2023年元旦竞赛八年级数学试题.docx

2023年元旦阶段性检测八年级数学 班级 姓名 考号 评价 . 一、选择题〔每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．以下计算结果正确的选项是〔　　〕 A．x•x2=x2 B．〔x5〕3=x8 C．〔ab〕3=a3b3 D．a6÷a2=a3 2．以下各式中能用平方差公式是〔　　〕 A．〔x+y〕〔y+x〕 B．〔x+y〕〔y﹣x〕 C．〔x+y〕〔﹣y﹣x〕 D．〔﹣x+y〕〔y﹣x〕 3．以下各式中，计算结果是的是〔 〕 A． B． C． D． 4．多项式mx2－m与x2－2x＋1的公因式是〔 〕 A．x－1 B．x+1 C．x2－1 D．〔x－1〕2 5．x+y=7，xy＝﹣8，以下各式计算结果不正确的选项是〔 〕 A．〔x－y〕²＝81 B．x²＋y²＝65 C．x²＋y²＝511 D．x²－y²＝±63 6．，那么的值为〔 〕 A． B． C． D． 7．以下分式中，无论x取何值，分式总有意义的是〔　　〕 A． B． C． D． 8．以下式子中，从左到右的变形是因式分解的是〔 〕 A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2) C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y) 9．y2+10y+m是完全平方式，那么m的值是〔　　〕 A．25 B．±25 C．5 D．±5 10．以下各式中，正确的选项是〔　　〕． A． B．C． D． 11．假设x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕，其中a，b，c为整数，那么c的取值有〔　　〕 A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 12．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，假设∠BAC=75°， 那么∠ABC的大小为〔　　〕 A．25° B．35° C．37.5° D．45° 二、填空题〔每题3分，共18分〕 13．分式值为0，那么x ． 14．计算3a2b3•〔﹣2ab〕2=　　　　　　． 15．分解因式：a2b﹣b3=　　　　　　． 16． 是一个完全平方式，那么k＝__________． 17． 分式，，的最简公分母是_______________． 18．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，那么AP的长是　　　　　　． 三、解答题〔共66分〕 19．计算：〔每题3分，共18分〕 〔1〕〔﹣3x²＋y²〕〔y²＋3x²〕； 〔2〕〔m+2n-3〕(m-2n+3)； 〔3〕〔﹣2a〕³·b4÷12a³b²； 〔4〕〔2a+b〕〔2a﹣b〕+b〔2a+b〕﹣8a2b÷2b 〔5〕 〔6〕． 20．分解因式：〔每题3分，共12分〕 〔1〕．； 〔2〕． 〔3〕． 〔4〕． 21．先化简，再求值：〔每题5分，共10分〕 〔1〕， 〔2〕， 其中x=﹣1． 其中a=2023． 22．〔6分〕在边长为1的小正方形组成的正方形网络中，建立如以下图的平面直角坐标系， 格点三角形ABC〔三角形的三个顶点都在小正方形上〕 〔1〕画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标． 〔2〕在x=﹣1上找一点D，使BD+CD最小．求出满足条件的D点坐标． 23．〔6分〕：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形。 〔1〕求证：AD=CE； 〔2〕猜测：AD和CE是否垂直？假设垂直，请说明理由；假设不垂直，那么只要写出结论，不用写理由。 24．〔6分〕如图：等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 25．〔8分〕常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两局局部别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=〔x+2y〕〔x﹣2y〕﹣2〔x﹣2y〕=〔x﹣2y〕〔x+2y﹣2〕这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种方法解决以下问题： 〔1〕分解因式：a2﹣4a﹣b2+4； 〔2〕△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状 w W w .X k b