2023年全国各地中考数学试题120套（中）山东济宁初中数学.docx

☆绝密级　　 试卷类型A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 本卷须知： 1.本试题分第一卷和第二卷两局部，共10页.第一卷2页为选择题，30分；第二卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟. 2.答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案. 3.答第二卷时，将密封线内的工程填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 第Ｉ卷(选择题　共30分) 一、选择题〔以下各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每题3分，共30分〕 1. 4的算术平方根是 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 A. 2. 3877×10 12元 B. 2. 3877×10 11元 C. 2 3877×10 7元 D. 2387. 7×10 8元 3．假设一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 分解因式，结果正确的选项是 A． B． C． D． 5．⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，那么O1O2的长是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm 6．假设，那么的值为 A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，假设用黑点表示张老师家的位置，那么张老师散步行走的路线可能是 〔第7题〕 A B C D 8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 那么搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 北 东 〔第10题〕 〔第8题〕 〔第9题〕 剪去 9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的高为 A．6cm B．cm C．8cm D．cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的 A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上 ☆绝密级　　 试卷类型A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第二卷(非选择题　共70分) 得分 评卷人 二、填空题(每题3分，共15分；只要求填写最后结果) 11．在函数中, 自变量的取值范围是 . 12．假设代数式可化为，那么的值是 ． (第13题) 13. 如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为〔，〕，那么它的对应点的坐标为 . · · (第15题) 14．某校举行以“保护环境，从我做起〞为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 15．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点〔点在长边上〕出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 . 三、解答题〔共55分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤〕 得分 评卷人 16．〔5分〕 计算： 得分 评卷人 17．〔5分〕 上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. 〔1〕请根据统计图完成下表． 众数 中位数 极差 入园人数/万 〔2〕推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 得分 评卷人 18．〔6分〕 观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： 〔1〕假设n为正整数，请你猜测＝ ； 〔2〕证明你猜测的结论； 〔3〕求和：＋＋＋…＋ . 得分 评卷人 19．〔6分〕 如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，. (1) 求证：； (第19题) (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由. 得分 评卷人 20．〔7分〕 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为1. 〔1〕求反比例函数的解析式； (第20题) 〔2〕如果为反比例函数在第一象限图象上的点〔点与点不重合〕，且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 得分 评卷人 21．〔8分〕 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 〔1〕甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ 〔2〕如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量〔以百米为单位〕的方案有几种？请你帮助设计出来. 得分 评卷人 22．〔8分〕 (第22题) 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，那么可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 得分 评卷人 23．〔10分〕 如图，在平面直角坐标系中，顶点为〔，〕的抛物线交轴于点，交轴于，两点〔点在点的左侧〕. 点坐标为〔，〕. 〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明； (第23题) 〔3〕点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. ☆绝密级 试卷类型A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C D B B C 二、填空题 11．； 12．5； 13．〔，〕； 14．； 15．． 三、解答题 16．解：原式 4分 5分 17．〔1〕24，24，16 3分 〔2〕解： (万) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 5分 18．〔1〕 1分 〔2〕证明：－＝－＝＝. 3分 〔3〕原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝. 5分 19．〔1〕证明：∵为直径，， ∴.∴. 3分 〔2〕答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分 理由：由〔1〕知：，∴. ∵，，， ∴.∴. 6分 由〔1〕知：.∴. ∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7分 20．解：〔1〕 设点的坐标为〔，〕，那么.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函数的解析式为. 3分 (2) 由 得 ∴为〔，〕. 4分 设点关于轴的对称点为，那么点的坐标为〔，〕. 令直线的解析式为. ∵为〔，〕∴∴ ∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为〔，〕. 7分 21.〔1〕解：设甲工程队每天能铺设米，那么乙工程队每天能铺设〔〕米. 根据题意得：. 2分 解得. 检验: 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 〔2〕解：设分配给甲工程队米，那么分配给乙工程队〔〕米. 由题意，得解得． 6分 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分 22．〔1〕解：过作直线平行于交，分别于点，， 那么，，. ∵，∴. 2分 ∴，. ∴. 4分 〔2〕证明：作∥交于点， 5分 那么，. ∵， ∴. ∵，， ∴.∴. 7分 (第23题) ∴. 8分 (第22题) 23．〔1〕解：设抛物线为. ∵抛物线经过点〔0，3〕，∴.∴. ∴抛物线为. ……………………………3分 (2) 答：与⊙相交. …………………………………………………………………4分 证明：当时，，. ∴为〔2，0〕，为〔6，0〕.∴. 设⊙与相切于点，连接，那么. ∵，∴. 又∵，∴.∴∽. ∴.∴.∴.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………7分 (3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点. 可求出的解析式为.…………………………………………8分 设点的坐标为〔，〕，那么点的坐标为〔，〕. ∴. ∵, ∴当时，的面积最大为.