2023年咸宁市中考数学试卷及答案解析.docx

2023年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑〕 1．〔3分〕(2023年湖北咸宁)以下实数中，属于无理数的是〔　　〕 　 A． ﹣3 B． 3.14 C． D． 考点： 无理数．菁优网版权所有 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误； B、3.14是小数，是有理数，选项错误； C、是有限小数，是有理数，选项错误． D、正确是无理数， 应选：D． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 　 2．〔3分〕(2023年湖北咸宁)假设代数式x+4的值是2，那么x等于〔　　〕 　 A． 2 B． ﹣2 C． 6 D． ﹣6 考点： 解一元一次方程；代数式求值．菁优网版权所有 分析： 根据条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值． 解答： 解：依题意，得 x+4=2 移项，得 x=﹣2 应选：B． 点评： 题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 　 3．〔3分〕(2023年湖北咸宁)以下运算正确的选项是〔　　〕 　 A． += B． 〔a﹣b〕2=a2﹣b2 C． 〔π﹣2〕0=1 D． 〔2ab3〕2=2a2b6 考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．菁优网版权所有 分析： 根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2故本选项错误； C、〔π﹣2〕0=1故本选项正确； D〔2ab3〕2=8a2b6，故本选项错误． 应选：C． 点评： 此题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是根底题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键． 　 4．〔3分〕(2023年湖北咸宁)6月15日“父亲节〞，小明送给父亲一个礼盒〔如图〕，该礼盒的主视图是〔　　〕 　 A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析： 找到从正面看所得到的图形即可． 解答： 解：从正面看，是两个矩形，右边的较小． 应选A． 点评： 此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 　 5．〔3分〕(2023年湖北咸宁)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，那么∠2的度数为〔　　〕 　 A． 60° B． 45° C． 40° D． 30° 考点： 平行线的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有 分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答： 解：如图，延长AC交直线m于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°， ∵l∥m， ∴∠2=∠3=40°． 应选C． 点评： 此题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是此题的难点． 　 6．〔3分〕(2023年湖北咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔　　〕 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 考点： 方差；算术平均数．菁优网版权所有 分析： 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运发动参赛． 解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙． 应选B． 点评： 此题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 　 7．〔3分〕(2023年湖北咸宁)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为〔　　〕 　 A． 20 B． 40 C． 100 D． 120 考点： 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： 设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为〔40÷2﹣x〕cm，根据长方形的面积公式列出方程x〔40÷2﹣x〕=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解． 解答： 解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，那么宽为〔40÷2﹣x〕cm，依题意，得 x〔40÷2﹣x〕=a，整理，得 x2﹣20x+a=0， ∵△=400﹣4a≥0， 解得a≤100， 应选D． 点评： 此题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 　 8．〔3分〕(2023年湖北咸宁)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为〔1，3〕，点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为〔　　〕 　 A． ﹣3，1 B． ﹣3，3 C． ﹣1，1 D． ﹣1，3 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值． 解答： 解：∵M〔1，3〕在反比例函数图象上， ∴m=1×3=3， ∴反比例函数解析式为：y=， ∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．w!w!w.!x!k!b!1 ∴x=﹣3， ∴N〔﹣3，﹣1〕， ∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1． 应选：A． 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标． 　 二、细心填一填〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上〕 9．〔3分〕(2023年湖北咸宁)点P〔1，﹣2〕关于y轴对称的点的坐标为　〔﹣1，﹣2〕　． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数〞解答即可． 解答： 解：点P〔1，﹣2〕关于y轴对称的点的坐标为〔﹣1，﹣2〕． 故答案为：〔﹣1，﹣2〕． 点评： 此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 〔1〕关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 〔2〕关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 　 10．〔3分〕(2023年湖北咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　． 考点： 代数式．菁优网版权所有 分析： 此题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可． 解答： 解：∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费． 点评： 此题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是此题的关键． 　 11．〔3分〕(2023年湖北咸宁)不等式组的解集是　x≤﹣2　． 考点： 解一元一次不等式组．菁优网版权所有x_k_b_1 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：， 由①得，x＜1， 由②得，x≤﹣2． 故此不等式组的解集为：x≤﹣2． 故答案为：x≤﹣2． 点评： 此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键． 　 12．〔3分〕(2023年湖北咸宁)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布〞的游戏，两同学同时出“剪刀〞的概率是　　． 考点： 列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀〞的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀〞的有1种情况， ∴两同学同时出“剪刀〞的概率是：． 故答案为：． 点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 13．〔3分〕(2023年湖北咸宁)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点〔不与A，B重合〕，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．假设DE=1，那么扇形OAB的面积为　　． 考点： 三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．菁优网版权所有[来源:学。科。网Z。X。X。K] 分析： 连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径． 解答： 解：连接AB， ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D、E分别为BC、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2． 又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB， ∴OA=OB=AB=， ∴扇形OAB的面积为：=． 故答案是：． 点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解此题的关键． 　 14．〔3分〕(2023年湖北咸宁)观察分析以下数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　﹣3　 〔结果需化简〕． 考点： 算术平方根．菁优网版权所有 专题： 规律型． 分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：〔﹣1〕1+1×0，〔﹣1〕2+1，〔﹣1〕3+1…〔﹣1n+1〕，可以得到第16个的答案． 解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，〔﹣1〕2+1，…〔﹣1n+1〕， ∴第16个答案为：． 故答案为：． 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 　 15．〔3分〕(2023年湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，局部数据如表： 温度t/℃ ﹣4 ﹣2 0 1 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜测、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最