2023年九年级数学第24章同步练习题及答案全套7.docx

24．3正多边形和圆〔第一课时〕 ◆随堂检测 1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，那么∠ADB的度数是〔 〕 A．60° B．45° C．30° D．22.5° 2.如果一个正多边形的一个内角为135°，那么这个正多边形为〔 〕 A．正八边形 B．正九边形 C．正七边形 D．正十边形 3.某活动小组为开展综合实践活动，要用60米的木栅栏围成正多边形，活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个，那么选________面积最大. 4.将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论. A B C D E 分析：根据正多边形的定义，需证明五边形ABCDE各边相等，各角也相等. ◆典例分析 圆O过正方形ABCD顶点A,B，且与CD相切，假设正方形边长为2，求圆的半径. 分析：此题并不复杂,但要仔细审题，很多同学常常误把圆心O当作正方形的对角线的交点.那样就把r当作对角线的一半来算,即：r=.事实上,圆心与正方形的对角线的交点并不重合. 解：按照上图所示作辅助线，使△构成直角三角形, 那么,由题意可知OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,,解得.故圆的半径为. ◆课下作业 ●拓展提高 1．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，那么∠APB的度数是〔 〕 A．36° B．60° C．72° D．108° 2.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有〔 〕 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3.边长为的正六边形的内切圆的半径为〔 〕 A． B． C． D． A B C . O 4.如图，正三角形ABC内接于⊙O，假设AB=cm，求⊙O的半径. 5.如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切〔我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形〕． 〔1〕设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值； 〔2〕求正六边形，的面积比的值． T2 T1 O ●体验中考 1.〔2023年,丽水市〕下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为〔 〕 A B C D 2．〔2023年,广西钦州〕如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，那么点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为〔 〕 A．10cm B．3.5cm C．45cm D．2.5cm 3.〔2023年,河南〕如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，那么阴影局部的面积为____________.〔结果保存〕 参考答案： ◆随堂检测 1.C． 2.A． 3.正六边形. 4.证明：∵,∴AB=BC=CD=DE=EA， 且有,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. ◆课下作业 ●拓展提高 1.C． 2.B. 3.C. 正多边形的内切圆问题. 4.解:连接AO并延长交BC于D,连结BO. 在Rt△BOD中,∠OBD=30°,BD=BC=⊙O的半径为2. 5.解:〔1〕连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形. 所以r∶a=1∶1； 连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形， 所以r∶b=∶2. 〔2〕T∶T的连长比是∶2，所以S∶S=. ●体验中考 1.D. 注意图形的镶嵌问题. 2.B. 3.. 考查简单组合图形的面积问题.