2023年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题初中数学.docx

2023年全国初中数学竞赛〔浙江赛区〕复赛试题 〔2023年4月2日 下午1：00—3：00〕 一、选择题〔共6小题，每题5分，总分值30分．以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分〕 1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是〔 〕 A D B C 〔第2题〕 〔A〕21 〔B〕22 〔C〕23 〔D〕24 2． 如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，那么长方形ABCD的周长是〔 〕 〔A〕17 〔B〕18 〔C〕19 〔D〕 3．设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时的最大值是〔 〕 〔A〕k 〔B〕 〔C〕 〔D〕 4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是〔 〕 〔A〕10个 〔B〕14个 〔C〕15个 〔D〕30个 5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是 〔 〕 〔A〕2个 〔B〕4个 〔C〕6个 〔D〕8个 6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数〔正整数的重物〕的种数共有〔 〕 〔A〕15种 〔B〕23种 〔C〕28种 〔D〕33种 二、填空题〔共6小题，每题6分，总分值36分〕 7．三个实数按从小到大排列为，，，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，那么= ． A B O P C 〔第8题〕 8．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两 点的半⊙O的切线交于点P，假设AB的长是2a，那么PA的长 是 ． A B C D P E 〔第10题〕 9．函数的最小值是 ． 10．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，那么PE+PC的最小值是 ． 11．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收 入合计180元．那么该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张． 12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5．x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．那么该英文单词是 ． 三、解答题〔共4小题，总分值54分〕 13．〔此题总分值12分〕 某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到以下情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人． 〔1〕火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ 〔2〕在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？ B A C M N P E F 14．〔此题总分值12分〕 如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F， 〔1〕求证：BF=2FP； 〔2〕设△ABC的面积为S，求△NEF的面积． 15．〔此题总分值15分〕 设… 是整数，且满足以下条件： ① -1≤≤2，n=1，2，3，…，2023； ②…； ③…． 求 … 的最小值和最大值． 16．〔此题总分值15分〕 一只青蛙在平面直角坐标系上从点〔1，1〕开始，可以按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点〔a，b〕，跳到点〔2a，b〕或〔a，2b〕； ②对于点〔a，b〕，如果a＞b，那么能从〔a，b〕跳到〔a－b，b〕；如果a＜b，那么能从〔a，b〕跳到〔a，b－a〕． 例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点〔3，1〕，跳跃的一种路径为： 〔1，1〕→〔2，1〕→〔4，1〕→〔3，1〕． 请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达以下各点吗？如果能，请分别给出从点〔1，1〕出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由． 〔１〕〔3,　5〕；　〔２〕〔12，60〕；　〔3〕〔200，5〕；　〔4〕〔200，6〕．