2023年全国各地中考数学试题120套（上）广东珠海初中数学.docx

2023年珠海市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题〔本小题5分，每题3分，共15分〕 1.-5的相反数是( ) A A.5 B.-5 C. D. 2.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄〔单位：岁〕分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，那么他们年龄的众数为〔 〕 B A.12 B.13 C.14 D.15 3.在平面直角坐标系中，将点P〔-2,3〕沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，那么点Q的坐标是〔 〕 D A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) 4.现有如图1所示的四张牌，假设只将其中一张牌旋转180后得到图2，那么旋转的牌是〔 〕B 图1 图2 A. B C D 5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于〔 〕 D A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题〔本大题5分，每题4分，共20分〕 6.分解因式=________________. a(x+y)(x-y) 7.方程组 的解是__________. 8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点〔如以下图〕.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.3 9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm， 那么点P到BC的距离是_____cm. 4 10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 〔只有数码0和1〕，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11.计算： 解：原式= 12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD 〔1〕用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF〔只保存作图痕迹，不写作法和证明〕 〔2〕假设AF交CD边于点E，判断△ADE的形状〔只写结果〕 解：(1)所以射线AF即为所求 (2)△ADE是等腰三角形. 13.2023年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛〔只选一项〕〞抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明那么绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题： 〔1〕将统计补充完整； 〔2〕根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数. 解：〔1〕抽样人数 〔人〕 (2)喜欢收看羽毛球人数 ×1800=180〔人〕 14.：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M〔a,1〕，MN⊥x轴于点N〔如图〕，假设△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN⊥x轴，点M〔a，1〕 ∴S△OMN==2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M〔4,1〕 ∴ 解得 ∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积〔结果保存π〕 解：∵弦AB和半径OC互相平分 ∴OC⊥AB OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中，sinA= ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S扇形＝ 四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕 16.x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。 解：由题意得： 解得m=-4 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5 17.为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝〞杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A〔海政〕、B〔空政〕、C〔武警〕组成种子队，由部队文工团的D〔解放军〕和地方文工团的E〔云南〕、F〔新疆〕组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况〔用代码A、B、C、D、E、F表示〕； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 解：(1)由题意画树状图如下： A B C D E F D E F D E F 所有可能情况是：〔A,D〕、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F) (2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个， 所以P(两个队都是部队文工团)＝ 19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 假设AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. 〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF= 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援〞，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台〔每种至少一台〕及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩. (1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台. ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式； (2)甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 解：〔1〕①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32 ∴y=12-2x (2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240 依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5 ∵x为正整数 ∴x=3,4,5 ∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190〔元〕 21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； 〔2〕假设cos∠PCB=，求PA的长. 解：〔1〕当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 〔2〕由〔1〕可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点P作PE⊥AD于E，那么AE＝AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ∴PA= 22.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD〔O为原点〕，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为〔0,6〕；将BCD沿BD折叠〔D点在OC边上〕，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式； (2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，假设抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式； (3)假设点P是矩形内部的点，且点P在〔2〕中的抛物线上运动〔不含B、D点〕，过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。 解：〔1〕∠ABE＝∠CBD=30° 在△ABE中，AB＝6 BC=BE= CD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B(，6) D(0,2) 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ∴ 所以BD所在直线的函数解析式是 (2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60° 又∵FG⊥OA ∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE= 又H为FG中点 ∴H〔，〕 …………4分 ∵B(，6) 、 D(0,2)、 H〔，〕在抛物线图象上 ∴ ∴抛物线的解析式是 (2)∵MP= MN=6- H=MP-MN= 由得 该函数简图如以下图： 当0<x<时,h<0，即HP<MN 当x=时，h=0，即HP=MN 当<x<时，h>0，即HP>MN