2023年于都年高二下学期数学（理科）期中试题及答案.docx

2023学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学理试题 一、选择题 1． 的展开式中项的系数是〔 〕 A． B． C． D． 2．某射击运发动，每次击中目标的概率都是0.8，那么该射击运发动射击4次至少击中3次的概率为(　　)A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 3某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，那么不同的报名方法有 A 12种 B 24种 C 36种 D 72种 4在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,那么展开式中含项的系数是〔 ).A．－56 B．－35 C．35 D．56 5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们 进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，那么恰好3次 就结束测试的方法种数是〔 〕[来源:学,科,网Z,X,X,K] A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 6．随机变量X的取值为0,1,2,假设,,那么〔 〕 A． B． C． D． 7. 用红、黄、蓝三种颜色给如以下图的六个相连的圆涂色,假设每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,那么不同的涂色方案的种数是〔 〕[来源:Z-X-X-K] A 12 B 24 C 30 D 36 8.假设，且[来源:Z.X.X.K]那么实数m的值为〔 〕 A. 1或-3 B. -1或3 C. 1 D. -3 9. 形如34021这样的数称为“波浪数〞，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，那么该数是“波浪数〞的概率为〔 〕 (A) (B) (C) (D) 10. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有〔 〕 A．种 B．种 C．种 D．种 11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,那么比赛停止时已打局数的期望为〔 〕 A． B． C． D． 12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为假设干个不同的单位分数之和．如：,,, 依此类推可得：, 其中,．设,那么的最小值为〔 〕 A． B． C． D．[来源:Z-X-X-K] 二、填空题：本大题共5小题, 每题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．展开式中,项的系数为 。 14．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，〔，试卷总分值150分〕，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，那么此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 。 15．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形〔如以以下图〕，使得任意相邻〔有公共边的〕小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9〞的小正方形涂相同的颜色，那么符合条件的所有涂法共有 种． 16．有以下数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第2023项是 。 三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17．的展开式中,只有第六项的二项式系数最大． 〔Ⅰ〕求该展开式中所有有理项的项数； 〔Ⅱ〕求该展开式中系数最大的项． 18.一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球. 〔1〕从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种？ 〔2〕假设取一只红球记2分,取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种 〔3〕在〔2〕条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少？ 19.(本小题总分值12分) N A C D M B E 在如以下图的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点. (1)求证：//平面； (2)在线段上是否存在点，使二面角 的大小为？假设存在，求出 的长；假设不存在，请说明理由. 20．“低碳经济〞是促进社会可持续开展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型〞经济工程，一年后可能获利20%，可能损失 10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型〞经济工程，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a＋b＝1)． (1)如果把100万元投资“传统型〞经济工程，用ξ表示投资收益(投资收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及均值(数学期望)E(ξ)； (2)如果把100万元投资“低碳型〞经济工程，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型〞经济工程的投资收益均值，求a的取值范围． 21甲、乙、丙三人按下面的规那么进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因 轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规那么一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立，求： 〔1〕打满3局比赛还未停止的概率； 〔2〕比赛停止时已打局数的分布列与期望. 22椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： 4 1 2 4 2 〔1〕求的标准方程；〔2〕四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，假设, 座 位 号 (i) 求的最值. (ii) 求四边形ABCD的面积； 2023学年于都县第三中学高二下学期第二次月考 数学〔理〕 答题卡 一、选择题〔5×12=60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案[来源:Z-x-x-k.Com] 二、填空题〔5×4=20分〕 13. 14. [来源:Z.X.X.K] 15. 16. 三、解答题〔共75分〕 17. 〔10分〕 18. 〔12分〕 N A C D M B E 19.〔12分〕 20.〔12分〕 [来源:Z-x-x-k.Com] 21〔12分〕 [来源:Z-x-x-k.Com] [来源:Z-X-X-K] 22.〔12分〕 [来源:Z-X-X-K] 2023学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学〔理〕 一、选择题〔5×12=60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B A C A C C B C 二、填空题〔5×4=20分〕 13. 209 14. 200 15. 108 [来源:Z-x-x-k.Com]16 17〔1〕6；〔2〕． 试题分析：〔1〕先由只有第六项的二项式系数最大求出,再利用通项进行求解；〔2〕设第项的系数最大,利用进行求解． 试题解析：〔Ⅰ〕由题意可知：,． , 要求该展开式中的有理项,只需令, ,所有有理项的项数为6项． 〔Ⅱ〕设第项的系数最大, 那么,即, 解得：,,得． 展开式中的系数最大的项为．[来源:学|科|网] 18〔1〕115;〔2〕186;〔3〕4320.， A F B C D E N M Q P H 19.解(1)连接，设与交于， 连接.由，，， 故四边形是平行四边形，F是的中点. 又因为是的中点，所以.………3分 因为平面，平面， 所以平面.……………4分 (2)假设在线段上存在点，[来源:Z.X.X.K] 使二面角的大小为. 法一: 延长、交于点，过做 于，连接. 因为是矩形，平面⊥平面， 所以⊥平面，又平面， 所以⊥，平面所以，为二面角的平面角. 由题意.……………7分 在中，，，，那么 所以.……………10分 又在中，，所以. 所以在线段上存在点，使二面角的大小为， 此时的长为.………………12分 法二: 由于四边形是菱形， A M N F B C D E P z y x 是的中点， , 所以为等边三角形，可得. 又是矩形，平面⊥平面， 所以⊥平面. 如图建立空间直角坐标系.………5分 那么，， ，. ，.……7分 设平面的法向量为. 那么,所以 令.所以.………………9分 又平面的法向量,………………10分 所以.………………11分 即，解得.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.………………12分.[来源:学科网] 20解　(1)依题意知ξ的可能取值为20，0，－10，ξ的分布列为 η 20 0[来源:Z。xx。k.Com] －10 P E(ξ)＝20×＋0×＋(－10)×＝10. 22、解析： (2)设直线AB的方程为，设 联立，得 ----------①