2023年全国各地中考数学试题120套（中）云南红河初中数学.docx

哈尼族 彝 族 红河 自治州2023年高中〔中专〕招生统一考试 数学试卷 一、 选择题〔本大题共7个小题，每题只有一个选项符合题目要求，每题3分，总分值21分〕 1. 以下计算正确的选项是 〔 C 〕 A．〔-1〕-1=1 B.〔-3〕2=-6 C.π0=1 D.〔-2〕6÷〔-2〕3=〔-2〕2 2. 不在函数图像上的点是 〔 D 〕 A．〔2,6〕 B.〔-2，-6〕 C.〔3,4〕 D.〔-3,4〕 3. 图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，那么它的主视图是 〔 B 〕 图1 4. 使分式有意义的x的取值是 〔 D 〕 A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3 5. 以下命题错误的选项是 〔 B 〕 A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点P〔1,2〕关于原点对称的点的坐标为〔-1，-2〕 D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 6. 如果 〔 C 〕 A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 7. 如图2，BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，假设∠AOD=60°，那么∠DBC的度数为 〔 A 〕 A.30° B.40° C.50° D.60° 二、 填空题〔本大题共8个小题，每题3分，总分值24分〕 8．的相反数是 9. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___47.5____. 10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为3.66×104 11. 如图3，D、E分别是AB、AC上的点，假设∠A=70°，∠B=60°， DE//BC.那么∠AED的度数是 50°. 12. 一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 三 象限. 13. 计算：+2sin60°= 14. 圆锥的底面直径为4，母线长为6，那么它的侧面展开图的圆心角为 120° . … 图4 15. 如图4，在图〔1〕中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图〔2〕中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，那么第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个. 三、 解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕 16. 〔本小题总分值7分〕先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式= = = = 当 原式= 17.〔本小题总分值9分〕如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°， 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高〔精确到0.1千米〕 A B 12千米 P C D G 60° 图5 解：延长CD交AB于G，那么CG=12〔千米〕 依题意：PC=300×10=3000〔米〕=3〔千米〕 在Rt△PCD中： PC=3，∠P=60° CD=PC·tan∠P =3×tan60° = ∴12-CD=12-≈6.8〔千米〕 答：这座山的高约为6.8千米. 18. (本小题总分值9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，〔G与B、C两点不重合〕，E、F是AG上的两点〔E、F与A、G两点不重合〕，假设AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE//BF. 证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF ∴AE=BF ∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE〔SAS〕. ∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF. 19. (本小题总分值8分)某中学方案对本校七年级10个班的480名学生按“学科〞、“文体〞、“手工〞三个工程安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7. 〔1〕请将统计表、统计图补充完整； 〔2〕请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个工程的人数. 兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 25 文体 正正 手工 正正正 合计 50 50 解： 兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 25 50% 文体 正正 10 20% 手工 正正正 15 30% 合计 50 50 100% （1） 统计表、统计图补充如上； （2） 七年级480名学生参加个工程人数约为： 学科：480×50%=240〔人〕 文体：480×20%=96〔人〕 手工：480×30%=144〔人〕 答：该校七年级480名学生参加“学科〞、“文体〞、“手工〞三个工程的人数分别约为240人，96人，144人. 20. 〔本小题总分值8分〕现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢〔赢的一方先看〕，游戏规那么是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，假设两人摸出的小球标号之积为偶数，那么姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，那么妹妹赢.这个游戏规那么对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由. 解：树状图如以以下图： 或列表如下表： 妹妹 姐姐 1 2 3 4 1 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 4 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴ P〔姐姐赢〕= P〔妹妹赢〕= 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 21.〔本小题总分值9分〕师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周〔7天〕不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： 〔1〕徒弟平均每天组装多少辆摩托车〔答案取整数〕？ 〔2〕假设徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？ 解：〔1〕设徒弟每天组装x辆摩托车，那么师傅每天组装〔x+2〕辆.依题意得： 7x<28 7(x+2)>28 解得2<x<4 ∵x取正整数 ∴x=3 〔2〕设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同. 依题意得：3〔m+2〕=5m 解得：m=3 答：徒弟每天组装3辆摩托车；假设徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. 22．〔本小题总分值11分〕二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. 〔1〕画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. 〔2〕求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？ 解：画图如以下图： 依题意得： = = ∴平移后图像的解析式为： 〔2〕当y=0时，=0 ∴平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为〔，0〕和〔，0〕 由图可知，当x<或x>时，二次函数的函数值大于0. 23.〔本小题总分值14分〕如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t〔0＜t＜6〕s. 〔1〕求∠OAB的度数. 〔2〕以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？ 〔3〕写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值. 〔4〕是否存在△APQ为等腰三角形，假设存在，求出相应的t值，假设不存在请说明理由. 解：〔1〕在Rt△AOB中： tan∠OAB= ∴∠OAB=30° 〔2〕如图10，连接O‘P，O‘M. 当PM与⊙O‘相切时，有∠PM O‘=∠PO O‘=90°， △PM O‘≌△PO O‘ 由〔1〕知∠OBA=60° ∵O‘M= O‘B ∴△O‘BM是等边三角形 ∴∠B O‘M=60° 可得∠O O‘P=∠M O‘P=60° ∴OP= O O‘·tan∠O O‘P =6×tan60°= 又∵OP=t ∴t=，t=3 即：t=3时，PM与⊙O‘相切. 〔3〕如图9，过点Q作QE⊥x于点E ∵∠BAO=30°，AQ=4t ∴QE=AQ=2t AE=AQ·cos∠OAB=4t× ∴OE=OA-AE=-t ∴Q点的坐标为〔-t，2t〕 S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ = = = 〔〕 当t=3时，S△PQR最小= 〔4〕分三种情况：如图11. 当AP=AQ1=4t时， ∵OP+AP= ∴t+4t= ∴t= 或化简为t=-18 当PQ2=AQ2=4t时 过Q2点作Q2D⊥x轴于点D， ∴PA=2AD=2A Q2·cosA=t 即t+t = ∴t=2 当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H AH=PA·cos30°=〔-t〕·=18-3t AQ3=2AH=36-6t 得36-6t=4t， ∴t=3.6 综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.