2023年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试初中数学.docx

2023年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试 数学试卷 第一卷〔选择题　共30分〕 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．以下各数中，最小的是〔 〕 A． B． C． D． 2．温家宝总理在2023年的政府工作报告中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资方案，刺激经济增长，4万亿元用科学计数法表示为〔 〕 A．元 B．元 C．元 D．元 3．如图， 和相交于点，那么〔 〕 A． 　 B． C．　　　 D． 4．以下命题中，假命题是〔 〕 A．两点之间，线段最短 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 5．如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是〔 〕 6．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图〔如以下图〕．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的选项是〔 〕 A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人 7．在中央电视台2套“开心辞典〞节目中，有一期的某道题目是：如以下图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，那么一个苹果的重量是一个香蕉的重量的〔 〕 A．倍　 B．倍 C．倍　 D．倍 8．如图，一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，那么蚂蚁爬行的最短路程为〔 〕 A．　 B． C．　 D． 9．是关于的方程的根，那么常数的值为〔 〕 A．0　　　　 B．1 　　　 C．0或1 　　　 D．0或-1 10．如图，在中，为的内切圆，点是斜边的中点，那么〔 〕 A． 　 B． 　 C． 　　 D．2 第二卷〔非选择题　共120分〕 二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上． 11．的相反数是 ． 12．分解因式： ． 13．假设实数在数轴上对应的点的位置如以下图，那么化简的结果是 ． 14．如图，为的直径，弦于点连结假设 那么的周长等于 ． 15．正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如以下图．〔因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数〞〕．给出以下几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当时，该函数在时取得最大值-2； ③的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大． 其中正确的命题是 ．〔请写出所有正确的命题的序号〕 16．如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到如以下图的阴影梯形，它们的面积依次记为…．那么 〔1〕 ； 〔2〕通过计算可得 ． 三、本大题共3小题，每题9分，共27分. 17．解不等式组 18．如图，在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证： 19．假设实数满足求代数式的值．〔要求对代数式先化简，再求值．〕 四、本大题共3小题，每题10分，共30分. 20．以以下图是由边长为1的小正方形组成的方格图． 〔1〕请在方格图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为； 〔2〕在轴上画点，使是以为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点的坐标．〔不写作法，保存作图痕迹〕 21．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且 〔1〕求的值； 〔2〕连结求证：四边形是菱形． 22．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个．假设从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为． 〔1〕求口袋中红球的个数； 〔2〕把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．〔请结合树状图或列表加以解答〕 五、本大题共2小题，每题10分，共20分. 23．此题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分。 甲题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 〔1〕求的取值范围； 〔2〕假设求的值． 乙题：如图〔13〕，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点 〔1〕求证：； 〔2〕假设正方形的边长为4，求的长．我选做的是___________． 24．如图，某学习小组为了测量河对岸塔的高度，在塔底部点的正对岸点处，测得塔顶点的仰角为 〔1〕假设河宽是36米，求塔的高度；〔结果精确到0.1米〕 〔2〕假设河宽的长度不易测量，如何测量塔的高度呢？小强思考了一种方法：从点出发，沿河岸前行米至点处，假设在点处测出的度数，这样就可以求出塔的高度了． 小强的方法可行吗？假设行，请用和表示塔的高度，假设不能，请说明理由． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分. 25．如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒． 〔1〕求边的长； 〔2〕当为何值时，与相互平分； 〔3〕连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？ 26．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．假设的长分别是方程的两根，且 〔1〕求抛物线对应的二次函数解析式； 〔2〕过点作交抛物线于点，求点的坐标； 〔3〕在〔2〕的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值．