2023年启东中考模拟考试（十三）初中数学.docx

2023年启东中学中考模拟考试〔十三〕 数学试卷 本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷两局部 第I卷〔选择题，共32分〕 一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。 1．当时，代数式的值为 A．3 B．5 C．7 D．－2 2．直角坐标系中，点P〔－1，4〕在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．以下数据中，不是近似数的是 A．某次地震中，伤亡10万人 B．吐鲁番盆地低于海平面155m C．小明班上有45人 D．小红测得数学书的长度为21.0cm 4．设表示种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1所示， 那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 A． B． C． D． 5．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 A．14 B．15 C．16 D．17 6．如图2所示，当半径为30cm的转动轮转过120度角时，传送带上的物体A平移距离为 A．36πcm B．30πcm C．20πcm D．300πcm 7．不等式组的解是 A． B． C． D． 8．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是 A． B． C． D． 9．二次函数的图像如图3所示，那么以下结论：①；②；③，其中正确的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去假设余下的绳子长缺乏1cm，那么至少需截 A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 第二卷〔共118分〕 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上．〕 11．在函数的表达式中，自变量的取值范围是 。 12．分解因式： 。 13．一组数据5，－2，3，，3，－2，假设每个数据都是这组数据的众数，那么这组数据的平均数是 。 14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…，，，， ，，，…中得到巴尔末公式，从而翻开光谱微妙的大门，请你按这种规律在括号中填上适当的数。 15．正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转〔如图4所示〕，直至点P第一次回到原来的位置，那么点P运动路径的长为 〔结果保存π〕。 16．如图5，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点〔P与A，B不重合〕，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，那么EF= 。 17．如图6，左右两条抛物线关于轴对称，左边的抛物线是，那么右边的抛物线是 。 18．如图7，∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形。请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线〔请保存画图痕迹〕。 三、解答题〔本大题共10小题，总分值94分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤〕 19．〔此题总分值6分〕计算： 20．〔此题总分值7分〕解方程： 21．〔此题总分值7分〕 先化简：，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。 22．〔此题8分〕 如图8，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子。设BP过底面圆的圆心，圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m。 〔1〕求∠B的度数。 〔2〕假设∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度〔答案用含根号的式子表示〕。 23．〔此题总分值7分〕 如图9所示为某次国际马拉松赛中半程马拉松、10km赛程、5km赛程各工程参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图。 〔1〕求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比。 〔2〕参加10m赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数。 24．〔此题10分〕 小军与小玲共同创造了一种“字母棋〞，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只。 “字母棋〞的游戏规那么为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 〔1〕假设小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？ 〔2〕小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？ 〔3〕小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？ 25．〔此题总分值11分〕 如图11，⊙O的直径AB的延长线交TP于P，假设PA=18，PT=12，PB=8。 〔1〕求证：△PTB ∽△PAT。 〔2〕求证：PT为⊙O的切线。 26．〔本小题总分值12分〕 如图12a，点C将线段AB分成两局部，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线〞，类似地给出“黄金分割线〞的定义：直线将一个面积为S的图形分成两局部，这两局部的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线。 〔1〕研究小组猜测：在△ABC中，假设点D为AB边上的黄金分割点〔如图12b〕，那么直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ 〔2〕请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ 〔3〕研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF〔如图12c〕，那么直线EF也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由。 〔4〕如图12d，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线。请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ ABCD各边黄金分割点。 27．〔此题总分值12分〕 “健益〞超市购进一批20元／kg的绿色食品，如果以30元／kg销售，那么每天可售出400kg．由销售经验知，每天销售量〔kg〕与销售单价〔元〕〔〕存在如图13所示的一次函数关系。 〔1〕试求出与的函数关系式。 〔2〕设“健益〞超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 〔3〕根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围〔直接写出〕。 28．〔此题14分〕 如图14a，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，O〔0，0〕、 A〔4，0〕、C〔0，3〕，点P是OA边上的动点〔与点O、A不重合〕．现将△PAB沿PB翻折，得到△ PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合。 〔1〕设P〔，0〕，E〔0，〕，求关于的函数关系式，并求的最大值。 〔2〕如图14b，假设翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式。 〔3〕在〔2〕的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出点Q的坐标。