2023年全国I卷高三最后一模数学文试题及答案.docx

2023年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷) 说明： 一、本试卷分为第一卷和第二卷．第一卷为选择题；第二卷为非选择题，分为必考和选考两局部． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“本卷须知〞，按照“本卷须知〞的规定答题． 三、做选择题时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 〔1〕设集合,那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔2〕复数z＝，那么 〔A〕|z|＝2 〔B〕z的实部为1 〔C〕z的虚部为－i 〔D〕z的共轭复数为－1＋i 〔3〕不等式＞0的解集是 〔A〕(－2，1)∪(2，＋∞) 〔B〕(2，＋∞) 〔C〕(－2，1) 〔D〕(－∞，－2)∪(1，＋∞) 开始 是 x≤81？ 否 输入x x＝2x－1 结束 k＝0 输出k k＝k＋1 〔4〕执行右面的程序框图，假设输出的k＝2，那么输入x的取值范围是 〔A〕(21，41) 〔B〕[21，41] 〔C〕(21，41] 〔D〕[21，41) 〔5〕p： "x∈R，ax2－ax＋1≥0，q：(a－1)2≤1；那么p是q成立的 〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件 〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件 〔6〕函数f(x)＝(x＋2)3－()x的零点所在区间是 〔A〕(－2，－1) 〔B〕(－1，0) 〔C〕(0，1) 〔D〕(1，2) 〔7〕向量a=〔1, 2〕，b=〔2,3〕假设〔c+a〕∥b，c⊥〔b+a〕，那么c= 侧视图 俯视图 正视图 1 1 2 〔A〕〔，〕 〔B〕〔，〕 〔C〕〔，〕 〔D〕〔－，－〕 〔8〕某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔9〕等比数列{an}的前n项和为Sn， a1＋a3＝，且a2＋a4＝，那么＝ 〔A〕4n－1 〔B〕4n－1 〔C〕2n－1 〔D〕2n－1 〔10〕函数f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，将f(x)的图象经过以下哪种变换可以与g(x)的图象重合 〔A〕向右平移 〔B〕向左平移 〔C〕向左平移 〔D〕向右平移 〔11〕过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，假设垂足恰在线段OF〔O为原点〕的垂直平分线上，那么双曲线的离心率为 〔A〕 〔B〕2 〔C〕 〔D〕 〔12〕函数，其图像的对称中心是 〔A〕〔1，－1〕 〔B〕〔－1，1〕 〔C〕〔0，1〕 〔D〕〔0，－1〕 第二卷 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 〔13〕在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，那么其公差是为_________． 〔14〕四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，那么经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． 〔15〕点P在△ABC内部〔包含边界〕，|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5， 点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，那么d1+d2+d3的取值范围是_________． 〔16〕△ABC的顶点A在圆O：x2＋y2＝1上，B，C两点在直线x+y+3=0上， 假设|－ |＝4，那么△ABC面积的最小值为_____． 三、解答题：本大题共70分，其中〔17〕—〔21〕题为必考题，〔22〕，〔23〕，〔24〕题为选考题．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题总分值12分〕 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB． 〔Ⅰ〕求角C的大小； 〔Ⅱ〕求的最大值． 〔18〕〔本小题总分值12分〕 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： 甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 9 8 3 2 1 3 〔Ⅰ〕比拟这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； B C B1B1 A C1 A1A1 〔Ⅱ〕从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分缺乏10分的概率． 〔19〕〔本小题总分值12分〕 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C． 〔Ⅰ〕求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C； 〔Ⅱ〕假设AB＝2，求三棱柱ABC-A1B1C1体积． 〔20〕〔本小题总分值12分〕 椭圆C：＋＝1〔a＞b＞0〕经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． 〔Ⅰ〕求椭圆C的方程； 〔Ⅱ〕试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论． 〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数 x轴是函数图象的一条切线． 〔Ⅰ〕求a； 〔Ⅱ〕 ． 请考生在第〔22〕，〔23〕，〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． A B C D E O 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如以下图，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点． 〔Ⅰ〕求证：DE∥AB； 〔Ⅱ〕求证：AC·BC＝2AD·CD． 〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2． 〔Ⅰ〕求曲线C2的极坐标方程； 〔Ⅱ〕求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋)＝距离的最大值． 〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 设f(x)＝|x－3|＋|x－4|． 〔Ⅰ〕解不等式f(x)≤2； 〔Ⅱ〕假设存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围． 2023年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷) 参考答案 一、选择题： BDACB BDCDA AC 二、填空题： 〔13〕； 〔14〕100p； 〔15〕[，4] ； 〔16〕1． 三、解答题： 〔17〕解：〔Ⅰ〕 sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，那么sin(A＋)＝sinB． …3分 因为0＜A，B＜p，又a≥b进而A≥B， 所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝． ……………………………6分 〔Ⅱ〕由正弦定理及〔Ⅰ〕得 ＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．…10分 当A＝时，取最大值2． ……………………………12分 〔18〕解：〔Ⅰ〕 甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25． 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大〔乙的方差较小〕． …4分 〔Ⅱ〕题设所述的6个场次乙得分为： 7，8，10，15，17，19． ……………………………7分 从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下： (7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)， (10，15)，(10，17)，(10，19)， (15，17)，(15，19)， (17，19)， 共15种可能， ……………………………9分 其中恰好有1场得分在10分以下的情形是： (7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)， 共8种可能，所求概率P＝． ……………………………12分 〔19〕解： 〔Ⅰ〕由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1． 又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C， 又ABÌ平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C． …4分 B C B1B1 A C1 A1A1 O 〔Ⅱ〕设O是BB1的中点，连结CO，那么CO⊥BB1． 由〔Ⅰ〕知，CO⊥平面ABB1A1，且CO＝BC＝AB＝． 连结AB1，那么VC-ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝． …8分 因VB1-ABC＝VC-ABB1＝VABC-A1B1C1＝， 故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1＝2． ………………………12分 〔20〕解： 〔Ⅰ〕由题设，得＋＝1， ① 且＝， ② 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C的方程为＋＝1．………………………………………………5分 〔Ⅱ〕记P(x1，y1)、Q(x2，y2)． 设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0， －2，x1是该方程的两根，那么－2x1＝，x1＝． 设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)， 同理得x2＝．………………………………………………9分 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)， 故kPQ＝＝＝＝＝1， 因此直线PQ的斜率为定值． ……………………………………………12分 〔21〕解：〔Ⅰ〕f¢(x) = 当x∈(0，a)时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减， 当x∈(a，＋∞)时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增． …………………………2分 ∵ x轴是函数图象的一条切线，∴切点为〔a，0〕． f(a)=lna＋1=0，可知a=1. ……………………………5分 〔Ⅱ〕令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： . ……………………………7分 取，由〔Ⅰ〕知： 当t∈(0，1)时，g¢(t)＜0，g(t)单调递减， 当t∈(1，＋∞)时，g¢(t)＞0，g(t)单调递增． ∴ g (t)> g (1)=0，也就是. ∴ . ……………………………12分 〔22〕证明： 〔Ⅰ〕连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线． 因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB． 〔Ⅱ〕因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCBÞ∠DAC＝∠DCB． 又因为AD⊥DC，DE⊥CEÞ△DAC∽△ECD． Þ＝ÞAD·CD＝AC·CE Þ 2AD·CD＝AC·2CE Þ 2AD·CD＝AC·BC． 〔23〕解： 〔Ⅰ〕设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依题意有 ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ