2023年九年级数学期终试卷初中数学.docx

新海实验中学2023～2023学年度第一学期期末考试 命题人：李晓睛 吴雪英 审核人：王怀梁 九年级数学试题 〔考试时间：100分钟 试卷分值：150分〕 本卷须知：1.本试卷分试题卷和答题纸两局部，共8页，总分值150分，考试时间100分钟． 2.所有试题的答案均填在答题纸指定的答题栏内,写在试卷或草稿纸上无效． 一、选择与填空：〔每题4分，共64分〕 1．化简的值为 A. 4 B.－4 C.±4 D.16 2．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表, 其中温差最大的是 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ －2℃ －4℃ －3℃ A． 1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 3．抛物线的顶点坐标是 A．〔3，2〕 B.〔－3，2〕 C.〔－3，－2〕 D.〔3，－2〕 4．样本方差的计算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，数字90和30分别表示样本中的 A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 5．如图，在ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，那么∠BCE的度数为 Ａ．55° Ｂ．35° Ｃ．25° Ｄ．30° 6．如图，⊙O的半径为6cm,弦AB垂直平分半径OC，那么AB的长为 A．cm B C.6cm D. 12cm 7．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 A．66πcm2 B．30πcm2 C．28πcm2 D．15πcm2 8．根据图中的信息，经过估算，以下数值与正方形网格中∠α的正切值最接近的是 〔第5题图〕 〔第6题图〕 〔第8题图〕 A．0.6246 B．0.8121 C．1.4252 D．2.1809 9．直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为〔－，1〕，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为 A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 〔第10题图〕 10．苍梧绿园有上下不同的各种喷泉，水流沿抛物线路径落下，其中一支高度为1米的喷水管的喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为0.5m，在如以下图的坐标系中，这支喷泉的喷水高度与水平距离之间的函数关系式是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11.计算：= . 12.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm,那么AB= cm.. 13.二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的左侧．请写出一个符合条件的二次函数的解析式： ． 14. 如图,是二次函数y=－x2－2x+m的局部图象，那么关于x的一元二次方程－x2－2x+m=0的解为 ． 15.矩形ABCD中，，将∠D与∠C分别沿过点A和点B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且∠EGF=∠AGB，那么AD= . 〔第16题图〕 〔第15题图〕 〔第14题图〕 16.一同学将一个含45°角的直角三角板放在桌面上,使其斜边重叠在先画好的一条直线m上,然后按顺时针方向在直线m上连续无滑动转动两次,如以以下图所示.如果该直角三角板的直角边长为1,那么图中点P划过的痕迹与直线m所围成的面积为_____________. 二、求解与说理：〔共42分〕 〔第18题图〕 17.〔此题6分〕计算： 18.〔此题8分〕：如图，ABCD中，E、F分别是AB、 CD的中点. 求证：〔1〕△AFD≌△CBE； 〔2〕四边形AECF是平行四边形. 〔第19题图〕 19．〔此题8分〕施工队要修建一个横断面为抛物线的公路 隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点， OM所在直线为x轴建立直角坐标系〔如以下图〕. 〔1〕直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； 〔2〕求出这条抛物线的函数解析式； 20. 〔此题6分〕：三个边长为2个单位长度的正方形按 如图的方式摆放. 〔1〕画出覆盖如以下图的3个正方形的最小的圆〔不写 作法，保存作图痕迹，并标出圆心O〕，并计算出该圆的半径； 〔2〕你能否再设计出一种3个正方形的摆放方式，使得覆盖 这3个正方形的最小的圆的面积更小？如果能，请画出相应的图形；如果不能，请说明理由. 21. 〔此题14分〕解以下方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们与原来的方程的系数有什么联系？ 〔1〕x2－2x=0 〔2〕x2+3x－4=0 〔3〕x2－5x+6=0 方 程 x1 x2 x1+ x2 x1·x2 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔1〕仔细观察上面各方程的两根与系数的关系，你一定有所收获：对于关于x的方程 x2+mx+n=0，它的两根x1、x2和系数m、n有一定的关系，你能猜测出来吗？ 〔2〕运用以上发现，解决下面的问题： ①一元二次方程x2－2x－7=0的两个根为x1，x2，那么x1+x2的值为〔 〕 A．－2 B．2 C．－7 D．7 ②x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，试求〔1+x1〕〔1+x2〕的值. 三、生活与数学：〔共20分〕 〔第22题图〕 22. 〔此题8分〕如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度. 23．〔此题12分〕有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需要在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD，在分割时，小明和小亮的意见出现了分歧． ⑴小明想利用图①的分割方法，设矩形铁皮的一边AB=xcm． ①AD边的长度如何表示？ ②当x取何值时，矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？ A B C D 30cm 40cm A B C D 30cm 40cm 图① 图② ⑵小亮建议利用图②的分割方法，他认为能裁出面积更大的矩形铁皮，你认为他的想法能否实现？为什么 四、操作与探究：〔共24分〕 24. 〔此题12分〕九年级一班数学兴趣小组在社会实践活动中要测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾斜角∠. 〔1〕如图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36O,那么∠的度数是__________; 〔2〕如图2,小亮所在的小组把一根长为5m的竹竿AG斜靠在石坝旁,量出竹竿上距端点G 1m的点M离地面的高度为0.6米, 请你求出护坡石坝的垂直高度AH; 〔3〕如图3,全班总结了各组的方法后,设计了如下方案:在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD, 如果测得杆子的影子长b米,点P到护坡石坝底部B的距离为c米,那么利用〔1〕得到的结论,请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH. 图1 图2 图3 〔sin72°≈0.95, cos72°≈0.3, tan72°≈3〕 25．〔此题12分〕有这样一道习题：“如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.证明：RP＝RQ. 〞请探究以下变化： 变化一：交换题设与结论. ：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. 证明：RQ为⊙O的切线. 变化二：运动探求. 〔1〕如图2，假设OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？不必说明理由. 〔2〕如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 〔3〕假设OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？不必说明理由. 图2 O B Q A P R O R B Q A P 图1 O P B Q A R 图3 • O A 图4 新海实验中学2023～2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试题答题纸 题号 一 二 三 四 总分 1～16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择与填空：〔每题4分，共64分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. . 二、求解与说理：〔共42分〕 17. 〔此题6分〕计算： 18. 〔此题8分〕 〔第18题图〕 19. 〔此题8分〕 〔第19题图〕 20. 〔此题6分〕 〔1〕 〔2〕 21. 〔此题14分〕 方 程 x1 x2 x1+ x2 x1·x2 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔1〕 〔2〕①选 ； ② 三、生活与数学：〔共20分〕 22．〔此题8分〕 〔第22题图〕 23．〔此题12分〕 A B C D 30cm 40cm A B C D 30cm 40cm 图① 图② 四、操作与探究：〔共24分〕 24. 〔此题12分〕 图1 图2