2023年句容九年级数学上册期中试题及答案.docx

2023—2023学年度第一学期期中学情分析 九年级数学试卷 一、填空题〔每题2分，共24分．〕 １．计算：　　▲　　. ２．化简： ·=　　▲　　. ３．使二次根式有意义的的取值范围是 ▲ . ４．一组数据2, 1，－1，0, 3，那么这组数据的极差是 ▲ . ５．方程的解是 ▲ ． ６．假设2是关于x的一元二次方程x2＋3kx－10＝0的一个根，那么k＝ ▲ ． ７．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C=200°，那么∠B = ▲ °． A B C D E F G H ８．如图，矩形ABCD的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为6cm，那么对角线长AC的长为 ▲ cm. AQ BQ CQ DQ OQ A B C D (第7题图) (第8题图) (第11题图) ９．菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积为 ▲ cm2. 10．假设a<1，化简的结果是 ▲ . 11．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 ▲ 条件时，四边形EFGH是菱形． 12．，那么代数式的值是 ▲ ． 二、选择题〔本大题共有5小题，每题3分，共15分．〕 13．以下二次根式中，最简二次根式是 A．　　 B．　　 C．　　 D． 14．在计算某一样本：12,16，－6,11，….〔单位：℃〕的方差时，小明按以下算式进行计算：，那么计算式中数字15和20分别表示样本中的 A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 15．一元二次方程x2 ＋x－1=0 的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 16．如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路的距离为4公里，那么村庄C到公路的距离是 (第16题图) A．6公里 B．5公里 C．4公里 D．3公里 (第17题图) A B C D A1 D1 17．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1，假设□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，那么∠ABA1的度数是 A．15° B．30° C．45° D．60° 三、解答题〔本大题共有11题，共81分．〕 18．计算或化简：(此题总分值10分，每题5分) 〔1〕　 〔2〕〔〕 19．解以下方程(此题总分值15分,每题5分) 〔1〕〔配方法〕　 〔2〕〔公式法〕 〔3〕 20．(此题6分)甲、乙两个小组十名同学进行英语会话练习，每个同学合格的次数如下： 甲组：1 3 3 4 1 2 2 1 2 1 乙组：3 4 1 0 3 2 3 1 0 3 〔1〕如果合格3次以上〔含3次〕作为合格标准，请你说明那个小组的合格率高？ 〔2〕请你通过计算比拟一下，哪个小组的英语会话的发挥程度较稳定。 21．(此题6分)关于x的一元二次方程有两个实数根．求k的取值范围及k的非负整数值． 22．(此题6分) 某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于近一个阶段购房者持币观望的较多，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。 23. (此题7分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． 〔1〕求∠ABD 的度数； 〔2〕求线段AE的长． 24．(此题7分) 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G． 〔1〕求证：DE∥BF； 〔2〕假设∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形． 25．(此题8分) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元，据此规律，请答复： 〔1〕每件商品降价x元，商场日销售量将增加 ▲ 件，此时每件商品盈利 ▲ 元〔用含x的代数式表示〕； 〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？ 26.〔此题6分)操作与探究： 在八年级探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞这个结论时，我们是将一块直角三角形纸片按照图①方法折叠(点A与点C重合，DE为折痕)。再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)，通过折叠，可以发现CE=AE=BE=AB． 〔1〕在上述的折叠过程中，我们还可以发现原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形〞。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕； 〔2〕有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形？ 满足的条件是 ▲ ． A A A B C B B D C E E D C F 图① 图② 图③ 27．(此题10分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m〔m＞4〕，点P是AB边上的任意一点〔不与A、B重合〕，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q． 〔1〕当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？假设存在，求出此时AP的长；假设不存在，说明理由； 〔2〕假设△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式． 〔3〕在原图中，连结AC，假设PQ∥AC，求线段BQ的长〔用含m的代数式表示〕 九年级数学期中试卷参考答案 一、填空题 1．3 2．4a 3．X≥－1 4．4 5．0；－1 6． 1 7．800 8．12 9．24 10．1-a 11.AB=CD 12．-11 二、选择题〔每题3分〕 13．B 14.C 15.A 16.C 17.D 三、解答题 18．〔1〕原式=〔3分，不全对时，化对一个得1分〕= 〔5分〕 〔2〕原式= 〔3分，不全对时，化对一个得1分〕=〔5分〕 19．〔1〕〔1分〕 〔2分〕 〔3分〕 〔4分〕〔5分〕 〔2〕〔1分〕 〔2分〕〔4分〕〔5分〕 〔3〕〔2分〕〔3分〕〔5分〕〔其它方法参照给分〕 20．解：甲组合格率30%〔1分〕，乙组合格率50%〔2分〕，因此小组的合格率高 S2甲=1，S2乙=1.8 〔5分，算对一个方差给2分〕 因为S2甲＜S2乙，所以，甲小组的口语会话的发挥程度较稳定〔6分〕。 21．因为方程有两个不相等的实数根，所以，即〔2分〕 〔4分〕 k的非负整数值为0、1、2．〔6分〕 22．设平均每次下调的百分率x，那么 6000〔1－x〕2=4860〔3分〕 解得：x1= x2=1.9〔舍去〕〔5分〕∴平均每次下调的百分率10%〔6分〕 23．⑴　在菱形中,〔1分〕， ∴为等边三角形 〔2分〕∴〔3分〕 ⑵由〔1〕可知〔4分〕 又∵为的中点 ∴ 〔5分〕 又∵，及 ∴ ∴〔6分〕AE=4-1=3〔7分〕 24．解：〔1〕□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD〔1分〕 ∵E、F分别为AB、CD的中点 ∴DF＝DC，BE＝AB ∴DF＝BE〔2分〕又因为DF∥BE， ∴四边形DEBF为平行四边形 ∴DE∥BF〔3分〕 (2)证明：∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴DBC 为直角三角形〔4分〕 又∵F为边CD的中点．∴BF＝DC＝DF〔6分〕又∵四边形DEBF为平行四边形 ∴四边形DEBF是菱形〔7分〕 25．〔1〕 2x 50－x 〔2分〕 〔2〕由题意得：〔50－x〕〔30＋2x〕=2100 〔4分〕 化简得：x2－35x+300=0〔5分〕解得：x1=15， x2=20〔6分〕∵该商场为了尽快减少库存，那么x=15不合题意，舍去. ∴x=20〔7分〕答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 26．〔1〕画法略〔4分〕．〔2〕对角线互相垂直〔6分〕 27． (1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合〔如以以下图〕，设OP= ∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°， ∴∠APD＋∠BPC=90°， 又∠ADP＋∠APD=90°， ∴∠BPC=∠ADP，(1分) 又∠B=∠A=90°， ∴△PBC∽△DAP，(2分) ∴，∴， ∴〔3分〕 〔4分〕 ∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8． (2)由 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形〔如图〕， ∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°， ∴△PBQ≌△DAP，〔5分〕 ∴PB=DA=4，AP=BQ=，〔6分〕 ∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的 函数关系式为：S四边形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP = ==16〔7分〕． 〔3) 如以以下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，∴，即，∴．〔8分〕∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，，即，∴．〔10分〕