2023年全国中考数学压轴题精析（五）初中数学.docx

2023年全国中考数学压轴题精析〔五〕 50.〔08云南双柏〕25．〔本小题〔1〕～〔3〕问共12分；第〔4〕、〔5〕问为附加题10分，每题5分，附加题得分可以记入总分，假设记入总分后超过120分，那么按120分记〕 ：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长〔OB<OC〕是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． 〔1〕求A、B、C三点的坐标； 〔2〕求此抛物线的表达式； 〔3〕求△ABC的面积； 〔4〕假设点E是线段AB上的一个动点〔与点A、点B不重合〕，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 〔5〕在〔4〕的根底上试说明S是否存在最大值，假设存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；假设不存在，请说明理由． 〔08云南双柏25题解析〕25．〔本小题12分〕解：〔1〕解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为〔2，0〕，点C的坐标为〔0，8〕 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为〔－6，0〕 ∴A、B、C三点的坐标分别是A〔－6，0〕、B〔2，0〕、C〔0，8〕 〔2〕∵点C〔0，8〕在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A〔－6，0〕、B〔2，0〕代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 　解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　 〔3〕∵AB＝8，OC＝8 ∴S△ABC ＝×8×8=32 〔4〕依题意，AE＝m，那么BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10 ∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC ∴＝　　即＝ ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB，垂足为G，那么sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝　 ∴FG＝·＝8－m ∴S＝S△BCE－S△BFE＝〔8－m〕×8－〔8－m〕〔8－m〕 ＝〔8－m〕〔8－8＋m〕＝〔8－m〕m＝－m2＋4m　 自变量m的取值范围是0＜m＜8　 〔5〕存在． 理由： ∵S＝－m2＋4m＝－〔m－4〕2＋8　　且－＜0， ∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ∵m＝4，∴点E的坐标为〔－2，0〕 ∴△BCE为等腰三角形． 51.〔08重庆市卷〕〔此题答案暂缺〕28、〔10分〕：如图，抛物线与y轴交于点C〔0，4〕，与x轴交于点A、B，点A的坐标为〔4，0〕。 〔1〕求该抛物线的解析式； 〔2〕点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； 28题图 〔3〕假设平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为〔2，0〕。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。 52〔08浙江湖州〕24．〔本小题12分〕 ：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如以下图的平面直角坐标系．是边上的一个动点〔不与重合〕，过点的反比例函数的图象与边交于点． 〔1〕求证：与的面积相等； 〔2〕记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？ 〔3〕请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由． 〔08浙江湖州24题解析〕24．〔本小题12分〕 〔1〕证明：设，，与的面积分别为，， 由题意得，． ，． ，即与的面积相等． 〔2〕由题意知：两点坐标分别为，， ， ． 当时，有最大值． ． 〔3〕解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为． 由题意得：，，， ，． 又， ． ，， ． ，，解得． ． 存在符合条件的点，它的坐标为． 53.〔08浙江淮安〕〔此题答案暂缺〕28．(本小题14分) 如以下图，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠局部的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠局部的面积最大写出最大值． 54.〔08浙江嘉兴〕24．如图，直角坐标系中，两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点． 〔1〕求两点的坐标； 〔2〕求直线的函数解析式； 〔3〕设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长． 试探究：的最大面积？ 〔第24题〕 〔第24题〕 〔08浙江嘉兴24题解析〕24．〔1〕，． 作于， 为正三角形， ，． ． 连，，， 〔第24题〕 ． ． 〔2〕，是圆的直径， 又是圆的切线，． ，． ． 设直线的函数解析式为， 那么，解得． 直线的函数解析式为． 〔3〕，，，， 四边形的周长． 设，的面积为， 那么，． ． 当时，． 点分别在线段上， ，解得． 满足， 的最大面积为． 55〔08浙江金华〕〔此题答案暂缺〕24. (此题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕当点P运动到点〔，0〕时，求此时DP的长及点D的坐标；〔3〕是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由。 56〔08浙江丽水〕24．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为〔2，4〕，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动． B O A P M 〔第24题〕 〔1〕求线段所在直线的函数解析式； 〔2〕设抛物线顶点的横坐标为, ①用的代数式表示点的坐标； ②当为何值时，线段最短； 〔3〕当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，假设存在，请求出点的坐标；假设 不存在，请说明理由． 〔08浙江丽水24题解析〕24．〔此题14分〕 解：〔1〕设所在直线的函数解析式为， ∵〔2，4〕， ∴, , ∴所在直线的函数解析式为.…………………………………〔3分〕 〔2〕①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动， ∴〔0≤≤2〕. ∴顶点的坐标为(,). ∴抛物线函数解析式为. ∴当时，〔0≤≤2〕. ∴点的坐标是〔2，〕.…………………………………〔3分〕 ② ∵==， 又∵0≤≤2， ∴当时，PB最短. ……………………………………………〔3分〕 〔3〕当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………〔1分〕 假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为〔，〕. ①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点， ∵，， ∴，∴，∴点的坐标是〔0，〕. D O A B P M C E ∵点的坐标是〔2，3〕，∴直线的函数解析式为. ∵，∴点落在直线上. ∴=. 解得，即点〔2，3〕. ∴点与点重合. ∴此时抛物线上不存在点，使△与 △的面积相等.………………………〔2分〕 ②当点落在直线的上方时， 作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点， ∵，∴，∴、的坐标分别是〔0，1〕，〔2，5〕， ∴直线函数解析式为. ∵，∴点落在直线上. ∴=. 解得：，. 代入，得，. ∴此时抛物线上存在点， 使△与△的面积相等. ………………………………〔2分〕 综上所述，抛物线上存在点， 使△与△的面积相等. 57〔08浙江衢州〕24、(此题14分)直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如以下图，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠局部(图中的阴影局部)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠局部的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时t的值；假设不存在，请说明理由。 y B C y T A C B O x O T A x 〔08浙江衢州24题解析〕24、(此题14分) 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且， ∴，， E A´ y ∴， x O C P B A 当A´与B重合时，AT=AB=， T 所以此时。 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠局部的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， A´ y x 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) P B E 所以当纸片重叠局部的图形是四边形时，。 F C (3)S存在最大值 A T O 当时，， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小， ∴当t=6时，S的值最大是。 当时，由图，重叠局部的面积 ∵△A´EB的高是， ∴ 当t=2时，S的值最大是； 当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)， ∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 综上所述，S的最大值是，此时t的值是。 58〔08浙江绍兴〕24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为〔秒〕． 〔1〕用含的代数式表示； 〔2〕当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标； 〔3〕连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？假设能，求出相应的值；假设不能，说明理由． 图1 O P