2023年四川省届高三数学专题训练1函数与导数（理）（年3月成都研讨会资料）旧人教版.docx

专题一 函数与导数测试 一、选择题 1.〔08北京文5〕函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为( ) A. f--1(x)=1+(x>1) B. f--1(x)=1-(x>1) C. f--1(x)=1+(x≥1) D. f--1(x)=1-(x≥1) 2.〔06江西理〕某地一年的气温Q〔t〕〔单位：ºC〕与时间t〔月份〕之间的关系如图〔1〕所示，已经知道该年的平均气温为10 ºC，令G〔t〕表示时间段〔0,t〕的平均气温， G〔t〕与t之间的函数关系用以以下列图象表示，那么正确的应该是〔 〕 10ºc G(t) 10ºc G(t) G(t) 10ºc t t t 12 6 6 O 12 6 12 O O 图〔1〕 B A D 10ºc G(t) O 6 12 t C G(t) 10ºc 6 12 t O 3.〔08全国II理3〕．函数的图像关于〔 〕 A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称 4.〔08江西理3〕假设函数的值域是，那么函数的值域是 A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 5.〔08安徽理11〕假设函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足 ，那么有〔 〕 A． B． C． D． 6.〔08天津理9〕已经知道函数是R上的偶函数，且在区间 ，那么( ) (A) (B) (C) (D) 7．〔06全国II理〕函数的图像与函数的图像关于原点对称，那么的表达式为( ) A． 　　　　B． C． 　　　　D． 8.〔08湖北理5〕将函数的图象F按向量平移得到图象,假设的一条对称轴是直线,那么的一个可能取值是 A. B. C. D. 9.(08重庆理6)假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,那么以下说法一定正确的选项 (A)f(x)为奇函数 〔B〕f(x)为偶函数 (C) f(x)+1为奇函数 〔D〕f(x)+1为偶函数 10.〔08江西12〕已经知道函数，假设关于任一实数， 与的值至少有一个为正数，那么实数的取值范围是 A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0) 11.〔08天津理8〕已经知道函数，那么不等式的解集是( ) A. B. C. D. 12.〔08辽宁理12〕设是连续的偶函数,且当时是单调函数,那么满足的所有之和为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.〔06安徽理〕函数关于任意实数满足条件，假设那么__________. 14.〔08天津理16〕设，假设仅有一个常数c使得关于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 . 15.(08上海理11)方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标. 假设方程的各个实根所对应的点()〔=〕均在直线的同侧，那么实数的取值范围是 . 16．已经知道是定义在上的奇函数，其图象如以下列图，令，那么以下关于函数的结论： ①假设，那么函数的图象关于原点对称 ②假设，那么方程有大于2的实数根 ③假设，那么方程有两个实数根 ④假设，那么方程有三个实数根 ⑤假设，那么函数的图象关于点〔0，-1〕对称 其中正确结论的序号是____________ 三、解答题 17．已经知道函数.〔1〕作出函数的图象.〔2〕求函数的单调性.〔3〕求集合使方程有四个不同的实数根}. 18．已经知道函数. 〔1〕讨论函数的单调性； 〔2〕假设曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，务实数a的取值范围. 19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数； (2)假设f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，务实数k的取值范围． 20.〔08湖北理20〕水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，依照历年数据，某水库的蓄水量〔单位：亿立方米〕关于的近似函数关系式为 表示第1月份〔〕,同一年内哪几个月份是枯水期？ 〔2〕求一年内该水库的最大蓄水量〔取计算〕. 21．〔06陕西理〕已经知道函数f(x)=x3－x2+ + , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0. 设x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中　n=1,2,…… 〔1〕证明：f(x)是R上的单调增函数； 〔2〕证明：xn<xn+1<x0<yn+1<yn; 〔3〕证明： < . 22.〔04全国Ⅳ〕已经知道函数的所有正数从小到大排成数列 〔1〕证明数列{}为等比数列； 〔2〕记是数列{}的前n项和，求 专题一函数与导数测试参考答案 1. 因而反函数为 2.结合图象及函数的意义可知选A. 3.此题特别根底，由奇偶性可直截了中选C. 4.令，那么，得函数，又，，知在区间上是减函数，在上是增函数，比较，知函数值域为，选B. 5.用代换x得： ， 解得：， 而单调递增且大于等于0，，选D. 6.方法一：， 由于，因而，因而，选A． 方法二：由已经知道得 ，，留意到，且 ，而函数在上是增函数，因而有，选A. 7.(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),因而 应选D. 8.平移得到图象的解析式为, 对称轴方程， 把带入得，令， 9.方法一：赋值法：；令，令得，应选C. 方法二：由条件可取因而是奇函数，应选C. 10.方法一：当时，显然不成立. 当时，因当即时结论显然成立； 当时只要即可，即 故，选B. 方法二：验证答案，当时，恒成立，结论成立，那么选项A，D错；当时时，当 时，结论成立，那么选项B，D错；因而选C. 11.依题意得, 因而，选C． 12.(1)依题当满足时，即时，得，如今又是连续的偶函数，∴，∴另一种情形是，即，得，∴∴满足的所有之和为 13.由得是周期为4的周期函数，因而，那么. 14.由已经知道得，单调递减，因而当时，， 因而，由于有且只有一个常数符合题意，因而 ，解得，因而的取值的集合为{2}. 点评：第〔1〕题依照选择题特点利用合情推理求解；第〔2〕题将转化为显函数后，利用单调性求解. 15.，设是和图象交点的横坐标，那么 的图象是由 的图象平移而得〔如右图〕. 〔1〕当这些交点同在直线上方时，的图象与在第三象限的交点也在直线上方，即点在的图象下方，故，因而； 〔2〕同理，当这些交点同在直线下方时，的图象与在第一象限的交点也在直 线下方，即点在的图象上方，故，因而； 综上：或. 16.此题考察函数的图象、方程与解析式的关系，考察坐标平移变换，考察学生抽象思维才能和处理咨询题的才能. ①由已经知道可设，又，将原图向上平移b个单位，因而函数的图象不关于原点对称，故排除①. ②当时，，的图象由的图象如下变换而得：〔i〕关于x轴对称；(ii)向下平移个单位〔如右图所示〕，在的图象与x轴有交点，即有大于2的实数根，符合题意. ③当时，， 的图象由的图象如下变换而得：〔i〕关于保存每一点的横坐标不变，再把各点纵坐标变为原来的倍；(ii)向上平移2个单位，所得图象与x轴的交点个数不确定〔如右图〕，故不正确. ④同理，当时，的图象与x轴的交点个数不确定，故不正确. ⑤函数的图象由奇函数向下平移1个单位而得，故奇函数的对称中心〔0，0〕同步向下平移1个单位得的对称中心为〔0，-1〕，故⑤正确. 综上，正确结论的序号是②⑤. 17.解：〔1〕先作出的图象，保存轴上方的图象不变，再将其下方图象沿轴翻折到轴上方即可得函数的图象〔如右〕 或：， 分段作图即可. 〔2〕如图可知，函数在区间上单调递减，〔3〕方程有四个不同的实数根等价于与的图象有四个不同的交点. 设直线l: 与的图象有三个不同的交点时的斜率为，，那么. 联立 …………〔x〕 令 当时，方程〔x〕的两根，不符合题意；当时，方 程〔x〕的两根，符合题意 ∴ 18.解：〔1〕由题设知.令. 当〔i〕a>0时， 假设，那么，因而在区间上是增函数； 假设，那么，因而在区间上是减函数； 假设，那么，因而在区间上是增函数； 〔i i〕当a＜0时， 假设，那么，因而在区间上是减函数； 假设，那么，因而在区间上是减函数； 假设，那么，因而在区间上是增函数； 假设，那么，因而在区间上是减函数. 〔2〕由〔Ⅰ〕的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是获得极值，. 由于线段AB与x轴有公共点，因而. 即.因而.故. 解得　－1≤a＜0或3≤aa的取值范围是[-1，0)∪[3，4]. 点评：三次函数有极值的充要条件是方程有两相异实根. 19：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)因而又提出新的咨询题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明． 解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有 0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，因而f(x)是奇函数． (2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，因而f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2， 3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立． 令t=3＞0，咨询题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立． 令，其对称轴为， 当即时，，符合题意. 当即时，对任意恒成立 解得： 综上，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立 点评：咨询题(2)的上述解法是依照函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把咨询题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2关于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进展研究求解．此题还有更简捷的解法〔别离系数法〕：由k·3＜-3+9+2得，只需使，此解法是将k别离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．同时留意利用单调性的性质去掉符号“f〞得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法. 20.解：本小题主要考察函数、导数和不等式等根本知识，考察用导数求最值和综合运用数学知识处理实际咨询题才能. 〔1〕①当时，，化简得, 解得，或，又，故. ②当时，，化简得, 解得，又,故. 综合得,或； 故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月. (2