2023年凉城九年级上期末测试题3.docx

九年级上学期期末数学测试题〔二〕 一、选择题:(每题2分，共20分) 1．化简a的结果是( ) A． 2．在二次根式:①、②、③、④中,与是同类二次根式的是( ) A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 3．甲、乙两位同学对代数式 (a>0，b>0)，分别作了如下变形： 甲： 乙： 关于这两种变形过程的说法正确的选项是( ) A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 4．假设ax2－5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6>0的解集是( ) A．a>－2 B．a<－2 C．a>－2且a≠0 D．a> 5．等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形和圆这五个图形中，是轴对称图形的个数是〔 〕 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如右图所示的表达正确的选项是( ) A．由图形的绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成; B．由图形的绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的; C．由图形的旋转100°所得; D．绕该图形的中心旋转100°后所得图形还能与原图形重合. 7．△ABC内接于⊙O，∠BOC=100°，那么∠A=( ) A．100° B．50° C．130° D．50°或130° 8．小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同学的概率是( ) A．0 B． C． 9．小明任意买了一新电影票座位号是奇数的概率为( ) A．0 B． C．1 D．0到1之间 10．假设一扇形面积的数值恰好等于它弧长的数，那么扇形的半径是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题: 1．计算的值是_______． 2．化成最简二次根式是________． 3．化简 (－1<x<3)=________． 4．一元二次方程ax2+x－b=0的一根为1，那么a－b的值是______． 5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0)有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可写为_________(只写符合条件的一个即可)． 6．把汉字“目〞绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字________相似． 7．旋转不改变图形的_________和________． 8．袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____． 9．过⊙O内一点M的最大弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长是______． 10．如右图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的大小关系式是______________________． 三、解答题: 1．化简：(1) ,(1<a<8); (2) . 2．解以下方程： (1)－3x2+22x－24=0 (2)(3x+2)(x+3)=x+14 3．〔－〕2023·x=，求x的值． 4．x2－5x+1=0，求代数式的值． 5．如右图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE． 6．在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之和超过7时，小明点1分；当两枚骰子的点数之和不超过7时，小刚得1分，你认为该游戏对谁有利？ 7．如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，假设拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？ 8．建造一个长方形水池，原方案深3m，周长140m，经过研究觉得容量不够，于是长和宽都增加原方案的2倍，使容积到达14400m3，问新方案的长和宽各多少？ 四、综合应用题． 1．(开放题)如右图所示，圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm． (1)求它的侧面展开图的圆心角和外表积． (2)假设一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 2．x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b2－4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系． 附加题:求满足0<x<y及的不同整数对(x、y)的个数． 答案: 一、1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B 二、1． 3．4 4．－1 5．x2－x=0 6． 四 7．形状大小 8． 9．3cm 10．S2<S1<S3 三、1．(1)∵1<a<8，∴a－1>0，a－8<0，∴原式=8－a+1=9－a (2)原式=(3－2－－)÷=－×=－3 2．(1)3x2－22x+24=0，x1=，x2=6 (2)3x2+10x－8=0，x1=，x2=－4 3．x==－ 4．原式=， ∵x2－5x+1=0，∴x2+1=5x，∴原式=5 5．如右图所示，将△ADF顺时针旋转90°， 那么有∠3=∠1，∠AFD=∠F′，F′B=FD， ∵∠F′AE=∠3+∠BAE，∠AFD=∠FAB=∠2+∠BAE， 又∵∠1=∠2， ∴∠F′AE=∠F′，AE=EF′=BE+FD． 6．游戏对小刚有利 7．不需要采取紧急措施 8．长为80cm，宽为60cm 四、1．(1)90° 500 (2)如右图，这是一道开放题，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长，在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20 (cm)，∴甲虫走的最短路线的长度是20cm． 2．∵x0是ax2+bx+c=0的根， ∴ax02+bx0+c=0，ax02+bx0=－c， M=(2ax0+b)2=4a2x02+4ax0b+b2=4a(ax02+bx0)+b2=－4ac+b2=b2－4ac=△， ∴M与△的大小关系为M=△． 附加题： ∵1088=82×17，∴8=， 由此可知，x必具有17t2的形式，y必具有17k2形式，且t+k=8(t，k均为正整数)， ∵0<x<y，∴t<k． 当t=1，k=7时，(x，y)=(17，833)， 当t=2，k=6时，(x，y)=(68，612)． 当t=3，k=5时，(x，y)=(153，425)， ∴不同的整数对的个数为3．