2023年九年级数学第25章同步练习题及答案全套6.docx

25.2用列举法求概率〔第二课时〕 ◆随堂检测 1．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片〔卡片中除图案不同外，其余均相同〕，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 2．一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． 〔1〕求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？ 〔2〕假设往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式. 3．某商场在今年“十·一〞国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法〞或“列表法〞，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率． ◆典例分析 为活泼联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7〔两个转盘除外表数字不同外，其他完全相同〕.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者那么表演一个节目〔假设箭头恰好停留在分界线上，那么重转一次〕.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由. 1 6 8 A 4 5 7 B 联欢晚会游戏转盘 分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？〞这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了防止这种重复或遗漏, 可以用画树状图和列表法求解，不过用列表法更简单.列表的时候，注意左上角的内容要标准，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9种等可能的结果. 解：列表如下: A B 4 5 7 1 〔1，4〕 〔1，5〕 〔1，7〕 6 〔6，4〕 〔6，5〕 〔6，7〕 8 〔8，4〕 〔8，5〕 〔8，7〕 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. ∴P(A数较大)=,P(B数较大)=. ∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大. ◆课下作业 ●拓展提高 1．有6张写有数字的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上〔如以下图〕，从中任意一张是数字3的概率是〔 〕 A. B. C. D. 2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是〔 〕 A. B. C. D. 3．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，那么小亮两次都能摸到白球的概率是________． 4．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率． -3 1 正 面 背 面 2 5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算以下事件的概率： 〔1〕两个骰子的点数的和是5； 〔2〕至少有一个骰子的点数为5. ●体验中考 1．〔2023年,台州市〕盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，那么拿出黑色笔芯的概率是〔 〕 A． B． C． D． 2．〔2023年,丽水市〕如以下图是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时〔假设指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止〕，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______. 3．〔2023年,常德市〕“六一〞儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购置该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次〔这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案〕，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否那么没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？ 参考答案： ◆随堂检测 1.. 2.解:〔1〕取出一个黑球的概率. 〔2〕取出一个白球的概率，∴， ∴，∴与的函数关系式为． 3.解:列表如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ∴〔两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”〕=. ◆课下作业 ●拓展提高 1.B. 2.D. 3.. 4.解：列表〔略〕. 由表可知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率． 5.解：列表如下: 第2个 第1个 1 2 3 4 5 6 1 〔1，1〕 〔1，2〕 〔1，3〕 〔1，4〕 〔1，5〕 〔1，6〕 2 〔2，1〕 〔2，2〕 〔2，3〕 〔2，4〕 〔2，5〕 〔2，6〕 3 〔3，1〕 〔3，2〕 〔3，3〕 〔3，4〕 〔3，5〕 〔3，6〕 4 〔4，1〕 〔4，2〕 〔4，3〕 〔4，4〕 〔4，5〕 〔4，6〕 5 〔5，1〕 〔5，2〕 〔5，3〕 〔5，4〕 〔5，5〕 〔5，6〕 6 〔6，1〕 〔6，2〕 〔6，3〕 〔6，4〕 〔6，5〕 〔6，6〕 由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现： 〔1〕两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同〔记为事件A〕的结果有4个，即〔4，1〕，〔3，2〕，〔2，3〕，〔4，1〕，所以P(A)=. 〔2〕至少有一个骰子的点数为5〔记为事件B〕的结果有11个，所以P(B)=. ●体验中考 1.C. 2.. 3.解：设这三种图案分别用A、B、C表示，那么列表得 第一次 第二次 A B C A 〔A，A〕 〔A，B〕 〔A，C〕 B 〔B，A〕 〔B，B〕 〔B，C〕 C 〔C，A〕 〔C，B〕 〔C，C〕 ∴.