2023年华师实验区中考模拟试卷（二）初中数学.docx

2023年华师实验区中考模拟试卷〔二〕 一、选择题〔每题3分，共33分〕 1、抛物线的对称轴是〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、抛物线的顶点坐标是〔 〕 A、 B、 C、 D、 3、二次函数的图象如以下图，那么〔 〕 A、， B、， C、， D、， 4、如图，在中，点在上，，垂足为点，假设，，那么的值是〔 〕 A、 B、 C、 D、 5、给出以下命题： ①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为〔 〕 A、4 B、3 C、2 D、1 6、给出以下函数：①；②；③；④。其中，随的增大而减小的函数是〔 〕 A、①② B、①③ C、②④ D、②③④ 7、一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是〔 〕 8、如图，是不等边三角形，，以点、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形可以作出〔 〕 A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 9、二次函数的图象如以下图，那么以下四个结论：①；②；③；④中，正确的结论有〔 〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、如图，在梯形中，∥，，，，，那么此梯形的面积是〔 〕 A、24 B、20 C、16 D、12 11、如图，线段、相交于点，欲使四边形成为等腰梯形，应满足的条件是〔 〕 A、， B、，， C、， D、， 二、填空题〔每题3分，共30分〕 12、如图，点是正和正的中心，且∥，那么=_______。 13、某次数学测验总分值为100〔单位：分〕，某班的平均成绩为75，方差为10。假设把每位同学的成绩按总分值120进行换算，那么换算后的平均成绩与方差分别是_________。 14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 … 30号 电表显示〔度〕 120 123 127 132 138 141 145 148 … 估计李好家六月份总月电量是___________。 15、将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图⑴位置，那么阴影局部面积是正方形面积的，将正方形与按图⑵放置，那么阴影局部面积是正方形面积的____________。 16、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为_________。 17、在中，，是斜边上的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，那么等于________度。 18、是的角平分线，点、分别是边、的中点，连结、，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。 19、以下四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起〔不重合〕，其面积是，那么_________，图④的面积_________，那么________〔填“>〞“=〞或“<〞〕。 20、方程〔，，是常数〕，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，那么函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。 21、如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且。请你以点为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等〔只需证明一组线段相等即可〕。 ⑴连结：___________； ⑵猜测：___________=__________； ⑶证明：______________。 三、解答题〔22～26题每题6分，27题7分，共37分〕 22、如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、。 ⑴求证：； ⑵当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。 23、如图，是的弦，切于点，，交于点，点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下， ⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明； ⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。 24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。 探究：设、两点间的距离为。 ⑴当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论〔如图⑴〕。 ⑵当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域〔如图⑵〕。 ⑶当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由〔如图⑶〕。〔图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用〕 25、如图，四边形中，点、、、分别是、、、的中点，并且点、、、有在同一条直线上。 求证：和互相平分。 26、：抛物线与轴的一个交点为。 ⑴求抛物线与轴的另一个交点的坐标。 ⑵点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的一点，且以为一底的梯形的面积为9，求此抛物线的解析式。 ⑶点是第二象限内到轴、轴的距离的比为5：2的点，如果点在⑵中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由。 27、在平面直角坐标系中〔单位长度：1cm〕，、两点的坐标分别为，，点从点开始以2cm/s的速度沿折线运动，同时点从点开始以1cm/s的速度沿折线运动。 ⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形相似吗？以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。 ⑵试判断时，以点为圆心，为半径的圆与以点为圆心、 半径的圆的位置关系；除此之外与还有其他位置关系吗？如果有，请求出的取值范围。 ⑶请你选定某一时刻，求出经过三点、、的抛物线的解析式。