2023年中考试题分类汇编解直角三角形专题初中数学.docx

2023年中考试题分类汇编--解直角三角形专题 B C A 〔第5题〕 1. 〔2023湖州〕如图，在中，，，，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A．　　　　　B．　 C．　 　　　D． 2. 〔2023益阳〕如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. 　 C. D. 3. 〔2023宁波〕如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α这35°，那么坡屋顶的高度h为 米．〔结果精确到0．1米〕 4. 〔2023温州〕如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，那么AC的长是 ； 5. 2023泸州〕如图10，Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作 A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…， 图10 这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，那么CA1= ， 图9 A B C D 6米 52° 35° (第14题图) 6. 〔2023衡阳〕某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，那么这个破面的坡度为 1：2 7. 〔2023仙桃〕如以下图，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，那么广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 8. 〔2023荆门〕=______． 9. 〔2023义乌〕(1) 计算； 10. 〔2023湖州〕〔1〕计算： 11. 〔2023安顺〕计算： 12. 〔2023遂宁〕计算： 13. 〔2023黄石〕计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－cot45° 14. (2023台州)如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为5°． 〔1〕求坡高； 〔2〕求斜坡新起点与原起点的距离〔精确到0.1米〕． 〔第20题〕 D C B A 5° 12° 15. 〔2023泸州〕在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中，点A 位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向 上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段． (1)求点B和点C的坐标； (2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速(参考数据：) (3)假设一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少 16. 〔9分〕〔2023南州〕如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度〔精确到0.1米，=1.732〕学科网 学科网 图7 学科网 学科网 学科网 学科网 A B C D 17. 〔6分〕〔2023深圳〕如图，斜坡AC的坡度〔坡比〕为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米． 试求旗杆BC的高度． 18. (2023成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系〞一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值) 19. 〔2023江苏〕如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． 〔1〕求观测点B到航线的距离； 〔2〕求该轮船航行的速度〔结果精确到0.1km/h〕．〔参考数据：，， ，〕 北 东 C D B E A l 60° 76° 20. 〔8分〕(2023洛江)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离〔结果保存根号〕． D C B A ② ① 〔第22题图〕 21. 〔2023烟台〕腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞〞雕塑〔如图①〕.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为〔如图②〕.假设CD为10米，请求出雕塑AB的高度．〔结果精确到0.1米，参考数据〕． 22. 2023娄底〕在学习实践科学开展观的活动中，某单 位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30 米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处 测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰 角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离 多远的地方进行测量？〔精确到整数米〕 〔参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50° ≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈ 0.58〕 B C A O D 100º 32 cm 图〔2〕 23. 〔2023宁德〕某大学方案为新生配备如图〔1〕所示的折叠椅．图〔2〕是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？〔结果精确到0.1cm〕 图〔1〕 P A B E F 30º 45º 24. (2023中山)如以下图，A、B两城市相距100km. 现方案在这两座城市间修筑一条高速公路〔即线段AB〕，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？〔参考数据：，〕 25. 〔本小题8分〕〔2023黄石〕如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。〔参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， Sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424〕