2023年南通市通州区20第二学期高一数学期末试卷及答案2.docx

南通市通州区2023-2023学年度第二学期教学质量检测 高一数学试题 一、选择题〔每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第一卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每题5分，共60分〕 1.直线的倾斜角和斜率分别是 A. B. C.，不存在 D.，不存在 2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3.由确定的等差数列中，当时，序号等于 A．99 B.100 C ，那么 B. 假设，那么 ，那么 D. 假设，那么 不平行于平面，且，那么以下结论成立的是 A. 内所有的直线与异面. B. 内不存在与平行的直线. C. 内存在唯一的直线与平行. D. 内的直线与都相交. 6.两直线与平行，那么它们之间的距离为 A.4 B C. D . 76 5 6 5 .有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，那么该几何体的外表积及体积为 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D. 8.在△中，假设，那么等于 A． B． C． D． 9.等比数列中，，，那么前9项之和等于 A．50 B．70 C．80 D．90 10.△ABC中,根据以下条件,确定△ABC有两解的是 A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45° 11.设x,y满足约束条件那么目标函数的最大值是 A.3 B.4 C 12.，那么的最小值为 A.2 B. C.4 D. 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分；共20分． 13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 14.在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为 15.在△ABC中，，那么= 中,,,那么 三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17.〔总分值10分〕 集合，,求. 18. 〔总分值12分〕 求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程. 19. 〔总分值12分〕 如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点， 〔1〕证明：面 〔2〕求直线与平面所成角的正弦值. 20．〔总分值12分〕 如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. 21. 〔总分值12分〕 直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为. 〔1〕求点N到直线的距离； 〔2〕求直线的方程. 22. 〔总分值12分〕 数列中， 〔1〕求 ； 〔2〕求数列的通项公式. 南通市通州区2023-2023学年度第二学期教学质量检测 高一数学试题答案 一、选择题: 〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕 1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C 二、填空题：〔本大题共4个小题，每题5分，共20分．〕 13. 14. 15. 16.10 三、解答题：〔本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．〕 17.解：由，知 故 ；………4分 由，知 ，或 故 ………8分 因此 ………10分 18.解：设与直线垂直的直线方程为 ………3分 由 可以得到 故交点的坐标为 ………6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 ………9分 故 所求的直线方程为.………12分 19. 〔1〕证明：因为 ，， 所以 从而 在中 故 从而 即 ………2分 又因为 ，∥ 所以 ………4分 又因为 故 又因为 所以 ………6分 〔2〕解：如右图，连接 由〔1〕知， 故 即为直线与平面所成角………8分 设正方体的棱长为1 ，那么 ， 在Rt中，有 故 ==………10分 所以 ………12分 20． 解：设山顶的海拔高度为千米．过点作交于 　　点，那么　　，依题意，………2分 在中， 　〔x〕………4分 在中，由正弦定理，得 　　　　　　〔xx〕………8分 　　　由〔x〕〔xx〕，得　　………10分　　解得，　　　　 即山顶的海拔高度为千米．………12分 21. 解：〔1〕设直线与圆N交于Ａ，Ｂ两点〔如右图〕 　　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．………2分 　　　由，得　，………4分 又　　 　　　故　 所以　点N到直线的距离为………6分 〔2〕假设直线的斜率不存在，那么直线的方程为　　　 　　N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即 　 不符合题意，故直线的斜率存在；………8分　 于是　　 设直线的方程为：　　　　即： 所以圆心到直线的距离　　　　① 由〔1〕知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②………10分 由①②可以得到　　 故直线的方程为　　，或………12分 22 〔1) 解：因为 所以 ，，………4分 〔2〕解：因为 所以 ………8分 又 故 是首项为1，公差为的等差数列………10分 所以 ，因此 ………12分 所以 因此 数列是首项为，公差为的等差数列. 所以 故 ………8分 〔3〕解：由 〔1〕知，当时， 故 ， 又 故 ，………12分