2023年南通市高三调研数学试卷及答案2.docx

江苏省南通市2023届高三上学期期末调研考试 数学试卷 A．必做题局部 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分． 1．全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，那么集合= ▲ ． 2． ww w.ks5 u.c om函数，那么的最小正周期是 ▲ ． 3． 经过点〔－2，3〕，且与直线平行的直线方程为 ▲ ． 4． 假设复数满足那么 ▲ ． 5． 程序如下： t←1 i←2 While i≤4 t←t×i i←i＋1 End While Print t 以上程序输出的结果是 ▲ ． 6． 假设的方差ww w.ks5 u.c om为3，那么的方差 为 ▲ ． 7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，那么四面体的外接球的体积为 ▲ ． 8． 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，那么该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 9． 设a＞0，集合A={〔x，y〕|}，B={〔x，y〕|}．假设点P〔x，y〕∈A是点P〔x，y〕∈B的必要不充分条件，那么a的取值范围是 ▲ ． 10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，那么它们的和不大于1的概率是 ▲ ． 11．数列中，，且〔，〕，那么这个数列的通项公式 ▲ ． 12．根据下面一组等式： ………… 可得 ▲ ． 13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点〔D与B、C不重合〕，且，那么等于 ▲ ． 14．设函数，记，假设函数至少存在一个零点，那么实数m的取值范围是 ▲ ． B1 A1 A B C C1 D 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题14分〕 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． 〔1〕求证：AD⊥平面BC C1 B1； 〔2〕设E是B1C1上的一点，当的值为多少时， A1E∥平面ADC1？请给出证明． 16．〔本小题14分〕 如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且． 〔1〕求sin∠BAD的值； 〔2〕设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值． A C D B 17．〔本小题15分〕 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差〔°C〕 10 11 13 12 8 发芽数〔颗〕 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． 〔1〕求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； 〔2〕假设选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； 〔3〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔2〕中所得的线性回归方程是否可靠 18．〔本小题15分〕 抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，． 〔1〕求直线AB的方程； 〔2〕求△AOB的外接圆的方程． 19．〔本小题16分〕 函数在[1，＋∞〕上为增函数，且θ∈〔0，π〕，，m∈R． 〔1〕求θ的值； 〔2〕假设在[1，＋∞〕上为单调函数，求m的取值范围； 〔3〕设，假设在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围． 20．〔本小题16分〕 等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1 的正整数，且． 〔1〕求a的值； 〔2〕假设对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； 〔3〕令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？假设存在，求出所有成等比数列的连续三项；假设不存在，请说明理由．[来源:学+科+网] B．附加题局部 D A B C E O · 21．〔选做题〕从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1〔几何证明选讲〕 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD 切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是 OB的中点，求BC的长． B．选修4－2〔矩阵与变换〕 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程． C．选修4－4〔坐标系与参数方程〕 求直线〔t为参数〕被圆〔α为参数〕截得的弦长． [来源:学科网] D．选修4－5〔不等式选讲〕 x，y均为正数，且x＞y，求证：． 22．〔必做题〕等式，其中 ai〔i=0，1，2，…，10〕为实常数．求： 〔1〕的值； 〔2〕的值． A B C D A′ B′ C′ D′ 23．〔必做题〕先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b〔a＜b〕，高为h，求梯形的面积． D A C B 江苏省南通市2023届高三上学期期末调研考试〔数学〕 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分． 1．课本中的习题改编，考查集合的运算．一元二次不等式是C级要求． 2．课本中的习题改编．考查知识点是三角公式，数学思想方法是化归的思想．关注． 3．课本中的练习题改编的．考查知识点是直线方程和两直线的位置关系． 4．考查复数的运算．注意填空题的结果． 5．考查算法的循环语句．关注语句何时循环结束和输出的t值是多少 6．课本中的练习题改编的．考查统计中的方差．关注 7．课本中的习题改编．考查正方体、四面体与球的组合体的关系，关注正方体的体对角线和正方体外接球的直径相等． 8．考查椭圆和圆的方程及其性质．关注椭圆的离心率的范围． 解：，所以离心率的取值范围是． 9．考查线性规划、充分必要条件和圆的有关知识． 10．考查概率中的几何概型，数形结合的思想方法． 11．考查递推数列和等差数列的通项公式，数学能力是识别、归纳、构造． 解： 方法一 由， 构造数列，，，即数列是等差数列， 所以，故． 方法二 归纳猜测，求得 猜测．最好通过求出验证猜测结果正确与否． 该题是由数列中，，且〔，〕，那么此数列的通项公式 改编的． 12．此题是课本中的习题．考查推理与证明中归纳猜测，数学能力是观察、归纳意识． 方法一：猜测． 方法二：先求出，然后求和〔对文科学生要求较高，不必介绍〕 13．此题是北师大出版社教材例题改编的．考查向量的运算和三角形中的有关公式，平面向量数量积是C级要求． 解：由 ，所以△ABC是为顶角的等腰三角形． 由，故． 另此题也可用建立恰当的坐标系，用解析法求得． 14．考查对数函数、二次函数与三次函数方程的根，数学思想方法为数形结合，能力是常见函数的导数运用． 解：，即有两解，直接解不可能，只有通过画出两个图象的示意图求解．要画图，可通过求出它们的极值，确定单调区间． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．课本习题改编题．主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，根本数学能力是空间想象能力、化归能力和探究能力．要从第一小题中挖掘出是边的中点，第二小题要求学生注意问题的逻辑要求和答题的标准性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的． 16．主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，数学根本能力是运算求解和数据处理能力．涉及三角形中三角恒等变换时，从化角或化边的角度入手，合理运用两角和与差的三角公式求解． 另解：对于第二问，在中，求出，在中，求出，进一步求出 的长，在中，知道三边求出． 另：以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴建立坐标系，设，求出的斜率，得到，进一步求出． 17．此题主要考查古典概率的计算及统计中的线性回归方程，数学能力是审题、数据处理的能力、阅读的能力．要求学生列举全面，书写标准．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各根本领件种数、求值、作答．讲评时着重在引导学生认真审题． 18．此题主要考查向量、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生灵活运用圆的标准方程或一般方程求圆的方程，理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，也可求出交点坐标．关注弦长公式：，抛物线的焦点弦长为． 19．此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数与与单调性、不等式等知识的综合．数学思想方法是分类讨论、数形结合等．数学根本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力． 评讲时注意着重导数在研究函数问题中的应用．此题的第一小题是常规题比拟容易，第二小题是以函数的单调性为背景，着重是利用导数转化为研究二次函数的恒成立问题．第三问是函数存在性问题，通过构造辅助函数，利用导数转化为研究分式函数、对数函数等函数的恒成立问题．利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点． 第二问另解：分类讨论：，当时，由函数在[1，＋∞〕上是单调递增，所以在[1，＋∞〕上是单调递减，即在[1，＋∞〕上是单调递减，所以符合条件． 当时，在[1，＋∞〕上是单调递减，所以所以符合条件． 当时，，要单调，那么在[1，＋∞〕恒成立． 因为函数的开口向上，对称轴，所以要在[1，＋∞〕恒成立，那么必须，即． 综上，得的取值范围． 第三问另解：构造，先解在[1，e]恒成立，求出的取值范围． ， 当时，，，， 所以在成立，所以符合． 当时，， 因为，所以，，所以在[1，e]上恒成立， 故在[1，e]上单调递增，， 由，解得。 所以在[1，e]恒成立的的取值范围是， 故的取值范围是． 20．主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的通项求法就、求解不等式等知识与方法，数学思想方法是分类讨论．数学根本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力，讲评时着要引导学生认真审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题． 第三问解：由 ． 由，所以 ．以下同解答相同． 三、附加题 21．选做题 A．〔几何证明选讲〕考查平面几何证明中的圆的有关知识．数学根本能力是识图与运算求解能力． B．〔矩阵与变换〕考查常见的几种变换公式． C．〔参数方程与极坐标〕考查直线与圆的参数方程及其直线与圆的位置关系． D．〔不等式证明选讲〕考查根本不等式的运用． 22．考查二项式定理的运用．讲评时要引导学生灵活赋值．关注2023年江苏高考试卷的第23题． 23．考查梯形的面积和棱台的体积公式的推导及其定积分，数学根本能力是推理论证、运算求解、阅读和类比能力．此题的知识与能力要求均较高． 南通市2023届高三期末调研测试 数学参考答案与评分