2023年右玉2高二数学理3月月考试卷及答案.docx

右玉一中2023年3月高二数学〔理〕考试卷 时间 ：120分 总分值：150分 命题人：薛勤 庞永丽 一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.函数,那么〔　　〕 　A． 1 B． C． D． 2.直线与曲线相切,那么的值为 A． B． C． D． 3．,那么等于〔 〕 A．-1 B．0 C．1 D．2 4. ,猜测的表达式为 〔 〕 A． B． C． D． 5.,为的导函数,那么的图象是〔 〕 6.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为〔 〕 A． B． C． D． 7.用数学归纳法证明“〞时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,那么必须证得右边为〔 〕 A． B． C． D． 8.点,曲线恒过定点,为曲线上的动点且的最小值为,那么( ) A. B. -1 C. 2 D. 1 以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，那么双曲线的离心率为〔 〕 A．2或 B．或 C．2或 D．或 10.函数,给出以下结论： ①是的单调递减区间； ②当时,直线与的图象有两个不同交点； ③函数的图象与的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是〔 〕 A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 11.假设点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,那么点P到直线y＝x－2的最小值为〔 〕 A．1 B． C． D． 12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．那么〔 〕 A．B． C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上． 13.函数,且,那么的值是________． 满足条件，那么的最大值为________． 15.：,观察以下式子：类比有,那么的值为 ． 16.对于函数有六个不同的单调区间,那么的取值范围为 ． 三、解答题〔共70分〕：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(此题10分)函数f(x)＝x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值. (1)求实数m的值； (2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值． 18.〔此题总分值12分〕函数的图象经过点〔1,4〕,曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直． 〔1〕求实数的值； (2)假设函数在区间上单调递增,求的取值范围 19.〔本小题总分值12分〕 在中，角的对边分别为，且． 〔1〕求角的大小； 〔2〕假设的面积，求的值． 20.(本小题总分值12分) 三棱锥中，平面，，为上一点，，分别为的中点． 〔1〕证明：； 〔2〕求与平面所成角的大小． 21．〔本小题总分值12分〕函数． 〔Ⅰ〕假设求函数在上的最大值； 〔Ⅱ〕假设对任意,有恒成立,求的取值范围． 22.〔本小题总分值12分〕椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且． 〔1〕求椭圆的方程； 〔2〕求的取值范围． 右玉一中2023年3月高二数学〔理〕答案 一、 选择题(共12小题，每题5分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A D D D A B C A 二、填空题〔共4小题，每题5分〕 13. 14．4 15. 16. 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解　f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝2. 故f(x)的增区间(－∞，－2)和(2，＋∞) 减区间为(－2,2)． (1)当x＝－2，f(x)取得极大值， 故f(－2)＝－＋8＋m＝，∴m＝4. (2)由(1)得f(x)＝x3－4x＋4， 又当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－. 18.(1);(2) 19.〔1〕由，得=0 即，〔2〕由，得，又， 所以． 20．证明：设，以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系． 那么． 〔1〕， 因为， 所以． 〔2〕， 设为平面的一个法向量，取， 因为， 所以与平面所成角为． 21.〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕 【解析】〔Ⅰ〕 令 2分 当变化时,的取值情况如下： 〔0,1〕 1 〔1,2〕 — 0 减 极小值 增 ,． 5分 〔Ⅱ〕,令 6分 〔1〕当时,在上为增函数, 不合题意； 7分 22．解：〔1〕设，设，由条件知，解得，故的方程为：． 〔2〕当直线斜率不存在时：， 当直线斜率存在时：设与椭圆交点为， ∴，得 ∴，〔x〕 ∵，∴，∴， 消去，得，∴， 整理得， 时，上式不成立：时，， ∴时，∴或， 把代入〔x〕得或， ∴或． 综上的取值范围为或．