2023年临湘市初三学科知识竞赛数学试卷初中数学.docx

临湘市2023年初三学科知识竞赛 数 学 试 卷 时 间：120分钟 总 分：120分 命题人：毛金平 舒亚伯 考生注意：1．本卷分“试题〞和“答卷〞两局部，答案必须写在答卷上相应的位置， 否那么不给分。 2．书写标准，卷容整洁 一、单项选择题。〔每题3分，共30分〕 1．实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b＋7＝0，那么的值等于〔 〕 A．－或 B．－6或6 C．0 D．6 2．假设a<b<0化简的结果是〔 〕 A．a－b B．－2a C．2b D．3〔a－b〕 3．假设α、β是方程x2－x－2023＝0的两个实数根，那么α+β2的值是〔 〕 A．1 B．2007 C．－1 D．2023 4．关于m的不等式组的非正整数解是－3，－2，－1，0，那么a的最大值为〔 〕 A．－3 B．0 C．1 D．－1 5．a>2，点〔a－1，y1〕，〔a，y2〕，〔a＋1，y3〕在二次函数y＝－x2＋2x－1的图像上，那么以下各式成立的是〔 〕 A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 6．如图1菱形ABCD中，EF||AB，FG||AD，BF:FD＝m:n，CD＝15，那么EF＋FG的长为〔 〕 A．mn B．15 C．6m＋9n D．不能确定，但与m、n的取值有关 7．△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，点O为AB的中点，以O为圆心、OA为半径作圆O，将△ABC绕点O旋转90°后，此时点C与圆O的位置关系是〔 〕 A．点C在圆O上 B．点C在圆O外 C．点C在圆O内 D．不能确定 8．如图2中，BC切圆O于B，AB＝BC＝OA，连AC交圆O于D，OC交圆O于E那么∠CED的度数为〔 〕 A．105° B．112.5° C．150° D．97.5° 9．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，D为BC上一点，sin∠DAB＝，那么BD长为〔 〕 A．5 B． C． D．6 10．为了了解临湘市2023届初三6000名学生身高情况，随机抽取假设干名学生进行身高测量，将所得的数据整理后，画出频数分布直方图3，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。问抽取了测量身高的学生人数并依此估计初三学生中身高在170cm及170cm以上的学生人数分别是〔 〕 A．880，4910 B．1000，1440 C．1000，2160 D．880，2160 二、填空题。〔每题4分，共32分〕 11．分解因式：〔1－x2〕〔1－y2〕－4xy＝ 。 12．函数y＝－3＋＋的定义域为 。 13．代数式＋＋的值为 。 14．：x＝，y＝，那么＋＝ 。 15．抛掷一枚硬币2次，至少出现一次反面的概率为， 抛掷一枚硬币3次，至少出现一次反面的概率为 ， 抛掷一枚硬币4次，至少出现一次反面的概率为， …… 试猜想，抛掷一枚硬币n次，至少出现一次反面的概率为 。 16．如图(4)，直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝9，那么DE＝ 。 17．如图(5)，DE||BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M， 那么S△BMF:S△AFD＝ 。 18．如图(6)，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B。设∠AO1B＝α,假设A(sinα,0)，B(cosα,0)为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的两个交点，那么b＝ ，c＝ 。 三、解答题： 19．〔9分〕b<a<0，且a－b＝3，ab＝1； 〔1〕求a＋b的值； 〔2〕求的值。 20．〔9分〕△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2＋mx＋4＝0的两个正整数根之一，且另两边长为BC＝4，AB＝6，求cosA。 21．〔9分〕如图，过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE。 〔1〕求证：E为BC的中点； 〔2〕假设CF＝3，DE·EF＝，求EF的长。 22．〔9分〕如图，反比例函数y＝〔m≠0〕的图像过点E〔2，－6〕，一次函数y＝kx＋b〔k≠0〕的图像分别与x轴、y轴交于点B、C，与y＝的图像在第二象限交于点A，过点A作AD⊥OX，垂足为D，且OB＝OD＝OC。 求反比例函数及一次函数的解析式。 23．〔10分〕如图，矩形ABCD中，AD<AB，P、Q分别为AD、BC的中点。N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折，点D恰好与PQ上的M点重合。假设AD、AB分别为方程x2－6x＋8＝0的两根。 〔1〕求△AMN的外接圆的直径 〔2〕四边形ADNM有内切圆吗？有那么求出内切圆的面积，没有请说明理由。 24．〔12分〕抛物线y＝x2＋4ax＋3a2〔a>0〕 〔1〕求证：抛物线的顶点必在x轴的下方 〔2〕设抛物线与x轴交于A、B两点〔点A在点B的右边〕，过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为，求抛物线的解析式。 〔3〕在〔2〕的条件下，假设抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积。