2023年吉林高二下学期期中考试（文数）试题及答案高中数学.docx

吉林一中2023——2023学年度高二下学期期中考试 数学〔文〕 考试时间：90分钟 总分值：120 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) １．由一组样本数据得到的回归直线方程，那么下面说法正确的选项是〔 〕 〔A〕直线必过点 〔B〕直线必经过一点 〔C〕直线经过中某两个特殊点 〔D〕直线必不过点 2．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，那么〔 〕 ．平均增加个单位 ．平均增加2个单位 ．平均减少个单位 Ｄ．平均减少2个单位 ３.下面表达正确的选项是〔 〕 A．综合法、分析法是直接证明的方法　　B．综合法是直接证法、分析法是间接证法　　　　　C．综合法、分析法所用语气都是肯定的　　　D．综合法、分析法所用语气都是假定的 ４．当1，2，3，4，5，6时，比拟和的大小并猜测 〔 〕 A.时， B. 时， C. 时， D. 时， ５．的值是( ) A． 　　　　B． 　　　　C．　　 D． ６. 函数的单调递增区间是 ( ) A. 　 B.(0,3) 　　　　 C.(1,4) 　　　 D. ７．假设复数满足，那么等于〔　　〕 Ａ． 　Ｂ． 　Ｃ． 　Ｄ． ８．与曲线相切于P处的切线方程是〔 〕 A． B． C． D． ９．复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，那么 实数的取范围是　　　〔　　〕 A．　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ． １０. 如以以下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的〔　　〕 A．白色　　　　B．黑色　　　C．白色可能性大　　　D．黑色可能性大 1１．在以下命题中，正确命题的个数为〔　　〕 ①两个复数不能比拟大小； ②，假设，那么； ③假设是纯虚数，那么实数； ④是虚数的一个充要条件是； ⑤假设是两个相等的实数，那么是纯虚数； ⑥的一个充要条件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 １２． 假设函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，那么实数a的取值范围是〔 〕 A.．a≥3 B．a=2 　　C．a≤3 D．0<a<3 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 1３．复数满足，且是纯虚数，那么复数的值为＿＿＿＿＿． 14． 1+x (填＞或＜ ) 15．假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是 . 16．图〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会桔祥物“福娃迎迎〞，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎〞，那么　　　 　　　　　．〔答案用数字或的解析式表示〕 三、解答题〔本大题共4小题，共40分，其中17题8分，18题10分，19题10分，20题12分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 １７．(本小题总分值８分) 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人那么以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人那么以肉类为主。 (1)根据以上数据填写一个2×2的列联表；〔2〕判断人的饮食习惯是否与年龄有关. 注：　①② ③ P(k2>k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 １８．(本小题总分值10分) 函数.在x= －1处有极值0； 　〔Ⅰ〕求m,　n的值； 〔Ⅱ〕求f(x)的单调区间 1９. (本小题总分值10分) 函数. 〔Ⅰ〕求的最小值； 〔Ⅱ〕假设对所有都有，求实数的取值范围. 20．〔本小题总分值14分〕 函数，． 〔Ⅰ〕 求函数在点(1，)处的切线方程； 〔Ⅱ〕 假设函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； 〔Ⅲ〕 假设方程有唯一解,试求实数的值． 吉林一中2023——2023学年度高二下学期期中考试 高二数学文科试卷答题卡 　一、选择题：〔每题５分，共６０分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：〔每题5分，共20分〕 13、 14、　　　　　　 15、 16、 三、解答题〔共４0分〕 17、〔8分〕 主食蔬菜 主食肉类 合计 六十岁以下 六十岁以上 合计 〔１〕 18、〔10分〕 19、〔10分〕 20、〔12分〕 吉林一中2023——2023学年度高二下学期期中 高二数学文科试卷答案 一、选择题：〔每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ A Ｂ Ａ 二、填空题：〔每题5分，共20分〕 13、０或－２ 14、　＞　15、 a<0 16、 4(n-1) 　 三、解答题〔共40分〕 主食蔬菜 主食肉类 合计 六十岁以下 21 33 54 六十岁以上 43 27 70 合计 64 60 124 17、〔8分〕 (1)2×2的列联表如右： 　　　　 (2) 提出统计假设，： 假设人的饮食习惯与年龄无关， 当统计假设成立时，的概率约为2.5％，即有97.5％的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关〞. １８．〔10分〕 解析：由 解得 当m=1,n=3时恒成立，即x=-1不是f(x)的极值点，舍去。 当m=2,n=9时 当-3<x<-1时，f’(x)<0, f(x)单调递减， 当x>-1 or x<-3 时，f’(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)在x= -1处有极值，故m=2,n=9； 所以，f(x)的减区间是〔-3，-1〕；增区间是〔-∞，-3〕，〔-1，+∞〕 １９、〔10分〕 解：的定义域为， …………1分 的导数. ………………2分 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增. ………4分 所以，当时，取得最小值. ………………………… 5分 〔Ⅱ〕依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立 . ……………………6分 令， 那么. ……………………7分 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， ………9分 所以的取值范围是. ………………………………10分 ２０．〔１２分〕 解：〔Ⅰ〕因为,所以切线的斜率…………………2分 又,故所求切线方程为,即…………………3分 〔Ⅱ〕因为,又x>0,所以当x>2时,；当0<x<2时, ． 即在上递增,在〔0,2〕上递减………………………………4分 又,所以在上递增,在上递减……………5分 欲与在区间上均为增函数,那么, 解得…………7分 〔Ⅲ〕 原方程等价于,令,那么原方程即为． 因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在y轴右侧有唯一的交点 ……………9分 又, 且x>0,所以当x>4时,； 当0<x<4时, ． 即在上递增,在〔0,4〕上递减． 故h〔x〕在x=4处取得最小值………………11分 从而当时原方程有唯一解的充要条件是……………12分