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2023
九年级
23
对称
同步
练习题
答案
2023人教版九年级数学上册第23章 23.2中心对称同步练习1带答案
一、科学探究题〔15分〕
1.我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两局部〔如图〕
探索以下问题:
〔1〕在图中给出的四个正方形中,各画出一条直线〔依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线〕,将每个正方形都分割成面积相等的两局部;
〔2〕一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两局部,其面积分别记为S1和S2.
①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式〔用“<〞,“=〞,“>〞连接〕;
②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式〔用“<〞,“=〞,“>〞连接〕.
〔3〕是否存在一条直线,将一个任意的平面图形〔如图23-2-20所示〕分割成面积相等的两局部?请简略说出理由.
二、开放题〔7分〕
2.请你设计一幅平面图案满足以下几个要求:①由线段或圆组成;②是轴对称图形;③是中心对称图形.
三、阅读理解题〔10分〕
3.如以下图,石头A和石头B相距80cm,且关于竹竿L对称,一只电动青蛙在距竹竿30cm,距石头A60cm的P1处,按图中顺序循环跳跃:
从P2点以L为对
称轴跳至P3点
从P1点以A为对
称中心跳至P2点
从P3点以B为对
称中心跳至P4点
从P4点以L为对
称轴跳至P1点
→
↑ ↑
←
〔1〕请你画出青蛙跳跃的路径〔画图工具不作限制〕.
〔2〕青蛙跳跃25次后停下,此时它与石头A相距________cm,与竹竿L相距_____cm.
四、信息处理题〔8分〕
4.为了学习方便,有人把26个英文字母分成了五类,现在还剩下5个字母.D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中.
①F R P J L G ②H I O
③N S ④B C K E
⑤V A T Y W U
五、方案设计题〔10分〕
5.如以下图,〔1〕观察图①~④中阴影局部构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征:
〔2〕借助图⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答〔1〕中所给出的两个共同特征.〔注意:①新图案与图①~④的图案不能重合;②只答第〔2〕问而没有答第〔1〕问的解答不得分〕
答案:
一、1.解:〔1〕如答图所示:
〔2〕①S1<S2;S1=S2;S1>S2.
②如答图所示:
〔3〕存在.对于任意一条直线L,在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线L分割后,直线L两侧图形的面积分别为S1,S2,两侧图形的面积由S1<S2〔或S1>S2〕,逐渐变为S1>S2〔或S1<S2〕,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻.因此,一定存在一条直线,将一个任意的平面图形分割成面积相等的两局部.
点拨:在探索过程中,我们遵循了从特殊到一般的思维方式,先从特殊的多边形入手,再进一步推广到任意的多边形,使探究的问题得以解决.
二、2.解:题目的答案不止一个,仅举一例,如答图所示.
点拨:图案的设计多种多样,越有创新意识越好.
三、3.解:〔1〕如答图所示,〔2〕60:50.
点拨:命题很有创意,作图的过程相比照拟简单,在青蛙跳25次后,停在点P2.此时,P1A=P2A=60cm.与竹竿的距离是40×2-30=50〔cm〕.
四、4.解:①Q ②X ③Z ④D ⑤M
点拨:第①组字母即非中心对称图形,又不是轴对称图形,在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件;第②组字母既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合条件的字母是X;第③组字母不是轴对称图形,而是中心对称图形,符合条件的字母是Z.第④组字母仅是轴对称图形,且对称轴为水平的直线,符合这个条件的字母是D.第⑤组字母仅是轴对称图形,而对称轴为竖直的直线,符合条件的字母只有M.
五、5.解:〔1〕答案不唯一,例如所给的四个图案具有的共同特征可以是:①都是轴对称图形;②面积都等于四个小正方形的面积之和;③图形中不含钝角……只要写出两个即可.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
〔2〕答案不唯一,只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征,均正确,例如:同时具备特征①、②的局部图案如答图所示:
点拨:本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力,及数学语言表达能力和空间观察.