2023年九年级数学第22章同步练习题及答案全套4.docx

22．2降次--解一元二次方程〔第三课时〕 22.2.2 公式法 ◆随堂检测 1、一元二次方程的根的情况为〔 〕 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2、假设关于的一元二次方程没有实数根，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 3、假设关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是_____________. 4、用公式法解以下方程. 〔1〕；〔2〕；〔3〕. 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可. ◆典例分析 解方程：． 有一位同学解答如下： 这里，，，, ∴, ∴, ∴，． 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果． 分析：此题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行. 解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误． 正确的解答是: 首先将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴, ∴，． ◆课下作业 ●拓展提高 1、以下关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔 〕 A． B． C． D． 2、如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________. 3、用公式法解以下方程. 〔1〕；〔2〕；〔3〕. 4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根． 5、假设关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集〔用含的式子表示〕． 提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围． ●体验中考 1、〔2023年，河南〕如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔 〕 A． B．且 C． D．且 注意:一元二次方程的二次项系数含有字母. 2、〔2023年，湖南株洲〕定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰〞是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 参考答案： ◆随堂检测 1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，应选B． 2、C ∵△＝，∴．应选C． 3、 ∵△＝，∴． 4、解：〔1〕，，, ∴, ∴, ∴，． 〔2〕将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 〔3〕，，, ∴， ∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根． ◆课下作业 ●拓展提高 1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．应选D． 2、 ∵△＝，∴． 3、〔1〕将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 〔2〕将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 〔3〕将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根． 5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴，∴． ∵即，∴． ∴所求不等式的解集为．. ●体验中考 1、B 依题意得,,解得且.应选B． 2、A 依题意得,,代入得, ∴,∴.应选A．