2023年全国题I数学大纲理科2.docx

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第二卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 本卷须知： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第I卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的外表积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 (1)复数 (A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 (2)记,那么 A. B. - C. D. - (3)假设变量满足约束条件那么的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 〔4〕各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么= (A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 〔7〕正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D 〔8〕设a=2,b=In2,c=,那么 A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a (9)、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，那么P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 〔10〕函数F(x)=|lgx|,假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 〔11〕圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 〔12〕在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第二卷 本卷须知： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第二卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3。第二卷共l0小题，共90分。 二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . (14)为第三象限的角，,那么 . (15)直线与曲线有四个交点，那么的取值范围是 . (16)是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，那么的离心率为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题总分值10分)(注意：在试题卷上作答无效) 的内角，及其对边，满足，求内角． (18)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．假设能通过两位初审专家的评审， 那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评 审，那么再由第三位专家进行复审，假设能通过复审专家的评审，那么予以录用，否那么不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． 〔19〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . 〔Ⅰ〕证明：SE=2EB； 〔Ⅱ〕求二面角A-DE-C的大小 . (20)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕 函数. 〔Ⅰ〕假设，求的取值范围； 〔Ⅱ〕证明： . 〔21〕(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕 抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . 〔Ⅰ〕证明：点F在直线BD上； 〔Ⅱ〕设，求的内切圆M的方程 . 〔22〕(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕 数列中， . 〔Ⅰ〕设，求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕求使不等式成立的的取值范围 .