2023年人九（上）第24章圆整章综合水平测试题（b）初中数学.docx

2023---2023学年度第一学期第24章圆整章综合水平测试题〔B〕 〔总分值120分，时间120分钟〕 四川 蒋成富 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1. 如图，A、B、C、是⊙O上的三点，∠BAC=45°，那么∠BOC的 大小是〔 〕。 　　A．90°　　B．60°　　　C．45°　　D．22.5° 2. 如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是〔 〕。 A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 3、半径为5的圆中，圆心到弦EF的距离为4，那么弦EF的长为〔　　〕。 A、3　　　　　B、4　　　　　C、5　　　　　D、6 4、如图，在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径， 为优弧，那么∠ACB为〔　　〕。 A、30°　　B、45°　　C、60° 　D、150° 5、以下关于三角形的外心的说法中，正确的选项是〔 〕。 A、三角形的外心在三角形外 B、三角形的外心到三边的距离相等 C、三角形的外心到三个顶点的距离相等 D、等腰三角形的外心在三角形内 6、如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕 点A按逆时针方向旋转至A'B'C'D'的位置，那么顶点C从开始到结束所经 过的路径长为〔　　〕。 A、8πcm　　B、4cm　　　C、16cm　　D、16cm 7、如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A＝50°，点 P是圆上异于B、C的一动点，那么∠BPC的度数是〔　　〕。 A、65°　B、115°　　C、65°或115°　D、130°或50° 8、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，那么图中 阴影局部的面积是〔 〕。 A、πr2 B、πr2 C、πr2 D、πr2 9、“圆材埋壁〞是我国古代著名数学著作九章算术中的问 题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长 一尺，问经几何？〞用数学语句可表述为：“如图，CD为⊙O的直 径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长为〔　　〕。 A、12.5寸　　　B、13寸　　　C、25寸　　　D、26寸 10、如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB、AC的夹 角为120°，AB长为30cm，贴纸局部BD长为20cm，那么贴纸局部的面 积为〔 〕。 A、800πcm2； B、500πcm2； C、πcm2； D、πcm2； 二、试试你的身手〔每题3分，共30分〕 11、平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个 。 12、爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A 处〔如图〕，这人沿射线 的方向离开最快，离开 m无危险。 13、如图，AB为⊙O的直径，假设AB⊥EF于C，试填写一个你认为正确的结论： 。 14、⊙O的直径为10cm，如果直线L上的一点P到圆心O的距离5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是 。 15、如图，有一圆弧形门拱的拱高AC为1m，跨度BD为4m，那么这 个门拱的半径为 m。 16、如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的等边三角形，母线 的中点P有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥外表去偷袭老鼠，那么小猫所经过的最短路径是 m〔结果不取近似数〕。 17、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要 cm。 18、如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，那么图中阴影局部的面积是 〔结果用表示〕。 19、假设过⊙O内一点P的最长的弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为 cm。 20、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以每小时28km的 速度用了10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为 度〔取3.14， 结果精确到0.1度〕。 三、挑战你的技能 21、海中有一小岛，它周围20海里有暗礁，一船跟踪渔群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行30海里到达C点，这时小岛A在北偏东30°处，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？ 22、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为〔0，4〕，M是圆上一点，∠BMO＝120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标。 23、如以下图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC。 〔1〕求被剪掉的阴影局部的面积； 〔2〕用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多 少？〔结果可用根号表示〕 24、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点E。 〔1〕AB与AC的大小有什么关系？ 〔2〕按角的大小分类，请你判断△ABC是属于哪一类三角 形，并说明理由。 25、〔8分〕△ ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 〔1〕如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件 是〔只需写出两种即可〕： ① 或② ； 〔2〕如图，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B。 求证：EF是⊙O的切线。 26、：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A。 〔1〕证明：CD是⊙O的切线； 〔2〕假设AD＝2，AE＝1，求CD的长。 27、〔10分〕工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铝片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铝片⊙O1之后，再在剩余铝片上截下一个充分大的圆铝片，如以下图。 〔1〕求⊙O1和⊙O2半径的长； 〔2〕能否在第二次剩余铝片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铝片？为什么？ 28、如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD 切⊙O于点B。 〔1〕在图〔1〕中，∠BAC＝30°，求∠DBC的度数； 〔2〕在图〔2〕中，∠BA1C＝40°，求∠DBC的度数； 〔3〕在图〔3〕中，∠BA1C＝，求∠DBC的大小； 〔4〕通过〔1〕，〔2〕，〔3〕的探索你发现了什么？用你自己的语言表达你的发现。 29、 ：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。 〔1〕试探求∠BCP与∠P的数量关系； 〔2〕假设∠A＝30°，那么PB与PA有什么数量关系？ 〔3〕∠A可能等于45°吗？假设∠A＝45°，那么过点C的切线与AB有怎样的位置关系？ 〔4〕假设∠A＞45°，那么过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？ 参考答案 一、相信你的选择 1、A； 2、C； 3、D； 4、A〔提示：连结OA、OB，得等边△AOB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，应选A〕； 5、C〔提示：三角形的外心是其外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等，那么C的说法正确，选C〕； 6、B〔提示：实质上是求以AC为半径，圆心角为90°的弧长〕； 7、C〔提示：分两种情况求解，点P可能在劣弧BC上或在优弧BC上〕； 8、B； 9、D〔提示：连结AO，构造直角三角形AEO，易知AE＝5寸，OE＝OA－CE，由勾股定理可求得OA＝13寸，故CD＝26寸〕； 10、C〔提示：结合图形，贴纸局部的面积＝扇形ABC的面积一扇形ADE的面积＝ － ＝πcm2，应选C〕； 二、试试你的身手 11、圆〔或以P为圆心，4cm为半径的圆〕； 12、OA，20； 13、答案不唯一，如：EC=FC等； 14、相交或相切； 15、2.5； 16、3〔提示：将立体图形转化为平面图形，由条件不难发现所求最短路径的长就是以6m和3m为直角边的直角三角形斜边的长〕； 17、4； 18、； 19、3； 20、2.2°。 三、挑战你的技能 21、提示：如果把船的航线看作直线，暗礁区看作以A为圆心、20海里为半径的圆及圆的内部，船是否会触礁，关键是看航线是否经过暗礁区，即看直线与圆是哪种位置关系。经计算知，航线与圆相离，故渔船无触礁危险。 22、连结AB，易证AB为⊙C的直径。∵∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝60°。∴AB＝2AO＝8。∴⊙C的半径为R＝＝4。 再过C作CE⊥BO于E，CF⊥AO于F，那么FO＝AO＝2，OE＝ CF＝AC·sin60°＝4×＝2。∴圆心C的坐标为〔－2，2〕。 23、〔1〕连接BC，那么BC为⊙O的直径。∴BC＝1，AB＝AC＝。S阴影＝S⊙O－S扇形ABC＝〔m2〕 〔2〕设圆锥底面圆的半径为r，那么×＝2πr，解得r＝〔m〕。 24、〔1〕连结AD，易得AB＝AC； 〔2〕△ABC为锐角三角形。理由：连结BE，∠A＜∠BEC＝90°。 25、〔1〕在①∠CAE=∠B；②AB⊥EF；③∠BAC+∠CAE=90°〔或∠BAC与∠CAE互余〕；④∠C=∠FAB；⑤∠EAB=∠FAB中任填两个均可。 〔2〕连结AO，并延长交⊙O于D，连结CD，易得∠D=∠B，∠D+∠CAD=90°，∴∠B+∠CAD=90°。又由得∠B=∠CAE，∴∠CAE+∠CAD=90°，即AE⊥AO。∵AO为半径，故EF是⊙O的切线。 26、〔1〕连结OD，易证△COB≌△COD，得∠ODC＝∠OBC＝90°，∴CD是⊙O的切线。 〔2〕设⊙O的半径为x。∵DE∥OC，∴＝，∴＝，∴CD＝2x，在Rt△OAD中，x2＋22＝〔x＋1〕2，解得x＝，∴CD＝3。 27、〔1〕设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，那么2R=16，R=8；〔R+r〕2=〔R-r〕2+ 〔24-R-r〕2， 解得r=32-16。 〔2〕不能。 因为2r=64-32，所以剩余铝片的宽小于8cm。故不能截出一个与⊙O2同样大小的圆铝片。 28、〔1〕∠DBC＝30°； 〔2〕连结AC，∠DBC＝40°； 〔3〕连结AC，那么∠BAC＝∠BA1C＝，又∵AB⊥BD，∴∠DBC＝90°－〔90°－〕＝。 〔4〕在图〔1〕中，∠BAC＝∠DBC，在图〔2〕，〔3〕中， ∠DBC＝∠BA1C；由此可得：圆的切线与弦所成的角等于它所夹的弧所对的圆周角。 29、〔1〕∵∠BCP＝∠A，∠A＋∠P＋∠ACB＋∠BCP＝180°，AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，2∠BCP＝180°－∠P，∴∠BCP＝〔90°－∠P〕。 〔2〕假设∠A＝30°，那么∠BCP＝∠A＝30°。∴∠P＝3