2023年中考试题分类汇编二次函数专题初中数学.docx

2023年中考试题 二次函数专题 1. (2023杭州) 点P〔，〕在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (2023杭州) 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的选项是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 3. (2023台州)二次函数的与的局部对应值如下表： … 0 1 3 … … 1 3 1 … 那么以下判断中正确的选项是〔　▲　〕 A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间 4. 〔2023南州〕抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是〔 〕学科网 A、y=x2-x-2 B、y= 学科网 图1 C、y= D、y=学科网 5. (2023南充)抛物线的对称轴是直线〔 〕 A． B． C． D． 6. 〔2023莆田〕二次函数的图象如何平移就褥到的图像( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。 (第7题) 7. 〔2023丽水〕二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如以下图，给出以下结论： ①a＞0. O ②该函数的图象关于直线对称. ③当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8. 〔2023遂宁〕把二次函数用配方法化成的形式 A. B. C. D. 9. 〔2023嘉兴〕，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是〔　▲　〕 A． B． C． D． 〔第12题〕 10. 〔2023湖州〕图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？〔 〕 A．6 B．7 C．8 D．9 11. 〔2023广州〕二次函数的最小值是〔 〕 〔A〕2 〔B〕1 〔C〕-1 〔D〕-2 12. 〔2023烟台〕二次函数的图象如以下图，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为〔 〕 1 O x y 〔第11题图〕 y x O y x O B． C． y x O A． y x O D． 13. 〔2023黄石〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图3所示， 以下结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为〔 〕 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 图4 14. 〔2023南州〕二次函数的图象关于原点O〔0, 0〕对称的图象的解析式是_________________。学科网 15. 〔2023湖州〕抛物线〔＞0〕的对称轴为直线，且经过点，试比拟和的大小： _〔填“>〞，“<〞或“=〞〕 16. 〔2023荆门〕函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______． 17. 〔2023义乌〕如图，抛物线与轴的一个交点A在点〔-2，0〕和〔-1，0〕之间〔包括这两点〕，顶点C是矩形DEFG上〔包括边界和内部〕的一个动点，那么 (填“〞或“〞)； 的取值范围是 18. (2023重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价〔元〕与月份之间满足函数关系，去年的月销售量〔万台〕与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 〔1〕求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 〔2〕由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡〞政策，即对农村家庭购置新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。假设今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值〔保存一位小数〕 〔参考数据：，，，〕 19. 〔2023宁波〕如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ〔５，４〕． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． E A B G N D M C 〔第22题图〕 20. 〔2023德州〕某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如以下图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由控制其形状变化的三角通风窗〔阴影局部均不通风〕，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． 〔1〕当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； 〔2〕设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S〔平方米〕表示成关于x的函数； 〔3〕请你探究△EMN的面积S〔平方米〕有无最大值，假设有，请求出这个最大值；假设没有，请说明理由． 21. (此题总分值l2分) 〔2023宜宾〕如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=，点B的坐标为(7，4)． (1)求点A、C的坐标； (2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式； (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两局部假设存在，请求出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由． 22. (此题总分值12分) 〔2023泸州〕 如图12，二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B， 与y轴相交于点C，且． (1)求c的值； (2)假设△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； 图12 (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由． 23. 〔12分〕〔2023南州〕二次函数。 〔1〕求证：不管a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 〔2〕设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。 〔3〕假设此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，假设存在求出P点坐标，假设不存在请说明理由。 24. (2023成都)在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,假设直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。 (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.假设将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，那么抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度 25. 〔2023莆田〕，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B． (1)求抛物线的解析式； (2)假设点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)假设点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由． x y O 1 2 3 2 1 A 26. 〔2023江苏〕如图，二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． 〔1〕求点与点的坐标； 〔2〕当四边形为菱形时，求函数的关系式． 27. 〔2023泰安〕如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 （1） 求点E的坐标； （2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式； （3） 〔2023遂宁〕如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 28. 〔2023湖州〕抛物线〔〕与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，那么； (2)如图，将沿轴翻折，假设点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线〔〕上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，试说明理由. 第〔2〕题 x y B C O D A M N N′ x y B C O A M N 备用图 〔第24题〕 29. 〔2023广州〕如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，-1〕，ΔABC的面积为。 〔1〕求该二次函数的关系式； 〔2〕过y轴上的一点M〔0，m〕作y轴上午垂线，假设该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； 〔3〕在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。 x y D C A O B 〔第24题〕 30. 〔2023江西〕如图，抛物线与轴相交于、两点〔点在点的左侧〕，与轴相交于点，顶点为. 〔1〕直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； 〔2〕连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ ②设的面积为，求与的函数关系式. 31. 〔2023安顺〕如图，抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 32. (2023洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款本钱为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价〔元 ∕ 件〕与每天销售量〔件〕之间满足如以下图关系． 〔1〕请根据图象直接写出当销售单价定