的第1个数据是空缺的，因此2023在第251行的第4列.应选B. 评析 观察数据的特点，能够觉察，每行四个数据，8个数据位置位置循环一次. ，与已经知道比较，得，，是首项为、公式为2的等比数列， . 3． 逐步计算，可得，…，这说明数列是周期数列，.而20=36+2，因此.应选B. 4． ， ，，，. 评析 此题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的才能. 5.〔2－1〕－〔2－1〕＝2，选C； 6.解析：涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1〔n≥2〕消元化归。 ∵ ，∴ 4Sn=(an+1)2，∴ 4Sn-1=(an-1+1)2〔n≥2〕 ∴ 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2，∴ 4an=an2-an-12+2an-2an-1 整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0. ∵ an>0，∴ an-an-1=2 ∴ {an}为公差为2的等差数列. 在中，令n=1，a1=1，∴ an=2n-1，选C. 7．A 由条件可得， ，故此数列为周期数列，从而，. 评析 此题关键是采纳列举法找出数列的规律〔周期为4〕. 8． 法一：由顺次算出，因此，猜想.选B. 法二：由，得，即.上式对整数恒成立，而时，，因此，即数列是等比数列，得.选B 评析 解法一叫做“归纳猜想〞，解法二叫做“构造辅助数列〞.这是处理数列咨询题的两个通法. 二、填空题 9. 是首项为2，公比为2的等比数列，原式. 满足， 那么有规律的重复了，故=。 11.由于等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 那么, 那么= 满足,,…. 那么 ， ， …… 故,又，故 三、解答题 13.解： ① ，解之，得a1=2或a1=3. 又(n≥2) ② ①－②，得，即(n≥2). 为正项数列，＞0(n≥2)，，是 d=5的等差数列.当a1=3时，a3=13，a15=73,但不成等比数列，与题意不符，；当a1=2时，a3=12，a15=72,且成等比数列，符合题意， 14.解：由已经知道，得 　① 设,即， 与①式比较，得， 是公比为的等比数列， ，故， 15.解：〔1〕当时，函数的值随的增大而增大，那么的值域为.. 〔2〕，① 当n为偶数时， ；②当n为奇数时， .. 〔3〕由得①，①得②，①-②得 .，由，，可得的最小值是7. 16.分析：解答此题的思想方法是求递归数列通项的累加法. 解：方法一：先考虑偶数项有： ……… 同理考虑奇数项有： ……… 综合可得 方法二：由于 两边同乘以，可得： 令 因此 ………