2023年吉林高二下学期期中考试（理数）试题及答案高中数学.docx

吉林一中2023——2023学年度高二下学期期中考试 数学试卷 考试时间：90分钟 总分值：120 一、选择题(本大题共12小题，每题4分，共48分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1. 函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2．的值是( ) A． B． C． D． 3．的二项展开式的各项系数和为32，那么二项展开式中的系数为〔 〕 A． 5 B．10 C． 20 D．40 4．某科技小组有四名男生，两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选，有〔 〕种不同选法。 A． B． C． D． 5．与曲线相切于P处的切线方程是〔 〕 A． B． C． D． O A C B x y 6．的展开式中项的系数是〔 〕 A． 10 B．-30 C．-40 D．-190 7．如以下图：在一个边长为1的正方形AOBC内， 曲线围成一个叶形图〔阴影局部〕 向正方形AOBC内随机投一点 〔该点落在正方体AOBC内任何一点是等可能的〕 那么所投的点落在叶形图内部的概率是〔 〕 A. B． C． D． 8． 假设函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，那么实数a的取值范围是〔 〕 A.．a≥3 B．a=2 　　C．a≤3 D．0<a<3 9．将４个不同的小球，装入４个不同的盒子里，恰有两个空盒，有〔 　〕种不同装法． A. １４ B． ８４ C．３６　 D．４８ 10．10个保送名额分给3个班，每班至少两个，有〔 〕种不同分法？ A．15 B．21 C．10 D． 270 11．的展开式中 的系数是〔 〕 A． 176 B．177 C．178 D． 179 1 2 3 4 5 6 12．用五种花卉栽种如图花圃，相邻区域不能栽种同 种花卉，五种必须齐全，有〔　　〕种不同栽法。 A． 120 B．480 C．720 D．600 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13．,那么 . 14． 1+x (填＞或＜ ) 15．假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是 . 16．图〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会桔祥物“福娃迎迎〞，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎〞，那么　　　 　　　　　．〔答案用数字或的解析式表示〕 三、解答题〔本大题共5小题，共52分，其中17题8分，18题10分，19题10分，20题12分，21题12分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．(本小题总分值8分) 三名女生四名男生按如下要求，各有多少种排法〔列式计算，只写结果不给分〕 ①三名女生必须排在一起； ②男生女生相间排 ③三名女生顺序一定 ④女生甲不站排头，男生乙不站排尾 18. (本小题总分值10分) 函数. 〔Ⅰ〕求的最小值； 〔Ⅱ〕假设对所有都有，求实数的取值范围. 19(本小题总分值10分) 某中学语文测试中出现连线题，有四位作家和四个作品，每个作家和一个作品对应，连对一个得3分，连错一个得0分，某位同学随机地把四位作家和四个作品连在一起，设他所得的分数为随机变量ξ， ① 请写出ξ的分布列； ② 求这位同学得分不低于6分的概率． 20. (本小题总分值12分) 猜测与(n为正整数)的大小 ，并用数学归纳法证明你的结论． 21. (本小题总分值12分) 函数〔〕 (1) 求f(x)的单调区间； (2) 证明：lnx< 学校 班级 姓名 考号 吉林一中2023——2023学年度高二下学期期中考试 高二数学理科试卷答题卡 一、选择题：〔每题4分，共48分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：〔每题5分，共20分〕 13、 14、　　　　　　 15、 16、 三、解答题〔共52分〕 17、〔8分〕 18、〔10分〕 19、〔10分〕 20、〔12分〕 21、〔12分〕 考号 吉林一中2023——2023学年度高二下学期第二次质量检测答案 一、选择题：〔每题4分，共48分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D B C A B A D C 二、填空题：〔每题5分，共20分〕 13、 14、　　　＞　　　 15、 a<0 16、 4(n-1) 三、解答题〔共52分〕 17、〔8分〕 解：①………………………………2分 ②………………………………4分 ③…………………………………6分 ④ 　或者………………8分 18、〔10分〕 解：的定义域为， …………1分 的导数. ………………2分 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增. ………4分 所以，当时，取得最小值. ………………………… 5分 〔Ⅱ〕依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立 . ……………………6分 令， 那么. ……………………7分 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， ………9分 所以的取值范围是. ………………………………10分 19、〔10分〕 解：ξ的所有可能值为：0，3，6，12……………2分 P〔ξ=0〕= ……… 3分 P〔ξ=3〕= …………4分 P〔ξ=6〕=……… 5分 P〔ξ=12〕=………6分 所以ξ的分布列为： ξ 0 3 6 12 P 　　　　　　　　　　　　……………8分 P〔ξ≥6〕=…………………………10分 20、〔12分〕 解：当n=1时,<; 当n=2时,=; 当n=3时,>; 当n=4时,=; 当n=5时,<; 当n=6时,< 猜测：当时,<…………………………………………………………5分 下面下面用数学归纳法证明： 〔1〕当n=5时，由上面的探求可知猜测成立……………………………………6分 〔2〕假设n=k〔〕时猜测成立，即……………………………7分 那么，，当时 ，从而 所以当n=k+1时，猜测也成立…………………………………………………………11分 综合〔1〕〔2〕，对猜测都成立…………………………………………………12分 21、〔12分〕 解：〔1〕函数f(x)的定义域为，………2分 ①当时，>0，f(x)在上递增…………4分 ②当时，令得解得： ，因〔舍去〕， 故在上<0，f(x)递减；……………………7分 在上，>0，f(x)递增.……………………8分 〔2〕由〔1〕知在内递减， 在内递增.………………9分 故，…………………11分 又因 故， 得……………………12分