2023年九年级数学第24章同步练习题及答案全套9.docx

弧长和扇形面积〔第一课时〕 ◆随堂检测 1．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是〔 〕 A. B. C. D. 5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是〔 〕 A. B. C. D. 3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需用一个圆形的纸板做底面，那么这块圆形纸板得直径为多少？ 4.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如以下图. (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大 (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大 ◆典例分析 如图，A是半径为12cm的圆O上的一点，点B是OA延长线上的一点，且AB=OA，点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与圆O的位置关系，并说明理由. 分析：这是一道运动类型的综合题目,首先要根据条件(时间为2s)画出相应的图形,判断直线BP与圆O相切,然后再利用判定定理进行证明. 所以 所以 直线BP与圆O相切 解：直线BP与圆O相切.理由如下: 连接BP,OP,PA.∵=,∴,即. ∵因为A0=PO,∴△为等边三角形，∴,OA=PA. ∵OA=AB，OA=PA，∴AB=PA.∴， ∵，∴, ∴. ∴所以BP为圆O的切线. ◆课下作业 ●拓展提高 °，半径为6，那么扇形的弧长是〔 〕 A．3 B．4 C．5 D．6 2.O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示．假设沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( ) 3．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,那么扇形OEF的面积为____________. 4.图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°． 〔1〕画出圆弧的圆心O； 〔2〕求A到B这段弧形公路的长． 5.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，． 〔1〕求∠AOC的度数； 〔2〕在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； 〔3〕如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长． ●体验中考 1.〔2023年，河池〕如图，，切⊙O于，两点，假设，⊙O的半径为，那么阴影局部的面积为___________. A P B O 2.〔2023年,台州市〕如图，三角板中，，，． 三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，那么点转过的路径长为__________. C A B 参考答案： ◆随堂检测 1.B. 弧长是. 2.D. 圆柱侧面展开图图是矩形，面积为2×2×5＝20. 3.解：，解得：. 4.解:(1). (2). ◆课下作业 ●拓展提高 1.B. 2.D. 3.. 4.解：〔1〕如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相交于O，O即圆心． 〔2〕∵AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心， ∴∠OBA＝∠OAB＝150°-90°＝60°． ∴△AOB为等边三角形．∴AO＝BO＝AB＝180． ∴(m)． ∴A到B这段弧形公路的长为m． 5．解：〔1〕∵在△ACO中，，OCOA, ∴△ACO是等边三角形,∴∠AOC60° 〔2〕∵CP与⊙O相切，OC是半径． ∴CP⊥OC,∴∠P90°-∠AOC30°∴PO2CO8. 〔3〕如图2，①作点关于直径的对称点，连结，OM1 ． 易得，.∴. ∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为． ②过点作∥交⊙O于点，连结，， 易得．∴, ∴或. ∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为． ③过点作∥交⊙O于点，连结，，易得 ∴， ∴或. ∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为． ④当点运动到时，M与C重合，， 此时点经过的弧长为或． ●体验中考 1．. 2.. 注意正确应用弧长的计算公式.