2023年优化设计习题答案.docx

第一、填空题 1.构成优化方案数学模子的三因素是 方案变量、 目标函数 、束缚条 件 。 2 12，海赛矩阵 0 2 2 2.函数fx,x2 1 x1x4xx5在X0 点处的梯度为 2 12 4 2 4 为 42 3.目标函数是一项方案所寻求的目标的数学反响，因而对它最全然的央求是能用 来评估方案的好坏，，同时必需是方案变量的可方案函数 4.树破优化方案数学模子的根来源根底那么是确实反响 。 工程实际咨询题，的根底上 力图繁复 。 5.束缚前提的标准变更常称规格化，这是为改进数学模子性态常用的一种方法。 6.随机偏向法所用的步长普通按 步 减速步长法来断定，此法是指顺次迭代的 长按确信的比例递增的方法。 7.最速下落法以 负梯度偏向作为搜寻偏向，因而最速下落法又称为 梯 度法，其收敛速率较慢 。 8.二元函数在某点处获得极值的充分前提是 fX0 0需求前提是该点处的海 赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的全然思维是经过添加变量将等式束缚 束缚优化咨询题，这种方法又被称为升维法。 优化咨询题酿成无 10修改复合形外形的搜寻方法要紧有反射，扩展大年夜，膨胀，紧缩 11坐标轮换法的全然思维是把多变量的优化咨询题转化为单变量的优化咨询题 12．在选择束缚前提时应特不留意防止呈现相互冲突的束缚，，不的该当 虽然添加不用要的束缚 。 13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描绘出来， 为了在n维空间中反响目标函数的变更状况，常采纳 目标函数等值面 的 方法。 Xk1Xk k d，此中心是树破搜寻偏向， 14.数学方案法的迭代公式是 k 跟 方案最准确步长 15调跟曲线法是用来处置 方案目标相互冲突 的多目标优化方案咨询题的。 16.板滞优化方案的普经进程中， 树破优化方案数学模子 是要紧跟要害的一 步，它是获得准确后果的前提。 二、名词说明 1．凸方案 关于束缚优化咨询题 minfX gX0(j1,2,3,,m) j s..t 假设fX、gX(j1,2,3,,m)都为凸函数，那么称此咨询题为凸 j 方案。 2．可行搜寻偏向 是指当方案点沿该偏向作微量挪动时，目标函数值下落，且不会越出可行域。 3．方案空间：n个方案变量为坐标所构成的实空间，它是所无方案方案的组合 4．.牢靠度 5．收敛性 k 收敛于limXk1 是指某种迭代次第发作的序列 Xk0,1, X k 6.非劣解：是指假设有m个目标fXi1,2,m，当央求m-1个目标函数值不 i 变坏时，寻不到一个X，使得另一个目标函数值fX比fX，那么将此X为 i i 非劣解。 7.黄金联系法：是指将一线段分红两段的方法，使整段长与较长段的长度比值 即是较长段与较短段长度的比值。 8.可行域：满意一切束缚前提的方案点，它在方案空间中的运动范畴称作可行域。 9.维修度略 三、简答题 1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们有效的优化咨询题是什 么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法跟外点惩罚函数法的惩罚因子的拔取有 何差异？ 1）内点惩罚函数法是将新目标函数界说于可行域内，序列迭代点在可行域内逐 步迫近束缚界限上的最长处。内点法只能用来求解存在不等式束缚的优化咨询题。 内点惩罚函数法的惩罚因子是由大年夜到小，且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩 在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐步迫近束缚界限上的最长处。外点法 能够用来求解含不等式跟等式束缚的优化咨询题。外点惩罚函数法的惩罚因子， k k1 它是由小到大年夜，且趋近于的数列。惩罚因子按下式递增rcr(k1,2,)， 式中c为惩罚因子的递增系数，平日取c5~10 2．共轭梯度法中，共轭偏向跟梯度之间的关联是怎样样的？试绘图说明。 1 TTk XGXbXc,从X点动身，沿G的某一共轭方 .关于二次函数，fX 2 向d作一维搜寻，抵达X点，那么Xk1点处的搜寻偏向d应满意 k k1 j T dj gk1gk k1kk 0，即起点X与始点X的梯度之差gk1g与d的共轭偏向 k j d正交。 3．什么缘故说共轭梯度法本质上是对最速下落法进展的一种改进？ . 答：共轭梯度法是共轭偏向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依托 于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一个搜寻偏向取负梯度方 向，这是最速下落法。其他各步的搜寻偏向是将负梯度偏转一个角度，也就 是对负梯度进展修改。因而共轭梯度法的本质是对最速下落法的一种改进。 4.写有缺陷树的全然标记及表现的因果关联。 略 5.算法的收敛准那么由哪些？试复杂说明。 略 6.优化方案的数学模子普通有哪多少多局部构成？复杂说明。 略 7．简述随机偏向法的全然思绪 答：随机偏向法的全然思绪是在可行域内选择一个初始点，运用随机数的概率特 性，发作假设干个随机偏向，并从中选择一个能使目标函数值下落最快的随机偏向 作为可行搜寻偏向。从初始点动身，沿搜寻偏向以确信的步长进展搜寻，失落失落落新 X 的值，新点该当满意确信的前提，至此实现第一次迭代。而后将肇端点移至 X， 反复以上进程，经过假设干次迭代方案后，终极获得束缚最优解。 三、方案题 0 T 1010。 2 2 1．试用牛顿法求fX8x5x的最优解，设X 1 2 T 初始点为X0 ，那么初始点处的函数值跟梯度分不为 1010 fX0 1700 200，沿梯度偏向进展一维搜寻，有 16x4x2 fX0 1 4x10x2 1 140 10 10 200 140 10200 10140 1 XX0 fX0 0 0 0 0 为一维搜寻最准确步长，应满意极值需求前提 0 fX1 minfX0 fX0 2 2 min810200 min 410200 10140 510140 0 0 0 0 10600000596000， 0 59600 从而算出一维搜寻最准确步长 0.0562264 0 1060000 10200 10140 1.2452830 那么第一次迭代方案点地位跟函数值X1 0 0 2.1283019 fX1 24.4528302，从而实现第一次迭代。按下面的进程顺次进展下去，便可 求得最优解。 20 2、试用黄金联系法求函数f 的极小点跟极小值，设搜寻区间 a,b0.2,1（迭代一次即可） 解：显然如今，搜寻区间a,b 0.2,1，起首拔出两点跟，由式 1 2 b(ba)10.61810.2 0.5056 0.6944 29.4962。 1 a(ba)0.20.61810.2 2 方案照应拔出点的函数值f 40.0626,f 1 2 因为f f 。因而消去区间a,，失落失落落新的搜寻区间 1 1,b， 1 2 即,b 1 a,b0.5056,1。 第一次迭代： 拔出点 0.6944， 照应拔出点的函数值f 因为f 1,b，那么构成新的搜寻区间 0.50560.618(10.5056)0.8111 29.4962,f25.4690， ，故消去因而消去区间a,，失落失落落新的搜寻区间 1 2 1 2 f 1 2 1 ,ba,b0.6944,1。至此实现第一次迭代， 1 接着反复迭代进程，终极可失落失落落极小点。 T 22。 0 2 2 3．用牛顿法求目标函数fX16x25x+5的极小点，设X 1 2 f x1 f 32x1 64 T 22，那么fX0 解：由X0 50x2 100 x2 2 2 f f 2 1 x x1x 2 320 2 fX0 ，其逆矩阵为 2 2 050 f f 2 2 x2x1 x 1 0 1 2 fX0 32 1 0 50 1 0 2 2 64 0 0 1 32 因而可得：X1X0 2 fX0 fX0 1100 0 50 T fX1 5，从而经过一次迭代即求得极小点X 00，fX 5 20 的极小值的方案进程，请实现 4.下表是用黄金联系法求目标函数 f 下表。 a b y1 比较 y2 迭代序号 1 2 0 0.2 1 1 a b 1 比较 迭代序号 y1 y2 1 2 0 0.2 0.6944 40.0626 〉29.4962 0.5056 1 0.5056 0.69440.8111 1 29.4962 〉25.4690 此中专业实际常识内容包含：保安实际常识、消防营业常识 、职业品行、执法常识、保安礼节、援救常识。作技艺练习内容包含：岗亭操纵指引、勤务技艺、消防技艺、军事 技艺。 二．培训的及央求培训目标 平安破费目标义务书 为了进一步落实平安破费义务制，做到“责、权、利〞相联合，依照我公司 度平安破费目标的内容，现与 财政部签署如下平安破费目标： 一、目标值： 1、整年人身逝世亡事变为零，重伤事变为零，重伤人数为零。 2、现金平安保存，不发作偷盗事变。 3、每月足额提取平安消费用度，保障平安破费投入资金的到位。 4、平安培训及格率为 100%。 二、本单元平安义务上必需做到以下内容： 1、对本单元的平安破费负单刀直入指导义务，必需模范恪守公司的各项平安治理轨制，不宣布与公司平安治理轨制相冲突的指令，严格实行自己的平安职责，确保平安义务制在本单元双方面落 实，并尽力支撑平安义务。 2、保障公司各项平安治理轨制跟治理方法在本单元内双方面施行，并自觉承受公司平安局部的监视跟治理。 3、在确保平安的前提下构造破费，不时把平安义务放在首位，当“平安与交货期、品质〞发作冲突时，保持平安第一的原那么。 4、参与破费会见会时，起首讲演本单元的平安破费状况跟平安咨询题落实状况；在布置本单元破费义务时，必需布置平安义务内容，并写入记载。 5、在公司及当局的平安反省中杜绝各种违章景象。 6、构造本局部踊跃参与平安反省，做到有反省、有整改，记载全。 7、以身作那么，不违章唆使、不违章操纵。对觉察的各种违章景象负有查禁的义务，同时要予以查处。 8、谦虚承受员工提出的咨询题，杜毫不承受或自觉唆使； 9、发惹事变，应破刻讲演主管指导，依照“四不放过〞的原那么召开事变剖析会，提出整改方法跟对义务者的处置见地，并填写事变注销表，严禁瞒哄不报或落低对义务者的嘉奖标准。 10、必需按规那么对单元员工进展培训跟新员工上岗教导； 11、严格实行公司平安破费十六项禁令，保障本单元一切职员不违章功课。 三、 平安赏罚： 1、关于整年实现平安目标的依照公司破费现场治理规那么跟义务说明书进展考察嘉奖；关于未实现平安目标的依照公司规那么进展嘉奖。 2、每月承受主管指导指派职员对平安破费义务状的落