2023年兰州20高三期中数学文试题及答案.docx

兰州一中2023届高三期中考试 数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第一卷〔选择题 共60分〕 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.假设集合,,那么 〔 〕 A. B. C. D. ,假设是实数，那么实数的值为 〔 〕 A． B． C． D． 定义在上的函数满足且那么等于 〔 〕 A. 1 B. C.2 D. 4. 执行如以下图的程序框图，假设输入如下四个函数： ①，②， ③， ④，那么输出的函数是 ( 　 ) A. B. C. D. 5.以下判断正确的选项是 ( ) 为上可导函数，那么是为函数极值点的充要条件 “存在〞的否认是“任意〞 C.“〞是“函数是偶函数〞的充要条件 “在中，假设〞的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一局部后，所剩几何体的三视图如以下图(单位：cm)， 那么该几何体的体积为 A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3 的通项公式为，那么数列的前项和为 〔 〕 A. B. C. D. 8. 设，那么 ( ) A. B. C. D. 的图象向右平移个单位后，与函数 的图象重合，那么的值为 ( ) A. B. C. D. 10.如以下图,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上, 且,那么的最小值为〔 〕 A. B. C. D. : 的左、右焦点分别为,焦距为.假设直线y=与椭圆的一个交点M满足,那么该椭圆的离心率为〔 〕 A. B. C. D. 12.函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，那么实数a的取值范围是 (　　 ) A． B． C． D． 第二卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 平行，那么实数 . 14.向量 . 15.，那么 . 16.点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点, 那么的 最大值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.〔本小题12分〕 函数. 〔Ⅰ〕求的最小正周期及对称中心； 〔Ⅱ〕假设，求的最大值和最小值. 外语 数学 优 良 及格 优 8 m 9 良 9 n 11 及格 8 9 11 18.〔本小题12分〕某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表: (1)假设数学成绩优秀率为35%,求的值; (2)在外语成绩为良的学生中,,求数学成绩 优比良的人数少的概率. 19.〔本小题12分〕 如图,三棱柱中,, 四边形 为菱形,, 为的中点,为的中点. (1)证明:平面平面; (2) 假设求到平面的距离. 20.〔本小题12分〕 圆经过点,,并且直线平分圆. 〔1〕求圆的标准方程； 〔2〕假设过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. ①求实数的取值范围；②假设，求的值. 21. 〔本小题12分〕 设函数，. (1)求函数在区间上的值域； (2)证明：当a>0时，. 〔本小题10分〕 请从以下两道题当中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。 22. 〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为〔为参数〕，曲线 的极坐标方程为． 〔Ⅰ〕求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值． 23.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲 函数，且的解集为． 〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕假设，且，求证：． 兰州一中2023届高三期中考试 数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第一卷〔选择题 共60分〕 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.假设集合,,那么 〔 A 〕 A. B. C. D. 2．复数,假设是实数，那么实数的值为 〔 D 〕 A． B． C． D． 定义在上的函数满足且那么等于〔 A 〕 A. 1 B. C.2 D. 4. 执行如以下图的程序框图，假设输入如下四个函数： ①，②， ③， ④， 那么输出的函数是 (　D 　) A. B. C. D. 5.以下判断正确的选项是 ( C ) 为上可导函数，那么是为函数极值点的充要条件 “存在〞的否认是“任意〞 C.“〞是“函数是偶函数〞的充要条件 “在中，假设〞的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一局部后，所剩几何体的三视图如以下图(单位：cm)，那么该几何体的体积为 ( B ) A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3 7. 假设数列的通项公式为，那么数列 的前项和为 〔 C 〕 A. B. C. D. 8. 设，那么 ( C ) A. B. C. D. 的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值为 ( B ) A. B. C. D. 10.如以下图，两个不共线向量,的夹角为， 分别为与的中点，点在直线上， 且，那么的最小值为〔 B 〕 A. B. C. D. : 的左、右焦点分别为,焦距为.假设直线y= 与椭圆的一个交点M满足,那么该椭圆的离心率为〔 D 〕 A. B. C. D. 12.函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，那么实数a的取值范围是 (　B　 ) A． B． C． D． 第二卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 平行，那么实数___答：2 14.向量 .答：-3 15.，那么 .答： 1P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点,那么的最大值为__________.答：11 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.〔本小题12分〕 函数. 〔Ⅰ〕求的最小正周期及对称中心； 〔Ⅱ〕假设，求的最大值和最小值. 解：〔Ⅰ〕 …4分 ∴的最小正周期为， ……5分 令，那么， ∴的对称中心为 ……6分 〔Ⅱ〕∵ ∴ ......8分 ∴ ∴ .......10分 ∴当时，的最小值为；当时，的最大值为 ……12分 18.〔本小题12分〕 某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表: 外语 数学 优 良 及格 优 8 m 9 良 9 n 11 及格 8 9 11 (1)假设数学成绩优秀率为35%,求的值; (2)在外语成绩为良的学生中,,求数学成绩优比良的人数少的概率. 解：〔1〕 又， 〔2〕由题，且，满足条件的有 共14种， 记:〞在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少〞,那么M包含的根本领件有 共6种， . 19.〔本小题12分〕 如图,三棱柱中,,四边形为菱形, , 为的中点,为的中点. (1)证明:平面平面; (2) 假设求到平面的距离. 解:(1)四边形为菱形, , , 又,,又 平面,平面平面. (2)设到平面的距离为，设, 连接,那么,且, , , , ，即到平面的距离为. 20.〔本小题12分〕 圆经过点,,并且直线平分圆. 〔1〕求圆的标准方程； 〔2假设过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点. ①求实数的取值范围； ②假设，求的值. 解：〔1〕中点为，,中垂线的方程为. 由解得圆心, 圆的标准方程为 〔2〕设，圆心到的距离 ①由题即，解得