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2023
年级
数学
平均数
测试
新课
标人教版
第三讲 平均数问题
思维规律:
1、平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少,使它们完全相等,最后求得这几个数的平均数。
2、简单的平均数应用题又称算术平均数问题,题中提供的条件使我们比拟容易地求出总和与相应的加数个数,我们再根据根本关系式就可直接求出平均数。
3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题,求平均数时,先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数,然后再求解。
4、有一些问题有时求局部平均数,有时根据平均数求个别数量,这样的题中往往提供几个局部平均数或全体平均数,然后围绕这些不同的平均数提出问题,数量关系相对复杂。
5、相关公式:
总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
思维训练:
一、公式法
1、三个数的平均数是120,加上多少后,那么四个数的平均数是150?
〔2023年开平市小学数学竞赛〕
2、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分数是90分。可是,丙在抄分数时,把甲的成绩错抄成87分,因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分? 〔2023年天津市小学数学竞赛预赛〕
二、等式代换法
3、李小宁参加6次测试。第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分;比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分。那么第4次比第3次多得多少分?
〔1997年北京市小学生第13届“迎春杯〞数学竞赛〕
4、甲、乙两个数的平均数是34,乙、丙两个数的平均数是31,甲、丙两个数的平均数是32。甲、乙、丙三个数各是多少?
〔2023年全国“我爱数学〞少年夏令营〕
三、移多补少法
5、一个旅游团出游,平均每人应付车费40元。后来又增加了8人,这样每人应付车费是35元,租车费是多少元?
〔2023年天津市小学数学竞赛〕
6、小红测试每分钟跳绳的次数,前四次跳的分别是:180下,180下,175下,185下。第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下?〔2023年广东省 “育苗杯〞数学通讯赛〕
自我检测:
一、填空题
1、五次实验结果的记录中,平均值是90,中间值是91,出现次数最多的数据是94,那么五次实验中,最小的两个数据之和是______。 〔2023年美国小学生数学竞赛〕
2、小明参加了假设干次数学测验,其中一次的成绩是7和9构成的两位数,如果是97分,那么他的平均分是90分;如果是79分,那么他的平均分为88分。小明参加数学测验的次数是_______次。 〔2023年新加坡小学数学奥林匹克赛〕
3、小明在期中考试时,语文考79分,常识考90分,数学考得最好。小明的三科平均分是一个偶数,那么小明数学得______分。〔1998年全国“祖冲之杯〞数学竞赛〕
4、在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人,那么乙队有_____人。
〔1998年北京市小学生第14届“迎春杯〞赛〕
5、明明所在的班进行了一次数学测验,明明考了62分。不算明明的成绩,其余同学的平均分是98分,如果算上明明的成绩,全班平均分是97分。全班共有_____学生。
〔2023年重庆市沙坪坝小学数学竞赛〕
二、解决问题
1、小明参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想通过一次语文测验,将五次的平均成绩提高到最少70分。那么,在下次测验中,他至少要得多少分?
〔2023开“华罗庚金杯“少年数学邀请赛〕
2、把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是28,后三个数的平均数是47。问:中间一个数是多少? 〔2023年广东省开平市小学五年级数学竞赛〕
3、把四个数排成一排,前两个数的平均数是70,中间两个数的平均数是23,最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少?
〔2023年新加坡小学数学奥林匹克赛〕
4、甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水,乙杯中水量等于甲、丙两个杯中水量的平均数。如果在丙杯中再参加15毫升水,那么甲杯中水量等于乙、丙两个杯中水量的平均数。甲、乙两杯水相比,哪个杯中的水量多,多多少毫升? 〔1996年安徽省小学数学竞赛〕
5、江岸区数学竞赛,把成绩排列名次后,前七名平均分比前四名平均分少1分,前十名平均分比前七名平均分少2分。问:第五、六、七名三人得分比第八、九、十名三人得分之和多多少分? 〔1998年武汉市江岸区小学数学竞赛〕
6、六年级一班有50名学生,在数学考试中,成绩排前10名的同学的平均分比全班平均分高8分,其余同学的平均分比全班平均分低多少分?〔1998年广东省小学五年级数学竞赛〕