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2023年九年级数学第22章同步练习题及答案全套10.docx
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2023 九年级 数学 22 同步 练习题 答案 全套 10
22.3实际问题与一元二次方程〔第二课时〕 ◆随堂检测 1、长方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,那么它的周长为________. 2、有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长是第一块宽的3倍,宽比第一块的长少2米,第二块木板的面积比第一块大108,这两块木板的长和宽分别是〔 〕 A、第一块木板长18米,宽9米,第二块木板长27米,宽16米 B、第一块木板长12米,宽6米,第二块木板长18米,宽10米 C、第一块木板长9米,宽,第二块木板长,宽7米 D、以上都不对 3、从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,求原来的正方形铁片的面积是多少? 4、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 〔点拨:设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.〕 B C A Q P ◆典例分析 如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度? 20cm 20cm 30cm D C A B 图② 图① 30cm 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为,那么每个竖彩条的宽为.为更好地寻找题目中的等量关系,通过平移可将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形. 解:设每个横彩条的宽为,那么每个竖彩条的宽为. ∴,, ∴矩形的面积为〔cm〕. 根据题意,得. 整理,得. 解方程,得, ∵不合题意,舍去.∴. 那么. 答:每个横、竖彩条的宽度分别为cm,cm. ◆课下作业 ●拓展提高 1、矩形的周长为8,面积为1,那么矩形的长和宽分别为________. 2、如图,在中,于且是一元二次方程的根,那么的周长为〔 〕 A、 B、 C、 D、 A D C EC B 3、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙〔墙长25m〕,另三边用木栏围成,木栏长40m. 〔1〕鸡场的面积能到达180m2吗?能到达200m2吗? 〔2〕鸡场的面积能到达210m2吗? 4、某林场方案修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多. 〔1〕渠道的上口宽与渠底宽各是多少? 〔2〕如果方案每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完? (分析:因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为m.) 5、如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 〔1〕小岛D和小岛F相距多少海里 〔2〕军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里〔结果精确到0.1海里〕 (分析:〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长. 〔2〕要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.) ●体验中考 1、〔2023年,青海〕在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如以下图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、〔2023年,甘肃庆阳〕如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下局部作为耕地.假设耕地面积需要551米2,那么修建的路宽应为〔 〕 A、1米 B、 C、2米 D、 3、〔2023年,庆阳〕张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的局部刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现购置这种铁皮每平方米需20元,问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元? 参考答案: ◆随堂检测 1、32cm. 设长方形铁片的宽是cm,那么长是cm. 根据题意,得:, 解得,. ∵不合题意,舍去.∴.∴长方形铁片的长是10cm,宽是6cm,那么它的周长为32cm. 2、B. 设第一块木板的宽是米,那么长是米,第二块木板的长是米,宽是米. 根据题意,得: 整理,得:, 因式分解得,, 解得,. ∵不合题意,舍去.∴. ∴第一块木板的宽是6米,那么长是12米,第二块木板的长是18米,宽是10米.应选B. 3、解:原来的正方形铁片的边长是cm,那么面积是cm2. 根据题意,得:, 整理,得:, 因式分解得,, 解得,. ∵不合题意,舍去.∴.∴. 答:原来的正方形铁片的面积是64cm2. 4、解:设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 根据题意,得:〔8-〕〔6-〕=××8×6 整理,得:, 配方得,, 解得,. ∵不合题意,舍去.∴. 答:2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. ◆课下作业 ●拓展提高 1、,. 设矩形的长,那么宽为. 根据题意,得. 整理,得. 用公式法解方程,得, 当长为时,那么宽为. 当长为时,那么宽为,不合题意,舍去. ∴矩形的长和宽分别为和. 2、A. ∵是一元二次方程的根,∴,∴AE=EB=EC=1,∴AB=,BC=2.∴的周长为,应选A。 3、解:〔1〕都能到达. 设宽为m,那么长为〔40-2〕m, 依题意,得:〔40-2〕=180 整理,得:2-20+90=0,1=10+,2=10-; 同理〔40-2〕=200,1=2=10. 〔2〕不能到达210m2.∵依题意,〔40-2〕=210,整理得,2-20+105=0, b2-4ac=400-410=-10<0,无解,即不能到达. 4、解:〔1〕设渠深为m,那么上口宽为(+2)m,渠底为(+0.4)m. 根据梯形的面积公式可得:〔+2++0.4〕=1.6, 整理,得:52+6-8=0, 解得:1==0.8,2=-2〔舍〕 ∴上口宽为,渠底为. 〔2〕如果方案每天挖土48m3,需要=25(天)才能把这条渠道挖完. 答:渠道的上口宽与渠底深各是和;需要25天才能挖完渠道. 5、解:〔1〕连结DF,那么DF⊥BC. ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里. ∴AC=AB=200海里,∠C=45°. ∴CD=AC=100海里. DF=CF,DF=CD. ∴DF=CF=CD=×100=100〔海里〕. ∴小岛D和小岛F相距100海里. 〔2〕设相遇时补给船航行了海里,那么DE=海里,AB+BE=2海里. EF=AB+BC-〔AB+BE〕-CF=〔300-2〕海里. 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程2=1002+〔300-2〕2 整理,得32-1200+100000=0. 解这个方程,得:1=200-,2=200+. ∵2=200+不合题意,舍去. ∴=200-≈118.4. ∴相遇时补给船大约航行了118.4海里. ●体验中考 1、B. 依题意,满足的方程是, 整理得.应选B. 2、A. 设修建的路宽应为米. 根据题意,得:, 整理,得:, 因式分解得,, 解得,. ∵不合题意,舍去.∴. ∴那么修建的路宽应为1米.应选A. 3、解:设此长方体箱子的底面宽是米,那么长是米. 根据题意,得:, 整理,得:, 因式分解得,, 解得,. ∵不合题意,舍去.∴. ∴此矩形铁皮的面积是〔平方米〕,∴购回这张矩形铁皮共化了〔元〕. 答:张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.

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